LIVRE SECOKD. - APPLICATIONS ET DÉVELOPPEMENTS

limites, la fraction -

est finie et continue pour les valeurs de z qui correspondent aux points du plan compris entre les deux circonférences de rayon R' et R" décrits de l'origine comme

centre. L'intégrale

a par suite la même valeur quand on la prend le long de l'une ou de l'autre de ces

et / les intégrales relatives à ces deux contours, on a par conséquent

dz^

dz,

et, en transposant,

(M) r'^?L«i dz - c î-i'^i dz ^ ri^ dz - r^^ d..

R" étant plus grand que R', le seul point par lequel la différentielle -?1^1 dz

devienne infinie est intérieur au cercle R" et extérieur au cercle R'. On a par conséquent

Le premier membre de (ii) se réduit donc à 271 V — i ^(«j- Pour transformer le second membre, remarquons que pour les valeurs qui correspondent aux points du cercle de rayon R", le module de z étant supérieur à celui de a, on a

Pour les valeurs qui correspondent aux points du cercle de rayon R', le module de z est inférieur au contraire à celui de >/., et l'on a