TA

tient àcelle-cî, 608.— Trouver une courbe telle que toutes fes perpendiculaires abaissées d'iin point donné sûr ses tangentes soient égales enfr'elles , 608. —Uéterminatîon des courbas « dont le rayon de courbure est constant ou exprimé par une fonction de Tune des coordonnées- y 609 ,614. — JEquatlon d'une courbe au^ moyen de son arc et d e sa courbure , 66 1 . — Trouver celle dans laquelle la tangente prolongée de part et d'autre du^point de contact jusqu^à deux ordonnées correspondantes a des abscisses données , détermine sur ces ordonnées des parties dont lé' produit soit un maximum ou un minimum , 84a. — ^ Gburbe de la plus vite descente , 846. Nou, •*- Celle oui produit par sa révolution le solîae de la moindre résistance , 847. i^ou. — Détermination de celle dans laquelle l'espace compris entre la courbe , «a iléveloppée et deux de ses rayons de courbure , est un maximum ou un mr- * nimnm , 848. — Trouver celle le long de laquelle doit desceadreun corps soumis à l'action de la pesanteur , et éprouvant de la part du milieu dans lequel il se meut, une résistance proportionnelle à la puissance d n de la vitesse , pour acquérir le maximum de vitesse , S ^ 1 . Nou. •— Courbe élastique ; sa détermination ; elle engendre par sa-rotation un solide dont le volume est un maximum ou un minimum relatif, 853.

-» Courbe qui , sous un périmètre donné, renferme le plus grand espace, ibid. — Usage des couAes paraboli-

Sues pour rînterpolation des suites, 76 i 878 — ^Déterminer celles , qui par une double réflexion , renvoyent un rayon lumineux au point d'ob il est . parti ,1144 9- Nou. ^Trouver celles dans lesquelles la soutangente est dans un rapport constant avec la sousécante correspondante à une idifrérence donnée » 1145.

Courbes à double courbure: leur générationr, 318.-— par l'ensemble de leurs tanjgentes forment une surface déve*

BLE

loppaUe, 346. —équation de leurs ' pio)«ttions , ibid. -* équation de leur tangente , 346 , 347, ~ leurs osculatîons , 347. — • leur contact avec des surfaces , leur plan osculateur , 348.

•-^ consïdéfiées comme des poly gon^, 349.— différentielle de leur arc , ibid. — -' leur plan normal, la surface des pians- normaux , 550. — la sphère osculatrice, 3îc>, 373.— l«urs dévefeppées , 35a. — les équations de ces. développées-, 356.— ont deux espèces d'inflexions , 3^7. — leur tec»

tiiicatlon , 531.

Courbes rectrfiables sur une sur&ce donnée sur la sphère, 537. —qui déteriminent sur une surface donnée des aires ou des volumes exprimables al* ' gébriquement — - sur la sphère » 5 38 , 539, 540, 541 ; — sur les surfaces coniques , J42. — ' recherche de celles

3UÎ sont semblables à quelques-unes e leurs développées, 060, 661. -rtrouver l'éanation générale de. celles dont toutes les tangentes font le même angle avec le plan des Jif , y, 80p. — qui résulte d'une ligne droite tracée sur un plan lorsqu'on a "roulé ce plan sur un cylindre quelco^nque , rbid. — trouver celle que produit une ligne droite tracée dans un {plan qui enveloppe une sui^fiice conique quelconque, 810, — trouver celles dont le rayon de cour* bure absolu est constant, 814.

Courbure d'une courbe , «a mesure , ses variations, avant et après une inflexion y cfû un rebronssement ^ 266.

Courbure des surfaces: sa mesure, 326.

Cramer: sa division ^s courbes de même ordre en genres et en espèces, 236;

Cubature des soKdes , 5 15.

