TA

tégrales des équations différentielles du premier degré, 664, 665 , 666.

—Leurs propriétés déduites de la comparaison de deux différentielles circulaires , 677. — Leur expression en produits indéfinis , 1093.— Séries des arcs dont les tangentes procèdent suivant une loi donnée, 1146.

Arc d'une courbe : expression de sa différentielle en coordonnées rectangles.

— en coordonnées polaires , 279. -— Expression de sa différentielle considérée comme le côté d'un polygone , :a85. — Sa différentielle par iescoor- . données polaires , 287.

Arc : différentielle de l'arc d'une courbe à double courbure, 349.

Arcs elliptiques: leur expression en séries, 416.— Transformations de leur différentielle » 505. — Leurs propriétés relativement à leur addition , ou à leur multiplication, ou à leur division , 684 -— 694. — Leur détermination par la bissection , 689. — Moyens de trouver deux arcs elliptiques , dont la différence soit égale à une ligne droite , 694.— Construction de leur relation ,

BLE

par les triangles sphéri€[ues , 695 , £96.

Arc hyperbolique : transtormations de sa différentielle , 505. — Peut s'exprimer par deux arcs d'ellipse-, 510.

ArchMdt : son style, comparé à celui de Leibnitz. Note , 185. —Découvre

' les principales propriétés de la spirale de Conon, a75, —Quadrature de sa spirale, 499. -— La rectlficatioji dé sa spirale, 514.

Arrêtes de rebronssement , 341 , 346 , 350. ^ Leur Hajson avec la correspondance qui règne entre les équations différentielles partielles du premier ordre,.et les équations diffihrentlelles qui ne satisfont pas aux conditions d'intégrabilité, 81 1*

Asymptotes : équation de l'hyperbole rapportée à ses asytnptotes » ai5. "— Lignes droites , 2131 . — Leur détermination par le calcul différentiel , 248 (*). — Asymptotes courbes , 1 3 5 . — des surfaces , 317.

^x«j des coordonnées , i95.-^Des coor* données dans l'espace » 294. — Axes principaux des surfaces courbes , } 1 1 •

BJSEdts logarithmes Népériens. /rzfr« A^. 11. — aes facultés numériques,

Btaunt {dt) : son problême sur la méthode inverse des tangentes , 604.

Btmoulli ( Jean ) : s'occupe le premier des exponentielles* Introd. ii.^—A démontré le théorème de C6tes, 174.

*- Sa controverse avec Leibnitz sur les logarithmes des nombres négatifs , 183. *r* Expression de la circonférence du cercle qu'on lui attribue « i86. (^oye^ses Œuvres » 1. 1 , p. 400. )

> «— Son développement général des intégrales, 485 «-^ Examen de son assertion sur les logarithmes des nombres négatifs , 494. — S'occupe de la recherche des courbes quarrables , etc.

532. — Résout le problême de la courbe rectiâable sur une surface donnée , î 37.

BtmouUi ( Jacqties ) : résout le problême de Beaune, 604. — Nombres <ju'il remarqua le premier ; 919. — Liaison de ces nombres avec les sommes des

puissances négatives des notid>res naturels , 1092. .

B«/7k>«//i( Daniel ) : discussion entre lui et Euler sur les limites des séries de sinus et de cosinus 9 95 &•

BtrnmitU ( les ) , s'occupent dn problème des isopérimètres , qui a conduit à la méthode des variations. AroJe,838.— S'occupent du problème des trajectoires réciproques > 1 143*

Bé^eiu : son méorême sur le degré auquel peut monter l'équation finale résultante de pi usleurs éouatlons algébriques, 1 92^ 069. Sa méthode d'élimination par les polynômes multiplicateurs , 966.

Binom : développement de la puissance n du binôme. Introd, 1 5 ct*suiv. — Développement du binôme , lorsque l'exposant est fractionnaire et négatif.

Int. 16. Preuve que les deux premiers termes du développement de la puissance n du binôme, i+x sont i+o*»

lors même que n est irrationnelle ou imaginaire, Intr. 31. — ^Formnledu binôme exprimée par les puissances du

(») ( N. B. L< no «48 tst double par erreur; c*esi U premier fue Pon ciu ici, )

DES MA

second ordre , goa.-f-DévcIoppement de la puissance quelconque du second ordre d*un binôme, 904. —Démonstration de la formule du binôme par lé Calcul intégral aux différences. Note , 9i8.— Exptession approchée du coefficient numérique quelconque d'une très-haute puissance du bîoomc* •— Du rapport de ce coefficient à U somme de tout les autres , 947.

