XXVIII PRÉFACE

Quoique ce mode de développement s'applique utilement à un grand nombre de problèmes, c'est en vue sui^tout de la quadrature des courbes que Newton le considère d'abord. Comme Mercator, il fait usage de la formule de Wallis, qui exprime l'aire d'une courbe dont l'ordonnée est proportionnelle à une pviissance de l'abscisse; mais il va beaucoup plus loin que lui, en appliquant la méthode, non-seulement aux fonctions algébriques explicites, mais encore à la résolution des équations littérales dont il développe la racine en série, et trouvant enfin l'expression d'un arc de cercle en fonction de son sinus, puis par la méthode du retour des suites, dont il est l'inventeur, le développement du sinus en série ordonnée suivant les puissances de l'arc. Dans ce premier essai, l'illustre autevir se contente de former les termes du développement sans s'attacher à démontrer leur expression générale qu'il devine par analogie. La formule pour le développement de la puissance d'un binôme ne s'y trouve pas; c'est longtemps après, en 1676, dans une lettre à Oldenbourg, qu'il indique longuement comment il a été conduit à la deviner et à en vérifier ensuite l'exactitude. L'opuscule de Newton fut commvmiqué par Barrow à plusieurs géomètres dont il excita la vive admiration; mais loin d'être stimulé par de tels suffrages. Newton cessa dès lors de poursuivre ses idées, persuadé que Mercator, étant entré dans cette voie, trouverait aisément le reste avant que lui-même fût d'un âge assez mûr pour rien publier : il avait alors vingt-six ans et possédait déjà, outre la méthode des séries, les principes du calcul des fluxions et la décomposition de la lumière! La gloire de Newton ayant appelé sur ses moindres actes les minutieuses recherches de la postérité, tous ces faits ont été mis hors de doute et ne peuvent être contestés : mais s'il s'agissait de tout autre, le silence qu'il garda envers le public ne permettrait-il pas d'assigner à ses recherches une date postérieure à la publication de Mercator.-' Tant il est vrai que sur de telles questions on ne doit raisonner qu'avec une extrême réserve.

Gregory découvrit, peu de temps après, la série qui exprime un arc en fonction de sa tangente, et Leibnitz y parvint également après lui, mais à l'aide de principes différents et sans avoir eu connaissance du résultat. Ils doivent être cités l'un et l'autre parmi les créateurs de la théorie des séries. On doit également mentionner Jacques BernouUi, inventeur d'un théorème