Cy/zWre dû second ordre I 314;

Cyc/w^e,27i-a74.^— son équation déduite de celle des roulettes , 393.— accourcie. --- alongée , aost — sa qua« drature , 498. — sarectincation , 273 ,

" 5*3.— est elle-même sa développée > 273 , 660. — renferme entre sa développée et ses rayons de courbure un espace maximum ou minimum , 848*

DES MATIERES

îîï

!>•/< lEMSEnTtsA manière d'envisager le jcalcul difEirentiel par les limites^ n«. oa. -^ Renouvelle la ihéthode des limites, aSs. Ab/e. — Ses réflexions et son théorème sur les quantités imaginaires , i(Ja , 1 64. — Prend part à la contestation sur les logarithmes des nombres négatifs, 183. —Démontre qu'il faut prendre les coordonnées né-

§atives dans un sens opposé à celui es coordonnées positives , floa. -* Confirme l'existence des points de rebroussement delà seconde espèce, a66« —Sa méthode pour intégrer conjointement ^ plusieurs équations différentielles du premier degré, 6^6 et la note , 657..-^ Comme il intègre 1 équation du premier ordre et du premier degré à deux variables , 658. —' Sa dispute avec Euler sur la continuité des fonctions arbitraires des intégrales des équations différentielles partielles, 794. Sa manière de présenter les équations différentielles partielles, 854. Ab/e.— »

La méthode qu*il a donnée pour intégrer les équations différemielles du premier degré, s'applique aussi aux équations aux différences ,973.

Définitions : but des définitions , préém^^ buU du^ premier chapitre ^ Tome /•

Deaia : triangle analytique, 118.— • A.

démontré la règle de Descartes, 178.

•^ Conteste l'existence des rebroussemens de la seconde espèce « 266.

DeUmbre : ses formules d'interpolation Dour les logarithmes , pour les sinus , 085 , 880 , 891 — Donne une expression i\x^ logarithme du cosinus par les puissances du sinus ,891. Note»

DesçATtes : sa règle pour coniioitre les racines positives et les racines négatives d'une équation, 178.

Développante , a6j. — Recherche de la développante par la connoissance de sa développée, 293. .

Développée d'une courbe , a6j. —La développée de la cycloide est une autre cycloïde inverse de la première , 273, 660.— La développée de la spirale logarithmique est une spirale semblable, 178, 660 cciusidérée comme

l'intersection des normales consécutives , «89.

Développées : prpblême Inverse des développées , iQ 3. — Une courbe plane a une infinité de développées , 3 5 1« -^ Formation' des développées d'une courbe à double courbure, 35a.— Leurs équations , 356.^^ Leur analogie avec les solutions particulières , )o8.-~ développées successives d'une même courbe ; leurs équations ,

Développement : distinction établie entre le développement et la valeur d'une fonction , 3,4,^ d'une fonction de X -f- A ; pourquoi ce développement ne contient point de puissances négatives de A , 4, "-* de puisr sances fractionnaires, 13O. —dune fonction quelconque de deux quantités liées entr 'elles par une éonation , 1 10—116. — Recherche du développement de f ( jc + A ) f lorsqu'il doit y entrer les puissances fractionnaires de X: , 1 34. "— en séries des fonctions de deux variables, 144 , 146. » d'une fonction de deux Quantités déterminées par deux équations à trois variables , 146. — de f f * + ir ) ; explication par les couroes des circonstances oii ce développement contient des puissances fractionnaires , 352.

.— de f ( jb-f*^ ) f expression en lignes de ses diSérens termes , 258. Note.

des surfaces développables , 352.

Note. — de la fonction (i+otcos^)", 459-467. --général de l'accroissement de l'aire d'une courbe : ses termes représentés par la différence des aegmens des paraboles osculatnces , 490. Nou. — * de f (at -1- A), expression de la Ufflite d'une portion quelconque de ce développement, 1069 ,

Diamètres des courbes , 217 , s 1 8. ^-~ absolus , aïo. i^ plans, 311.

Plfirenees : leur mmation , 859 , 860 , 861. ^ Leur analogie a veê les puis-

^sances', 864-^69. £-. Leur développement par le théorème de Taylor , 863 , 865 , 871 , 87a* — des fonctions de plusieurs variables , 86f , 868 , 869. — > partielles : leur définition , 30. — Leur notation , 869 et la nou. — • expression des différen-

ces d^une fonction lorsque les diffièrences successives |des variables indépendantes ne sont pas constantes , ^70 - 872. ^— * des fonctions logarithmiques , 884, 885. des fonctions exponentielles , 886. — des fonctions circulaires , 887 - 8^0. — des loga-

• rithmès de ces fonctions , 891* -— expression eénérale de la différence d'un ordre quelconque d*un produit de deux (acteurs, 92g. -—expression par une intégrale définie des différences dex^, 1139. ... mêlées. — - successives, 1140*

Diffirendadon. Règles pour la difiérentiation des fonctions d'une seule variable, algébriques, 13 - 19. — transcendantes , flo- n}. — des fonctions de deux variables , 24 - a6.