Biot : son mémoire sur les intégrales indirectes des équations aux difiérences^ 1005. «^^ S'occupe des équa-

tions aux différences mêlées , 1 140.

Bisstctîon des arcs elliptiques , 689.

Brachystochrone, Note « 846.

Branches d'une courbe : leur correspondance avec les diverses racines de son équation, âDi, itoj.

Branches^ infinies : moyen de reconnoitre si elles sont hyperboliques ou parabolique» , a36.

Brsnches paridH>liques. — hyperboliques, ^42.

Brt^s : son système de logarithmes. Im. 25 » ^4.

Calcul différentiel : sa définition , n^. 8. — Son application à la théorie des courbes , a la manière d'Arbogast , 23g, — par les limites , a8j. — à la manière de Leibnitz, ou par la considéra»

tion des infiniment petits, 28.5. -—Son application aux surfaces courbes ,320 •^3^^,.. Appliqué aux courbes à double courbure, 34.6 — 356. — Comment il se déduit du Calcul des différences . 862. — Inconvénient qu'il y auroit à changer sa notation. Compsiraison de celles qu'a proposées Lagrange , avec celles de Waring , d'EuLer et de Fontaine. Note , 862. — Pour l'histoire du Calcul différentiel , voyei^ la Préface.

Ctf icu/ intégtil : sa définition ,8,358.

Cûkul intégral indéterminé > 5 ja—-542.

-~ Comprend Tintégration aes équa* tions diffirentiellesa plus de deux variables , qui ne satisfont pas aux conditions d'intégrabilité , 800.

Calcul intégral des différentielles partielles , ou calcul intégral aifx différences partielles { sa définition ,716.

Calcul direct des différences : sa définition , 859. -—Ses rapports avec le Calcul différentiel , 862.

Calcul direct des fonctions génératrices : calcul inverse , 1031.

Calcul inverse des dinerences ': sa définition 4 896. -* Comment ce calcul se distingue dn calcul différentiel par rapport aux équations , 97 u

Caractéristique des surfaces limites, 339.

Caractéristique des«urfaces courbes : leur liaison avec la correspondance des équations différentielles partielles du premier ordre , et des équations diflérentielles qui ne . satisfont pas

aux condltîonsd^intégrabilité, 81 1.

Centre descouildes, 217.

Centre des surfaces du second ordre ,31^*

Centres absolus de courbure d'une courbe à double courbure ne sont pas sur ses développées «352,355.

Cercle ; son équation ,213. — Peut avoir une infinité de centres, 3 5 1 .Note.^^Sou aire, 495.— Analogie entre le cercle et l'hyperbole équi]atère,496.— Sa rectification, 5 02. —Renferme sous un péri- ' mètre dbnné le plusgrandespace,853.

Cercle touchant , î6o2

Cercle osculateur , 261 , 262. — Son centre déterminé commeétant à égale distance de trois points consécutifs de la courbe proposée, 289, — Déduit de l'intersection de deux normales consécutives , îMd. — Sert à construire les équations différentielles du second ordre , 639. Note.

Charles : sa formule d'interpolation par les sinus et les exponentielles , 882. •— Sa méprise sur les solutions particulières des équations différentielles , 1010. — S'occupe des équations aux différences mêlées, ZI45.

Charpit: réduit l'intégration deséquations différentielles partielles du premier ordre contenant m variables , à celles , d'un pareil nombre d'équations différentielles entre m + ï variables, 730.

Circonférena du cercle : son expression en décimales. Int. 38. — Expression de la circonférence du cercle par lea imaginaires , 186, -—Celle de ses expressions que l'on doit à Wallis , 94 j. *- Usage de Texpression que wallis en a donnée dans l'interpolation de certaines suites , 961,— Cette exprès*

Zzz z

TABLE

sion obtenue par les puissances du second ordre ^ 964. ^<— «Ses expressions en produits indéfinis ; celles de son logarithme , 1093.

