I. Cale. int
Gauss. — Formule pour l'évaluation d'un volume 453
Green. — Théorème relatif à certaines intégrales multiples 5o2
— Applications à la théorie de l'attraction. . . 5o5
TABLE ANALYTIQUR.
iN»s dos I
HoLDiTCH. — Théorème général relatif aux aires planes. . . .• 3c)'i
Intégrabilité. — Conditions d'intégrabilité
des formules différentielles 5CC à ^>yi^
— Conditions d'intégrabilité de Mt/x + 'Hf/y. SOG
— Conditions d'intégrabilité de
X, r/.r, + X, rf.r, + . . . + X„ fte„ .... 5G8
— Théorème de Jacobi 570
Conditions d'intégrabilité d'une expression
de la forme F
— Moyen d'effectuer l'intégration quand elle
est possible 576
— Partage de la condition générale en plu-
sieurs équations distinctes 579
Intégrales algébriques. — Théorème d'Abel. loG
— Théorème de M. Liouville ! i5
Intégrales définies.— Définition de l'intégrale
définie a
— Cas où la fonction intégrée passe par l'infini . 4
— Calcul des intégrales définies par le moyen
de l'intégrale indéfinie laS à 1G7
— Intégrale / n-
tion indéfini;^
— Intégrale / e"^*'
/^°° (Ix
jo [a' + x'f
déduite de l'intégra-
nte déduite de
— Intégrale / li\nxdx déduite du dévelop-
pement en série 175
— Intégrale / ^^ déduite des séries.. . 179
Xoo e"'''-''cos2[3xr/,r déduite des
séries 1 82
— Intégrale / /(i — 2xcos.c -f- «•)f/.r dé-
duite du développement en série i85
— Intégrale / — , \ déduite du dévelop-
poment en série 189
(Ix
- Acos.r — Bsm.r cussion relative au cas où A et B sont imaginaires 199
Intégrales définies. — De la décomposition en intégrales partielles
— Do la décomposition en intégrales partielles.
— D'un théorème général sur le changement
de l'ordre des intégrations
— De la différentiation sous le signe 1
— De l'intégration sous le signe /
— De l'intégration sous le signe /
— Intégrales / — - — et t
Jo \[x Jo \fx
déduites de l'intégration sous le signe 1 . .
— De l'intégration sous le signe /
t*^ sin".27
— Intégrale / — ^jf .-te déduite de lintégra-
lion sous le signe /
— Do l'intégration sous le signe /
De l'intégrale discontinue
'^ cosi.r sinw.r
dx.
— Autres démonstrations 2G0 et
— Autre démonstration
— De la théorie des intégrales euléricnnes. . .
— Du développement en série
— De l'emploi des imaginaires
— Intégrales équivalentes
sin.r'rte et / cos.2'(te 0 Jo
déduites de la considération des imaginaires
— Des intégrales imaginaires 34G et
— Intégrale équivalente / ; (te déduite
do la théorie des intégrales imaginaires..
Intégrales doubles. — On peut intervertir l'ordre des intégrations
— Cas d'exception
— Application faite par Gauss à la démonstra-
tion de l'existence d'une racine
— Formule de Fourier
2GG 29G 3i8
TABLE ANACYTIQUE.
N»» des ǧ Intégrales doubles. — Iiitogralo double déduite de l'expression de volume d'un ellipsoïde 455
— Formule de Poisson pour la réduction d'une
intégrale double 487
Intégrales indéfinies. — Définition de l'intégrale indéfinie i
— Indication des diverses méthodes d'intégra-
tion '. 7 a 12
— Des fractions rationnelles. 18, 22, 25 à 42
— Intégration des difTéreiitielles irration-
nelles 43 à 79
— Des fonctions trigonométriques et exponen-
tielles 80 à 104
— impossibilitédecertainesintégrations. io5 à 122 Intégrales MULTIPLES 481 à 5i2
— Définition 481
— Calcul de l'intégrale
lorsque jc^-hx^-h. . .-t — Réduction de l'intégrale
,r' '~' .r^;-- ' . . . j:*" ' ' (/x, dr., . . . dx,,
XF(J-, -i-.r, -(-... + . r„)
prise entre les mêmes limites 486
Méthode de Dirichict pour la réduction des intégrales multiples 487
N<" (les §§ Intégrales multiples. — Changement de variables dans une intégrale multiple 49'-
Intégrales prises entre des limites imaginaires 33 I à 36i
— Définition de Cauchy 332
— L'intégrale, sous certaines conditions, est
indopendante du chemin qui réunit les points extrêmes 333 et 334
— Théorème relatif à un contour fermé' 335
— Cas d'une fonction mal définie ou qui de-
vient infinie 337
— Variation brusque d'une intégrale quand le
contour qui dirige l'intégration passe par
un point critique 343
— Nombre des racines d'une équation dans
l'intérieur d'un contour 349
— Intégrales des fonctions susceptibles de
plusieurs valeurs 35 1
— Contours élémentaires, p'ériodes. . 353 et 354
Étude de la fonctio
. r- dz ion/ 7=-,
= arcsin:. 355
— Système de représentation de Riemann . . .
Intégration sous le signe /
— Intégrales définies déduites de l'intégration
sous le signe / , 237 à
3Gi
Jacobi. — Formule d'intégration définie 207
— Démonstration d'une propriété de la fonc-
tion B(/j, (]] 495
— Expression des racines d'une équation algé-
brique par les intégrales définies 525
JoACiiiMSTAiiL. — Décomposition de l'équation qui exprime la condition d'intégrabilité en plusieurs équations plus simples 579
KuMMEH. — Formule d'intégration définie. . . .
I KuMMER. — Développement de /r(.i.') en série 2 1 3 I trigonométrique 558
Lagrange. — Série de Lagrange
~ Intégration de l'équation d'Euler.
Lemniscate. — Théorème de Fagnano sur l'égalité de deux arcs de lemniscate. .
LiouviLLE. — Forme de l'intégrale / dx"!j\
lorsque cette intégrale est algébrique
-- Théorème sur la forme de l'intégrale
ydx, où / est algébrique lorsqu'elle est
exprimable explicitement sous forme finie . 1 1 5 LiouviLLE. — Réduction d'une intégrale multiple '. 486
— Emploi de la différentiation sous le signe /
dans le calcul d'une intégrale multiple. . . 499
— Théorème sur les fonctions doublement pé-
riodiques bien définie? ,. . . . 614
TABLE ANALYTIQUE
N'"' des §§ Niveau. — Surfaces do niveau relatives à l'al-
traclion d'un corps 47^
— Théorèmes relatifs à l'attraction de certaines
N"s des g§
couches terminées par une surface de niveau 477
Pascal. — Relation entre la longueur d'une
roulette et la circonférence d'une ellipse. 4o4
