I. C'i/c. int

67i. Calculons l'intégrale

Jo \/l

5cos9 + Gcos^ç Soit X = coscp, l'intégrale deviendra

/dx \/i — x' y/i + 5^ -\- 6x'

En posant

I — v'3 -1- (i -+- v3)sin<j)

I + ^27 -h ( I — y/27 ) sin 9.

on obtiendra

« = V2 — v/3 I / ,, ■ — ' ^ ^ J y/i — A'sin'cp

le module A: étant égal à 2 — \/3, et les limites de y étant 5 et -? par conséquent

M = y/sin 6 / — / ■

Jo VI — /f'sin'<p Jo v^i — A-'sin'9

On a (641 ) pour valeur de la première intégrale

Jo y/i- /f'sin^ip 2

et la seconde intégrale se calculera comme dans l'exemple précédent. Voici le détail du calcul

A' = 2 — y/3 = o , 26794 919, logA= logsin 6 = 9,42805 25,

0 ( w ) = 1 , 0093 1 280, log0(&)) = o,oo4o2 58.

Pour obtenir la valeur de x, en adoptant les notations de (673),

logA amj< = 9,99887 77 ^logcose = 9,99191 07

Iogcot^= 0,0069670

X = 44" 32' 9.5",6o6 45<>-X=27'34",394 45°-X = i654",394 logi654,394 = 3,2186390

log."= 4,68557 49 {•)

■5 c'iog 005(45°— X) — 0,0000093

logtang(45''— >,)=: 7,90422 32 Iog2^ = 7,969o8o4

logcos2:c = 9,93514 28

2ar=3o» 32' 25", 06 x= i5" 16' 1 1",53, valeur approchée de x.

En la portant dans l'équation (i3), on obtient la valeur exacte de x,

log268 047,834 = 5,42821 28 logi"= 4,68557 49

log(- — x| = o,n 378

- logsin 9 ^9,7140262 log0'( w ) = 0 , 00802 58

log«« = 9,83583 97 /«=; 0,68523 52

(*) Lorsqu'on cherche le logarithme du sinus ou de la tangente d'un angle moindre que a" 45', on peut de préférence aux Tables trigunométriques employer les formules suivantes :

log sin

in? = log<p'-i-« — ^ c' logcos?, ^f = logi"= 4,<J8557 49,

logtangï= log?"-t- « + - cMog cosï', i = c' « = 5,3i442 5i.

lOgCOtep = — logf -I- Zi — ^ C' log COSip.