ET ADDITIONS

. La Sq de ce n^, indique une lacune dans Tonvrage ; le n"*. cité 779 , ne contient point ce qui est annoncé dans le texte , voici comment il faiit y suppléer : Page 573, 1, 6, aulitù dt cent ligne et des suivantes, Useï, procédé analogue à celui qne nous allons appliquer à Téquation

dont la précédente n*est qu'un cas particulier.

Ii3rsque les coefficiens R, S , 7, Pr Q* ^^9 ^on^ clés constantes y on $atis(â:i à cette équation par la supposition de {=.^c"*H-»4r, pourvu que les quantités m tt n ayent entE'IelIcs la relation indiquée pai l'équation

Tune de ces quantités , ainsi qne le coefficient j4 , demeurent par conséquent arbi* traîres , et à chaque valeur que Ton peut prendre pour m , par exemple , corre»^ pond en général une valeur particulière de n. Les expressions

ç=^'«*''+«'/, l=A'U'^''^X etc.

m^ et a', mf^ et nf\ etc. désignant des valeurs correspondantes de m et de-/» y. sont donc autant d^intégrales particulîSres de Téquation diiftrentielle partielle

proposée ; et puisque cette équation est du premier degré, on aura ^

t^^^-'H^V+^'^e-i'^+n'^r+etc* .

c*està»dtre , que la fonction cherchée sera exprimée pat iii|ffiiS|e)|en Armant deos

quantités arUt^aires dans ehacun de ses. termes». n . .

Ealer est le premier .qui ait remarqtlé eette mamère.de s^fisÊ^^ ^uneéquatioft différentielle partielle; il en a donné dans son Calcul intégral, T. IIÏ, pagjs aïo^ un exemple su l'équation . t .

dxdy ^

Laplace , pour varier la forn>e des Intégralies que fournît la série ci- dessus y â!t an = /i + « ^ , et développe l'expreisien {;= A ^»»+fV , suivant les puissances étH^ puis dans le résultat qui est de la forme

B9 C, Dj etc. désignant des fonctions de » et de y ^ il remplace les quantité» ih, iH^, iH^ f etc. par des constantes arbitraires.. Ce procédé est fondé sur ce que la fonction Âe^i^^-hv doit satisfaire à l'équation différentielle partielle proposée ^ quelle que soit la valeur et la forme que l'on donne à la quantité m.

Il est visible que la supposition ^[=y#c*>H-^ est comprise dansvcelle du n^. ii)iS«