Si l'on pose

on a (636)

aamu=.Ji — /(-' sin' ç — - i/r -i^. — r >

'^ fc)(M)

c est-a-aire, en posant a; = — = -j^—, — ;'

Aamii I + 2<7cos2a:^ -1- 2fl*cos4a: + 2q»cos6ar -4-. . . Jk' I — Q.q C0S9.X — ■îq'cos^x — 2.q''cos6x -\- . . .

Posons

A fl/n II

,__ col^,

nous aurons

, ., cotX — I , ,,- ,, cos2.r -h fl'(4cos'2^ — 3 cos2.r -+ . . . i3 r = lang 45°— >.) = aiï , , ^ —

et dans une première approximation très-souvent suffisante

lang(45<'— >,) cos2.r =; -- ^ ■

Après avoir ainsi obtenu la valeur approchée tle x, on calculera les termes multipliés par q* et 9' clans la formule (r3), et l'on obtiendra, en la résolvant par rapport à cos2as une valeur aussi exacte qu'on puisse le désirer.

Soit par exemple

/.= sin 10", cp = 35°.

On a, dans ce cas,

'ogî = 7.2818499,

et, d'après la série (684) 0(w) = i -h 2q -+- 2^* + ..., on en déduit

log0^ («) = o,oo33i 79,

logAartt« =; logv''i — sin*io"sin'25° = 9,99882 74,

- log/i'= - iog ces 10" =9,99667 58,

, Aamu „

lOg ^— = 0,002l5lO

• log coiX = 0021 5

loglang(45''— l) = 7,39315

log 2^ = 7,58288

l0gC0S2.» = 9,81027

En portant cette valeur approchée de x dans les termes négligés de l'équation (i3], on trouve

X = 24° 49' 57", 5i, c'est-à-dire

j: = 89 397", 5 1 donc

\ogx = 4 ,951 32 54

logi"=: 4,68557 49 •

log fc)' 1 &) ) := o , oo33 1 79

lOgM^ 9,64021 82

valeur dont les sept chiffres sont exacts.