Ciairaut : sa théorie des courbes à double couïhvLie j préambule du chap, V, tom.L

— S'occupe du développement de \^ fonction ( 1 +/« . cos ^ )", 466. Non» —Remarque les équations qui s'intègrent après une dinérentiation , 578.

CotfficUns différentiels : leur définition , 1 1. — Les fonctions de deux variables en ont plusieurs dans chaque ordre , 30. -* Jls demeurent les mêmes dans quelqu'ordie qu'on effectue les différentiations partielles d'où ils résultent ^ 27 , 38. — Méthode pour trouver les. . .

d'une fonction implicite donnée par une équation entre cleux variables , 4a. —Usent chacun autant de valeurs que la fonction dont ils dérivent , 46—48.

-^ Transformation des coefficiens différentiels relatifs à y dans ceux qui se rapportent à X, lorsque les variables x et y sont liées entr'elles par une équation, 56— 58. — Sont les liniites du rapport des accroîssemens de la fonction et de sa variable^ 91.— 'Ils deviennent Infinis dans certains cas , 102.— -jsourquoi, 128,129, 131. — La même fonction peut en avoir dans certains

- cas de finb, de nuls et d'infinis, 131. «—Nombre des coefEciens différentiels qui s'évanouissent , lorsque x=rd; dans la fonction Jï(*— tf)*, 133.

Cotfficitns indéterminés ( attention qu'il h\xt avoir dans la méthode des ), Int, 21.

Combinaisons : caFcul des combinaisons appliqué aux indices: son utilité, 1044.

Condorctt ; sa théorie des équations de condition , 86. — Propose une méthode générale dlntéeration , ^&6. — Ses remarques su ri a détermination dès fonctions arbitraires , qui entrent dans les intégrales des équations différentielles partielles ,093. — Détermine les équations de conmtioa relatives à Tintégrabilité des fonctions différentielles et des fonctions aux différences , ioz8. —•Ses recherches sur les équations aux différences mêlées , 1 1 40.

Cd/7r oblique : expression de sa surface ,

Cône droit. Son aire a des portîo n^quarrablet, 54».

Con(M f spîrale Imaginée par) , 175 J

Constamts : des. quantités regardées comme constantes, n*. i.

Constantes qui disparoissent par la diffé* rentiation , 15, 50. ^- et lorsqu'on prend les différences , £61.

Constantes d'une équation : ce qui arrive lorsqu'on les tait varier , 290.

Constantes arbitraires : leur introduction dans les intégrales et leur détermination , 459, 476.— Leur nombre y 6io«^ — - Cas dans lesquels on les fait varier , 647 , 655 , 666. Note ; 667— 670,

Contact des courbes : condition du contact de deux courbes, 250*-- distinction entre le contact et l'osculation^

Contact de deuxcourbes, considéré comme la réunion d'un certain nombre de points d'intersection , 283.

Contact des surfaces , 432.

Cjntinmté : expression de la continuité des surfaces , 320. — N'existe pas dans certains passages des aires des courbes du positif au négatif, 494.

Coordonnées , 195. — Les coordonnées négatives doivent être prises du cSté opposé à celles qui sont positives, 202. *-Ûe la transformation des.... et ^ de ses principaux usages dans la théorie des lignes courbes, 210.

Coordonnées polaires , 275. — Passage des coordonnées rectangles aux cooîi* données polaires , 276.

Coordonnées dïns l^espace (les ) , sont an nombre de trois pour un même point, 294* Interprétation de leurs 5ignes,296.

—» De la transformation des. ... et de kes principaux usages dans la théorie des surfaces courbes , 308 et suiv.

Coordonnées polaires dans l'espace , 3i9«

Cordes vibrantes (problême des), 794.

Cosécante (différentielle de la ) ^ 22.

Çosécante d'un arc de cercle : ses déver loppemens en produits indéfinis, 1093 .

Cosintss : développement du cosinus suivant tes puissances de l'arc, tntr. 33,' 3<^..— par les limites, Intr, 41.— Les cosinus placés à égales distances des extrêmes de la formule

cosn« + -cos.(n— 2)^etc.

« appartiennent à des arcs égaux //s/n^i; ^^^ ... développement du cosinus par l'arc, 103. — Ses développemens en

prodttîts indéfinis 9 1086, 1093« — * Celui de son logarUkme, 10S7. — Série qui exprime son logarithme suivant 4esf uissances du sinus , 89 1-^ Note*

Cosinus d'arcs imaginaires , 187. •— hyperboliques. Note^ 310.'

