AR k

concentrée en P.

Cette masse, il est facile de le démontrer directement, est précisément celle de la couche. Il est impossible d'ailleurs qu'il en soit autrement, car si l'on éloigne à l'infini le point attiré M, toutes les forces agissant dans la même direction, leur résultante est égale à leur somme et doit être représentée par la masse de la couche divisée par le carré de sa distance au point M.

Lorsque le point attiré est intérieur à la couche, on peut reproduire la même démonstration en se servant du même texte avec une figure nouvelle dans laquelle le point P devra être extérieur et le point M intérieur, le produit PM.PK étant alors égal au produit d'une sécante issue du point P par la partie extérieure. L'action représentée par la formule (aS) sera dirigée vers le point P, et la couche pourra être remplacée par une masse concentrée en ce point. Mais cette masse, toujours représentée par l'expression (26), n'est plus égale à celle de la couche; il faut, pour l'obtenir, multiplier celle-ci par un facteur égal à la distance du point P au centre divisée par le rayon de la sphère.

iSi DEUXIÈME PARTIE. - CALCUL INTÉGRAL.