x cos.r -I

dans laquelle le radical est considéré comme ayant une valeur positive. On a

/sina;</.r i , ■

= = - yi — aacos^r -+- «S VI — 2acosa: + «' ^■

et par conséquent

Jf s'inxdx I r I , 1

I ■ — - [y/i -t- ?.g -4- g' — ^/i — ag -t- a'J.

« étant un nombre positif, on a

/Th- 2a -t- a^ = I + a,

le signe + devant être adopté lorsque a est moindre que l'unité, et le signe — dans le cas contraire.

On a par conséquent dans le premier cas

r^ sinxdx

2« COS.r + a-

et dans le second

*" sinxdx

Lorsque a est plus grand que l'unité, la différentielle considérée passe par l'infini ;

mais le facteur qui s'annule au dénominateur étant élevé à la puissance -^ il n'en

résulte aucune indétermination.

Nous trouverons de nombreux exemples analogues de discontinuité dans la valeur des intégrales définies qui varient parfois brusquement non-seulement de forme, mais de valeur, lorsqu'un paramètre dont. elles dépendent varie d'une manière continue.