Diffénnttanons : lorsqu*on dérange l'ordre des diffêrentiations indiquées et qu'elles restent les mêmes et en même nombre, le résultat ne change pas , 28. — des équations à deux variables, 40, 45, -— des fonctions transcendantes pat les limites, 93.

— règle de la oifférentiation sous le signe f,

DiffcnnttAÙo de eutva in curvam^ (ja; Nou,

Vlffcnmiaiîon : peut faciliter llntégration des é(^uations , 67a - ^ J.

DiffirenndUs ( définition des ) , 9*— formation des divers ordres de différentielles, 10» i— la différentielle secon-

BLE

fond dans certain cas avec l'accroissement , 41. — partielles ( définition des ) , 3o. — des fonctions i plusieurs . variables , leur analogie avec les puissances des polynômes , 31 , 3^. .— détermination simultanée de toutes les difiérenttelles d'une fonction par le développement de cette fonction , 34 , 35 , 30. — de l'ordre n de la fonction ■■ > 36 » 987. — formules

générales des différentielles d'une équation à deux variables , 49»— expression générale de <f".y^,i07.^différentielles considérées dans les polygones d'un nombre infini de côtés^iSo.— logarithmiques» 10.— binômes , leur intégration , 380 «-303. — recherche des différentielles des fonctions qu'on ne sauroit exprimer autrement qu'en séries dont les termes ont une valeur déterminée , 953 - 9{9« •«< trinômes, leur intégration » 395 , 306. — interpolées , ou dans lesquelles l'exposant de U caractéristique d est un nomore fractionnaire , 1074. «— expression par une intégrale définie des aiffirencesde

Distance : expression de la distance de deux points donnés sur un plan , 197.

-—d'un point à l'origine des coordonnées dans l'espace , 30a. — de deux points dans l'espace^ ibid.

Diviseur: usage du diviseur commun dans l'élimination , 190, 191.

EtiMiffATià N des constantes , des fonctions irrationnelles et des fonctions transcendantes par la différentiation , 50 , 53.— -des variables , entre les équations différentielles « 72 1 78 , 651 , et la Note. .— entre les équations aux différences, 994. — des inconnues dans les équations algébriques, 1B9- 191. — successive, ses incon-.

véniens , 19s. — répond à la recherche des intersections des courbes , as8.

•— des inconnues des équations algébriques par le moyen des polynômes multiplicateurs • 966 - 969. — esprit et propriété de l'élimination , 2103 , tfote» — - des fonctions arbitraires entre

lès équations différentielles partielles ;

83» 334. 335» 336, 337» 3*»» 3*5- •—cas oii les fonctions ne peuvent

s'éliminer séparément ,760. — détermination du nombre de différentiar tions nécessaires pour Êùre disparoître un nombre donné de ces fonctions « 761 , 76a. — Manière d'effectuer ces difiérentiations , 763. • Ellipse : son équation déduite de celle du second degré à deux indéterminés, 1213. — détermination de l'ellipse osculatrice d'une courbe , a6^. — son aire , comparée à celle du cercle , 49f • . *- sa rectification , série c{ut exprime le quart de l'ellipse , 503, .— transformations

mations de rexprèssion delà difierentiell€ de son arc, 505 , 509.— -liaison des arcs d'nne suite d'ellipses dont les cxcentrickès YOnt en croissant ou en décroissant, 506, 5P7, 508. — dans - 'Cette courbe la tangente d*un point quelconque coupe sur les perpendiculaires élevées aux extrémités du premier axe des parties ^ dont le produit est un maximum ou un minimum, S4I»

Ellipsoïdis de tévolution •, 316. — leur solidité, leur aire, 517. —allongé, ibid. L'ellipsoïde applati est celuî qui résulte de la rotation de l*ellipse autour de son petit axe, -^Equation de la surface qui coupe sous un angle droit <0us ceux de ces solides qui ont un /même centre et iei>rs axes dans la même direction » 79 1 •

*Émhrdssemtnt àts branches d*une courbe, aai.

