LIVRE SECOND. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

égale à [\n, on a

(1(7 COSN/"

/(la co

l'intégration s'étendant à tous les éléments de la surface.

Le ihéoi'cmc ne souffre aucune exception. Si le cône prolongé du môme côté du sommet 0 coupe la surface en plus d'un point, le nombre dos intersections sera nécessairement impair et les cléments correspondants de l'intégrale, égaux alternativement à d'j> et à —d'j), auront toujours, dans l'intérieur d'un même cône élémentaire, une somme égale à riw.

4-3G. Lorsque le point 0 est extérieur à la surface fermée, l'intégrale qui forme le premier meuibre de (A) se réduit à zéro; le cône d'ouverture dw coupe eu effet dans ce cas la surface un nombre pair de fois, et les éléments correspondants de l'intégrale étant alternativement — d<ji et + r/oi, leur somme est égale à zéro et l'on a

437. Considérons par exemple un ellipsoïde dont les axes sont a, b, c, et soient a, |5, 7 un point quelconque extérieur ou intérieur, on a, en adoptant les notations du n° 430,

rt6csin5 dO d'if I /

''cos^ô sin^ôcos'ij;

sin'ô sin'ij/ h'

Les cosinus des angles formés par la normale avec les axes sont

sinôcos'^

sindsin4'

/ces'

0 sin'0cos'4' sin'9 sin'di ces 6

cos'9 sin'Qcos^il' sin^Ô sin'd/

br

et les cosinus des angles formés par le rayon r avec les axes

i08 DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL LNTÉGUAL.

On a par conséquent

cosNr= — — cos6cos4>

■^ "^^ sinôsin^' H ;-7^ cos6 )?

br ^ VI

et par conséquent, eu ayant égard aux valeurs de x,y, z (430), l'intégrale

•TT /» 27r

est égale à zéro ou à liu, suivant que le point dont a, (i, 7 sont les coordonnées est situé à l'extérieur ou à l'intérieur de l'ellipsoïde.