Posons par exemple dans la formule précédente

cp (?<) = cos(m tangx).

On aura

A„ = i, Ai = o, Aî = — , A3=o, A4 =: ^V^'---'

.2.3.4 et par conséquent

-^ tang'.r H ^ '-^ -— ,^-! '- tang'ar ■

g u j^«— I çoj;/,^ lang a:) du

Mais l,e premier membre est le développement de {cosx)" costax; le dénominateur du second membre a été désigné par r (a), par conséquent

e-" u'^~' cos(« tangx) du = r{a)(cosa?)°' cosaar.

En posant

<j) ( « ) =: sin( « tang.r ),

on trouverait de même

/ e~" u''~' sin{ulaingx)du:=:T{(x){cosx)''sinixx. 213. Prenons encore

9 ( M ) =r COS ( 2 Jxu ) = I ^— XU -\ ^7—7 X'U^— . . . ,

nous aurons

Ao=I, A, = — 5 A,:

et par conséquent

OCX se { oc ■+- l ) x'

e ~" M '"' ' CCS ( 2 \^/xuj du .

Si l'on prend a— -, le premier membre devient le développement de e •^; on a d'ailleurs

donc

e~" u ^ cos[i \Jxu) du=^ \Jti: e-'

Si l'on pose u^= v"^, x = z-.

I e-' C0S2. zi' av = ;

ce qui s'accorde avec le résultat obtenu (182)