Chapitre 'VII, Livre II 5i3 à 53o
— Expression par une intégrale définie de
l'un des coefficients du binôme 52o
— Expression de la fonction X„ par une inté-
grale définie 522
— Autre expression de la même fonction .... 523
Calcul inverse des intégrales définies. —
Expression du coefficient de j/' dans un développement en série 524
— Expression des racines d'une équation. . . . SaS
— Quelques problèmes résolus 52901 53o
Cauchy. — Ce qu'il a nommé valeur principale
d'une intégrale 1 3o
TABLE ANALYTIQUE
N»» des §§ Cacchv. — Formule générale relative aux intégrales définies 282
— Démonstration d'une propriété de la fonc-
tion l'(ri) 299
— Délinition d'une intégrale prise entre des
limites imaginaires 333
— Théorie de ces intégrales 33i à 335
— Démonstration rie la formule de Taylor
d'après Cauchy 53 1
Chasles. — Théorème lelatif aux arcs d'ellipse. 409
— Théorèmes relatifs à l'attraction 477
N»» des §§ Clebsch. — Théorème relatif aux intégrales
elliptiques et ultra-elliptiques Sgi
Coordonnées CURVILIGNES. — Emploi d'un système quelconque de coordonnées dans l'expression d'un volume 45 1
— D'une surface 426
Coordonnées elliitiques. — Leur emploi dans
la recherche du volume de l'ellipso'ùle. . . 455 Crofton. — Théorème relatif à une intégrale
double 5o6
Darboux. — Démonstration de la formule qui exprime le développement d'une fonction de deux variables en série dont les termes sont de la forme Y„ 563
— Démonstration de l'intégrale de l'équation
différenlielle d'Euler 583
DÉCOMPOSITION de sin mx el de cos mx en produits 89
cos'' 07 co»''.r cosnx coi/ix
— De 5 -. -— < -r—- — en
cosfix smnj; cos'^x sin'^j:
fractions plus simples 90 à 95
— Décomposition d'une intégrale en partageant
l'intervalle qui sépare les limites 201
— Application au calcul de I dx et
de r'-^^l^rlr .". 203
Jo ■'•
DiFFÉRENTUTiON SOUS le signe / • — Théorème
général 2 1 5
DiFFÉRENTiATioN SOUS le signe /. —Intégrales
déduites de la différentiation 227 à 236
— Extension aux intégrales multiples 49g
DiRicHLET. — Méthode pour la réduction des
intégrales multiples 489
— Transformation de X„ en intégrales définies. 523 Discontinuité des intégrales
I i(i — i^cosx ~\- x') di- i85
Jo
J'^^cosbx sinax , (i.v 255 0 -^
Ji^^sinr/xsinijr , i (l.x 257 0 ■'^
Jf°°sin'j7co8<i'.r , [ —x^'''' ^'^
X'^&vn'x sinax , —^ "'■'• 2^9
Elliptiques (Fonctions). — Réduction des intégrales elliptiques à la forme type. 67 à 70
— Introduction des lignes trigonométriques. . 71
— Cas où le polynôme placé sous le radical est
du troisième degré 72
— Réduction de quelques intégrales à la forme
elliptique 76 à 79
— Théorème d'Abel 586
— Théorème de M. Clebsch 591
— Notation de Jacobi 592
— Périodicité des fonctions 597
— Études des infinies et des zéros Coi
— Multiplication et division de l'argument...
— Expression des fonctions sous forme de pro-
duits 624 à 035
— Transformation des fonctions elliptiques. .
Elliptiques (Fonctions). — Calcul numérique
des fonctions elliptiques 668 à 686
Elliptiques (Foiirtions de deuxième espèce).
— Leur expression au moyen de la fonction («) 644
Elliptiques (Fonctions de troisième espèce).
