I. Crt/r
et par conséquent, représentant par Z le second terme de (20),
({qJi — Ar'sin'tp
qui est semblable à la formule (17), (677). 685. Soient 5 = 89° et 9 = 85°. On aura
log/f =9,999934 log/i' = 8,24186
logA-, = 9,98484 log//, =1:9,41444
logA-,=:9,769i6 log/i', = 9,90799
log/o = 9,02340 log/f'3 = 9,99757
log/r4 = 7,44716 log//, = o log/.i = 4,29227
1 og /f', /i^j /f's = 9 , 32000 log/f' = 8,24186
log0<(&.)= 1,07814
log0'(w)= 0,53907 log- = 0,19612
logw = 0,73519 0) = 5,4349
d<f \Jj — k' sin'9 = w ( i + - /m + 7 /<■. /c»
-/r, = 0,48285 logw = 0,73519
log A-'= 9,99987 1 A-, /f, = 0,14189 cMog2= 9,69897
g A-, A-2 /fa = 0,00749 "
-L/f,/fJf3 ^4 = 0,00001 log ^ ^=0,64681
ib 2
donc i-h - k, + y k, h -h . . . = 1 ,63224 a 4
log(i-t-^/r, + ..-j = 0,21278 "^= 1,00075
En désignant par 5), tp,, y,, O3,... les amplitudes successives, on a
donc
■3^=5i''4i',66 ifa ^
X = 5i°4i,66 = 3ioi',66 log3ioi,66=: 3,49159 logi' = 6,46373
et
Iog.r = g,g5532 log0'(w) = 0,53907
logM = 0,49^39 « = 3,12170
Enfin pour avoir la valeur de l'intégrale z = h Z, on a d'abord
logÇ = o,ooo32 5 logM = 0,49439 c* logw = 9,26481
log-^ =9,759525
Z = - (sinçiv'/fi + - sin 9j /^-i /fj + j s\n(!fi\fkJûK-\ j
sin(p,v'Â^ = ^- 0,97679 - sin 92 V*^! yTj = — o,i84o8
J SinÇay'Â'i A"j A"3=: + 0,04927 gsinip,v//f, /f, A-j/r, = + o,ooi55 donc 0,84353
log/f = 9.99993
logZ=: 9,62501
et
OU
z = 0,9965?. valeur de l'inlégrale.
686. Nous avons trouvé (682), en donnant à u et à z la signification adoptée (673) et (679), pour l'expression de la surface de l'ellipsoïde dont les axes sont i , 2 et 3, .
S = 7rv/2(<« + 8z -h v'^).
Pour trouver l'échelle des modules décroissants, on a la formule (683)
COS0, = /r, = — —Ti^ sinO, = /r, =
mais
donc
/ 5 /in
A^'=cosô= l/:r-' /r = sin(3 = i/-^,
Vsi' /r = sin(5 = ^
log/f'=:9,5969i ooi3oo8o56 log/r =; 9,9631068929 19541
log/i-'i = 9,95482 21678 27620 logA'i = 9,63688 81 171 583o3
log/f'j= 9,99941 28071 5488g log/rî=: 8,71571 9689470802
log/ir'3= 9>99999 99007 59903 logk, = 6,8299663819 786
log/f',=: 9.99999 99999 99997 log^*"» = 3 ,05787 287 18 69
logA'',= o log/rs = 5,5i368 57524 — 20
La formule qui donne les amplitudes guccessives équivaut à
tang9
lango, =(i + l(') rr^ -— ,
on a
donc
tang(p = v/8, 61 sin9=i/-
logtangtp := 0,4515449934 9^972 logsinç =9,97442 37887 76309
loglangcp, =: 0,2612963604 63i3i logsinç, = 9,9429953140 67846
Iogtang(p2= 0,288854248592412 logsln 92 = 9,98760 39997 91 io5
log langcpa = o ,23856 06769 79880 log sinç, = 9,98753 0644 •
logtang(jj, = 0,288560627359833 logsinç, =19^9375306317
log langçs = o , 28856 06278 5988 1 log sin 95 = 9 >93753 068 1 7
Ces logarithmes étant connus, on obtient d'abord la valeur de oj :
t: /l,'Ji'Jt\...
log- = 0,1961 1 98770 3oi53
log y/~%— = o , 1 7866 24 3 1 3 67 . 7 7
loge.) = 0,87478 2808397330 0) = 2,37018 53442 9*3 1 oG
L'angle limite x est égal à ^, (684); mais le logarithme de tangÇs est précisément la moitié du logarithme de 3; donc
tang!?s = v'3, 95 = 1920" el —^ =-- jr = Go" = - ,
par conséquent,
L'intégrale 'Ç étant égale (684) à
w I 4- - A", + / /il h-i + . . .
2 \ 2 4 on a
&) = 2,3701853442 96106 le second terme csi égal à i ,22228 68607 99651
donc S = 1 , 14794 84884 96455
Enfin, pour avoir la valeur de :; = ^Ç -H Z, on trouve
d'où z= 1,0010009187 16196
On a donc
\fô.:= 1 ,41421 35623 73og5
8^ = 8,00800 73497 ■jgSôS
et
log(v/2 4- u -f 8?)= 1 ,0414852882537393
Iog7r = 0,497 1498726 941339
log V2 = o,i5o5i 49978319906
logS = 1 ,6891501087 79863 8
8=48,88212854757065 exact à 16 chiffres.
