Considérons en second lieu un logarithme et posons

iQgM = e,

u étant algébrique. Soit, s'il est possible,

(12) l'fdx=f{x,6) + X\0g¥{x, e) + Blogcp(:c, 6)+...+ Clog^{x, 0).

En différentiant les deux membres, on obtiendra encore une relation algébrique entre 0 et les autres transcendantes, qui, pour la raison déjà plusieurs fois indiquée, devra être identique par rapport à 6. On y pourra, par conséquent, remplacer 6 par p. -+- 0, et en intégrant les équations obtenues en égalant les deux valeurs ainsi formées par j, on verra qu'en désignant parTrfô) le second membre de (12), et traitant 0 comme une variable indépendante de x, on a