DÉTERMINATION DES VOLUMES

Décomposition en cylindres infiniment petits.

^38. La riK'thode la plus souvent employée pour évaluer un volume consiste a le décomposer en tranches par des plans parallèles intiniinent voisins et à obtenir ensuite par une intégration la somme de ces tranches, dont chacune peut êtie assimilée à un cylindre ayant pour base l'aire de la section et pour hauteur la distance infiniment petite des plans parallèles. Le choix des sections étant arbitraire, on devra, dans chaque cas, les choisir de manière à rendre aussi facile qu'il se pourra l'évaluation de chacune d'elles et ne la calculer par une intégration que lorsqu'il ne semblera pas possible d'en apercevoir immédiatement l'expression.

S'il s'agit par exemple d'un solide de révolution, on adoptera des sections perpendiculaires à l'axe qui sont des cercles dont l'expression s'obtiendra immédiatement. Supposons qu'une courbe donnée située dans le plan des XY tourne autour de l'axe des X, le plan perpendiculaire à l'axe situé à la distance X coupe le volume suivant un cercle de rayon y dont la surface est ny'; le cylindre compris enire cette section et la section infiniment voisine a donc pour expression

■ny'' dx,

et le volume compris entre les deux sections qui correspondent aux abscisses a et b est

■K f y' dx.