Considérons encore l'intégrale

(7) I x"dx{a + bx]'"^' ,

OÙ ^ et n désignent des nombres entiers. On a

r ,,- , 3x"z''-^'^ I 3an " C , . ^r , ■ I X" zi' yz dx = ^ -^ --, T — ^ — ^ ;—. j I *■" ' z'- \jz dx,

et l'application répétée de cette formule ramènera l'intégrale (7), lorsque n est entier et positif, à

Dans le cas où n est négatif, on emploiera la formule

ÇzPdxTz zr+' 3- / /i\ b C zP'jl. ,

J .r"+' «.r" V ^ V^ i/anj x"

dont l'application successive ramènera l'intégrale à la forme

/zf Ijl dx -^-'

que l'on réduira elle-même par la formule

/zflJldx Zzp\lz Czf-'Vzdx i -=-r. i- +« ■> X 3/>+I J X

et l'on sera conduit enfin à

que l'on intégrera (43) en posant y/z = y'a + bx =y.