AVERTISSEMENT

Ce volume, qui fait suite au Traité de Calcul différentiel publié il y a six ans déjà, en i864, contient la première Section du Calcul intégral. liCS intégrales définies et indéfinies y sont étudiées avec le développement que m'a paru comporter, sur ce sujet presque illimité, un Livre qui, pom- les Géomètres, doit rester l'exposition élémentaire des principes. Mon intention, en effet, je tiens à le répéter, n'est pas de remplacer, par la lecture d'un seul (3uvrage, l'étude laborieuse des œuvres originales qui ont créé la science : une telle tâche beureusement serait impossible. Si je puis enseigner à ceux qui me prendront pour guide ce que j'appellerais volontiers la grammaire et la langue des hautes mathématiques, et accroître, loin de diminuer, le nombre des lecteurs des Lagrauge, des Gauss, des Abel, des Jacobi et des (^ucli> , j'aui-ai rendu à la science un service très-modeste mais de réelle importance.

J'avais espéré, en commençant ce long travail,'y joindre l'histoire sommaire des théories qui y sont exposées. J'ai reculé, je l'avoue, devant des difficultés de plus d'une sorte. L'histoire d'une science est trop complexe et trop délicate souvent à aborder, pour ([ii'on puisse d'une manière incidente trancher les questions en quelques lignes. Une indication incomplète est souvent ime injustice, et le silence est presque toujours préférable. Il y a de graves inconvénients, d'ailleurs, à introduire les noms réellement illustres dans l'oidre et dans la mesure seulement où les appellerait l'exposition didacti(|iie des théories systématiquement enchaînées. J'ai été frappé depuis longtemps de la singulière impression qui en résulte et qui parfois subsiste chez les lecteurs souvent hitelligents qui n'ont pas occasion de la rectifier ailleurs. Combien ai-je vu d'anciens candidats à l'Ecole Polytechnique (jui, coimaissant fort bien lui Traité d'Algèbre classique et n'ayant