JEpicycloide ,292.

Equations : les équations de degré îm-

Ï>air ont toujours une racine réelle ; es équations de degré pair lorsque leur diernier terme est négatif , ont au moins deux racines, réellesj introd. 10. ^"-identiques ( définition et usige des ), Introd, 15, Note. — parcourantes , Introd, 21. -^ ( diflérentiattons des ) 40. — manière d'avoir les valeurs des coeffictens différentiels dans les équa- < .-tions, 45 et suiv.— On jpcut, dans une ^uation à deox variables , prendre .celle qu'on voudra pour fonction de Tautre , 5,5 et suiv. -^ Différentiation des équations , dont le nombre est moindre d^une*^ unité que celui des variables qiK'elles contiennent, 68»

.fT- Manière de reconnc^tre les p/lns grands termes d'une équation ^ deux jrariables , .119. «-«Expression de ^ •omme des puissances semblables des racines d'une équation , 158, 161. — formation d'une équation d'après les relations que ses racines doivent avoir avec celles d'une équation donnée ^ ^6o«^4^es équations algébriques peuvent toujours se décomposer en facteurs réels du second degré « 1 6â , 1 63. ,•— à deux termes , expression de leurs racines et leur décomposition en fs^c teurs du second degré au moyen des sinus et des cosinus , 167- 171. ^^ ;S)écomposition de l'équation

en facteurs, du second degré , 17a* — - Résolution dès équations du troisième degré dans le cas irréductible par lemoyert des sinus et des cosinus»

175, —Formule des racines des équations oui se rapportent à la division de l'arc 4e cercle, 17^. «^ Caractères pour reconnoitre si une équation proposée a des racines imaginaires, 177.

*- au quatre des différences , îhtd.

— ses propriétés, 178, 179, i8a ■*- Règle de Dticartts , pour reconjioitre Te nombre des racines positives et des racines nés^^tives d'une équation 178, 181. -^ Règle pour en trouver les racines égales, 180. — équation finale résultante de l'élimination de plusieurs inconnues dans les équations algébriques , degré auquel die peut monter , 191 , 969. — réciproques ; 4transformation qui les abaisse, 404* iVoft.— Usage du Calcul différentiel, pour résoudre les équations par appro* ximation , 193 , 194. —* équations quJL représentent en même tems plusieur»^^ cpuii>es , 107,— qui sont la somme de plusieurs quarrés, 209 , iVb/Cr-*généraile des lignes du second ordre. Simplification de cette éouation par la transformation des cooraonnées , 2 1 f« 3.1 5* — * de l'ellipse, du cercle, de l'hyperbole , !^X3. -» de la parabole , ^14. — de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes, 115. —générale des lignes du troisième ordre, fii6. -^i Principes de leur construction par l'in* tersQction des lignes , aa8. — « des divers genres d'équations par lesquelles une même coucpe peut être représen* «ée, a3a^ — • de la cycloïde, 271.

■^ des spiiales , 275 , 278. — ^ du plan et de la ligne droite dans l'espace , 494-397. — de la fphère» toi.

•—générale des surfaces du secona de-

5 ré » 307. — des surfaces du second egré , transformées, 311 . — Caractère auquel on rec^nnoit celles des surfaces coniques , celles dés surfaces cylindriques, 314. -'— générale des surfaces coniques, 334. *^ générale des surfa»

ces cylindriques ,335. — générale des surfaces de révolution, 336. « des surfaces engendrées par le mouvehient d^une sphère dont le centre reste dans le plan des x et y, 3 37,— ^générales des surfaces développables , 341. <-— de U

Âaaa

surface engendrée par le mouvement d'une droite qui en touche connamment trois autres, 344. — des sttrfaces engendrées par le mouvement d'une ligne droite qui passe par l'axe des {; et qui est parallèle au plan des xtty^ 344.

