PRÉFACE. XXXIX

ils se rapportent. Descartes, Fermât, Pascal, Hnygliens, Roberval, et quelques autres, auraient sans doute résolu sans le secours du nouveau calcul chacune des questions auxquelles on l'appliqua d'ahord ; mais la force et la beauté de l'idée nouvelle consistent précisément à supprimer toute distinction entre les fonctions que l'on étudie ou entre les lieux qu'elles servent à représenter. En réunissant dans les mêmes recherches les com-bes mécaniques et les courbes géométriques exclusivement considérées par Descartes, Leibnitz détruisit une barrière nuisible au progrès de la science, en même temps qu'il annonçait le premier l'existence de lois générales applicables à la variation de toutes les grandeurs continues; et si les résultats les plus merveilleux auxquels cette voie peut conduire sont restés inconnus aux inventeurs du calcul différentiel, on ne peut leur refuser l'honneur d'y avoir incontestablement fait les premiers pas.

On doit ajouter que cette généralité dans les résultats, qui fait l'importance du calcul différentiel, en fait aussi la simplicité. Si l'étude individuelle des courbes et des surfaces est facilitée, comme celle des fonctions particulières, par la connaissance des lois communes à tous les cas, elle exige cependant, il faut le reconnaître, avec une force d'invention tout aussi grande, des procédés d'investigation incomparal)lement plus variés, et notre admiration pour les grands génies qui ont ouvert les voies nouvelles ne doit pas faire priser moins haut les travaux de ceux qui persévérèrent dans l'ancienne route ou diminuer l'importance qui s'attache à leurs découvertes.

Le premier Chapitre de ce troisième Livre est consacré à l'étude de la courbure des lignes planes et à la théorie des développées, qui y est liée trop intimement pour qu'on doive les séparer. L'illustre Huygliens, inventeur de la seconde de ces théories, ne paraît pas cependant avoir eu nettement la notion de la courbure ; il ne l'a pas du moins formulée explicitement. Leibnitz, et Newton y ont été conduits les premiers par des voies différentes. C'est dans les ydcta Eruditorum de 1G8G que Leibnitz donna le premier la définition du cercle osculateur, en explicpiant l'importance qu'on y doit attacher dans l'étude des courbes. « Dans chaque portion infiniment petite d'une courbe, on peut considérer, dit-il, comme on l'a fait jusqu'ici, non-seulement la direction, mais la variation de cette direction, c'est-à-dire la flexion [flexura); et de même que pour indiquer la direction on fait usage de la