Cosinus hyperbolique : sa définition et son expression en logarithmes , 496.

Cotangtnu d'un arc de cercle : ses développetnens en produits indéfinis, 1 09 ^ .

Cùus : son théoiéme, 173. — U»age cle . ce théorème pour décompo^r les exponentielles en facteurs y 10^4.

Courba algébriques, i95* -— transcendantes , 195 - 170 , 177. — mécani^ ques, 195. Non. — Division des courbes en genres , 902.*— <- Construction par points , 205* Examen dii

cour» d'une courbe d'après son équation , ao2 , ao4 ^ 205 , 2c6 , 207 , ao8 , ao9 » a 10. -— Nombre des branches infinies des courbes y 106. —Leurs points singuliers ^ leurs points multi-

Ïles, leurs limites, leurs points d'in* exion , 208. — Leurs points de rebroussement , aoq. — - Noeuds , iUd, Feuilles» î^ii. -*L€^nrs points conju" . gués , ihU. Note. -— Leur centre ,217. »— Leur diamètre , âi8. — Leurs axes, ibld. -» Leurs points de serpentement , 226. -— La nature et le nombre de leurs points singuliers , S27 , a^^. — < Le nombre d'intersections de deux courbes , aaS. — ^Osculatjon des. braiiV ches d'une courbe ; leur ecnbrassement, a22 *— Détermination des circonstan* ces du cours des courbes par les séries , 230 — 237. — Préparation de leur équation pour faciliter leur construction par points , au moyen des artifices de l'analy&e indéterminée ,233. Note.

-—Elles ont pour asymptotes des courbes ,235. — Les ordres de courbes se divisent en genres par la considération des branches infinies , et en espèces par celle des points singuliers , 236. — - Nombre des branches infinies dont une .

courbe est susceptible , 337. — Leurs hc.nchei hyperboliques et paraboliques , a p. -^ Expression générale de leurs soutangentes ^ tangentes, sounormales et normales. Moyens de trouver ces expressions , lorsque les coordonnées font un angle quelconque, a^6. -^ Application du calcul diité-

rentiel à des exemples , entr'aufres à celui des n«». 204, 356, 257.— Courbe contenant les centres des cercles osculateurs d'une courBe donnée , 263, 364. — Leur description par le développement , 2^5 , aC8. — Courbes planes ont une infinité de développées, 351. — Les développées des couibes algébriques sont rectifiables , a68. — Expression de la différentielle de l'arc d'une courbe , 379. — de la différentielle de son aire , 280 ,.â8 1 . — Esprit de l'application des limites à la théorie des courbes , 284- —Courbes osculatrices déterminées par la considération des polygones touchans et des polygones touchés , 286. — Courbe»

envisagées comme des polygones, aSy — 393. — Trouver l'équation de celles qui en touchent une infinité d'autres d'une nature donnée, et assujetties à se succéder suivant une certaine loi ,. 990. — Courbe décrite par une courbe donnée roulant sur une autre ^ 391—393. —Une courbe quelconque étant donnée , on peut toujours en trouver une oui » roulant sur une autre courbe aussi donnée , engendre la première par un de ses points» 293.—^ Quadrature des couroes, 490—499.

»- Leur rectification, 500 — 514.

-r* Ayant un nombre donné d'espaces quarrables, 533* ■**- Engendrant des solides dont l'évaluation dépend du cercle, 534. «^Rectifiables, 5.35.

Trouver deux courbes algébriques,, telles que la somme de leurs arcs dépende d'une différentielle donnée, 5 36*. •—Détermination des courbes pour Lesquelles on a une équation homogène entre l'arc et les coordonnées rectan^ gles , 570. — Construction de la courbe dont la soutangente est une Fonction donnée de l'abscisse , G03.— 'Trouver une courbe dans laquelle la soutangente soit à l'ordonnée comme une ligne-constante est à la somme ou à la différence de l'ordonnée de cette courbe et de celle d'une outre tracée d'une manière quelconque , 604. — Trouver la courbe qui coupe toutes celles d'une espèce donnée sous un angle donné, 605.— Une courbe qui en touche une infinité d'autres , représente la solution particulière de l'équation différentielle du premier ordre qui appac-