— Leur expression au moyen de la fonction («) 645
Équation. — Expression des racines d'une
équation par une intégrale définie 525
— Nombre des racines d'une équation corres-
pondant aux points extérieurs à contour
donné 349
EuLER. — Équation différentielle intégrée par Euler sous forme algébrique. — Analogie avec la formule fondamentale de la Trigonométrie 58 1
— Méthode de Lagrange 582
TABLE ANALYTIQUE
N»s des §§
— Méthode do M. Darboux 583
— Emploi d'un triangle spliérlqiie 584
— Interprétation géométrique donnée par Ja-
cobi 585
— Expression du théorème avec la notation de
Jacobi , 593
ELLÉniENNES (INTÉGRALES).— Définition de la
fonclion l' ( « ) 1 55 et 292
— Démonstration de la formule
— De r{n)Vli — fi) = —. 2o5 à 3o2
^ ^ ' sm«7: •'
— Expression du produit
'- Valeur approchée de r(«) quand n est
grand 298
N°' des §§
EiLÉniENNES (iNTÉGnALEs). — Expression de
3oo
3oi 3o4
lS[.T)dx
— Expression de /r(j7) sous forme de produit.
— Développement de IT [n ■+■ 1) en série ....
— Calcul numérique de 1" ( « ) 3o5
— Expression de r(«) sous forme d'intégrale. 3i4
— On en déduit une série qui représente /!"(«). 3iC
— Calcul numérique des intégrales Eulériennes. 33o
— Table des valeurs de IV [n) 33o
Eulériennes (Intégrales de première espèce).
— Définition de la fonction %(p, q].'. . . . 32 1
— Réduction aux fonctions r 822 et 495
— Diverses intégrales qui s'expriment par les
intégrales Eulériennes 325 et 326
Fagnano. — Théorèmes sur les arcs de parabole cubi(|ue 406
— Sur les arcs de leraniscatc 4<>7
— Sur les arcs d'ellipse 408
FoNCTiOiNS. — Étude de la fonction
■l[x)=^ ~lT[x) 3o6
— Cette fonction peut s'exprimer sous forme
finie quand .r est commensurable 3o7
— Son développement en série 3o8
— Son emploi pour sommer quelques suites. .
— Expression de -'-^(x) sous forme d'inté-
grale 321 à 3i3
Fonctions bien déterminées. — Ce qu'on entend par fonctions bieti déterminées 53 1
— Une fonction bien déterminée finie et conti-
nue pour toutes les valeurs de la variable ■ dont le module est inférieur à R est dévelojipable pour ces valeurs en série ordonnée, suivant les puissances de la variable 53i
— Une fonction bien déterminée finie et con-
tinue pour les valeurs do la variable dont le module est compris entre deux limites données est développable en série ordinaire, suivant les puissances ascendantes et descendantes de la variable 533
Fonctions bien déterminées. — Quelques propriétés des fonctions bien déterminées.
— Toute fonction bien déterminée devient
infinie 539
— Toute équation ^(.r)=o dont le premier
membre est bien déterminé a une racine
au moins 54o
t'ONCTIONS DÉSIGNÉES PAR LA LETTRE V„. — Lour
définition 5Co
— Leurs propriétés 5G2
— Développement d'une fonction de deux va-
riables en série de la forme S Y„ 563
— Fonctions H(.r) et &[x) de Jacobi. 63G à 645 Fonctions génératrices d'Abel. — Leur définition 526
Fonctions hyperboliques. — Leur définition.. i5i Fonctions mal déterminées. — Leurs intégrales 35 i à 355
FouHiER. — Formule de Fourier 284 à 291
Fractions rationnelles. — Leur intégration .
Frullani. — Formule générale d'intégration
définie 275
— Applicatfons 276 à 278
— Généralisation de la formule de Frullani. . . 279
Gauss. — Preuve singulière de l'existence des
racines dans une équation algébrique. . . . 226
- Méthode pour le calcul a|)proché d'une in-
tégrale définie 369
— Théorème relatif à une surface fermée. ... 435