— du plan osculateur , 548. — ' de la développée des courbes à doubles courbuies, 356. — des surfaces gauches, 445. — équations de condition qui doivent avoir lieu dans touledifférentielle exacte , 84- 90* — - de condition déduites de ia considération dçs surfaces ,320. — de condition pour les différentielles à deux variables ^ déduite de rintégratioD , 5 $ 2e — de condition pour l'intégrabilité des équations différentielles du second ord;e à deux variables , déduite de l'iatégrûtîon , 629. *—? de condition relative à l'intégrabilité des fonctions aux différences , 10S18. -— leur analogie avec celles qui déterminent le^maxlma et mîmma des intégrales aux différences, 1039. — primitives , leur définition , 45. — différentielles,, leur définition, ibid, — une équation différentielle répond à une infinité d'équations primitives, et une équation primitive répond aussi à une infinité d'équatiqns différentielles^ 54,-r-une équation différentielle , dans laquelle il ne paroît que deux variables et oîi l'on n'a supposé aucune différentiel^ constante ; peut toujours être regardée comme dérivant de deux équations primitives à trois variables , 7?. — Une équation différentielle peut représenter une infinité de .courbes différentes, 280. -* Préparer «ne équation différentielle entre x et j^ , de manière qu'on y puisse regarder x comme fonction de y , ou y comme fonction de*, 59 , 63 •—Conditions auxquelles doit satisfaire toute équation différentielle à deux variables , dans laquelle on n'a supposé aucune différentielle constante , 6a, 64. Aucune équation homogène , par .rapport aux différentielles , ne peut erre regardée comme absurde , 75, — Transformation des équation^ différentielles, dans lesquelles plusieurs variables sont fonctîçns d'une seule, en d'autres ordonnées par rapport à une nouvelle variable indépendante , 73 , 76 , 77. — à trois yariablcs , 79, — à un nombre qucl-

TABLÉ

conque de variables, 81. -« Lear formation par les limites , 9^5. »- du premier ordre séparées , 544. -^homogènes , ou susceptibles de le deve-^ nir, 545, 546, 548. — du premier degré e^du premier .ordre, séparation des variables dans les équations , 547^. •— du premier ordre întégrables im-

médi^ement, «52, 553.— ^ du pre^ mier degré fit ou premier ordre leur facteur, 556. — homogènes du premier ordre leurs facteurs ,558.

Equations différentielles analogues întégrables par un fiicteur donné, 560.

— du premier ordre, détermination de réauatien quand le facteur est donné, 5c 1 - Ç65. — leur intégration par la méthode des coefficiens indétermiiiés, en employant des facteyrs de^ forme donnée , 566.— du premier or-* dre dans lesquelles les différentielles paient le premier degré, 567-575.

— du premier ordre qui s'intègrent après leur différentîation , 573. — ^ leur solution particulière, 578. —formule générale des équations qui s'intègrent par une nouvelle différentiation; 972, 675.—du premier ordre, leur intégration par approximation , 594 , 601 .—du premier-ordre y \ cnr intégratiop par les séries à coefRcîensin* déterminés, 594.^— par le théorème de Taylor, 595, 597.— du premier ordre à deux variables , construction qui prouve qu'elles sont toujcnrs^'possibles, 596.— du premier ordre , leur intégration par les fractions continues , 598- 6ci. -^ du premier ordre , leur construction géométrique , 602-604.— du

f>remier ordre , leur construction par estractores, 604.

Equations à trois terme» , et équation de Riccaù , séparation des Variables dans' ces équations , 544^ 5.50.

Equation de Riccati , son intégrale complète, obtenue . lorsqu'on en connoît une intégrale particulière , 584. — tn— ' tégr^c par les fractions continues, 601 •• —équations à quatre termes ( exemples des )- , séparation des variables dansces équations, 550.

Equations différentielles du second or-dre qui ne renferment que des coefSciens différentiels , leur intégration ^ 609. — - du second ordre , intégration de celles où il n'entre que le coefficient

tJîffércnt'iel de cet ordre et une des vatiables , 609, 61 1. — à deux variables , leurs intégrales successives ; nombre de ces intégrales, 610.— du Second ordre, dans lesquelles on transforme les di£ërentielles prises pour constantes, 612. — du second ordre , intégration de celles où il n'entre que les deux coefficiens différentiels et une des variables, 613 , 614. — du premier degré et du second ordre, son intégration par les transformations , 615-613. — du second ordre , leur intégration par des transformations, 609-618.

Eqti'^tîons différentielles du second ordre homogines entre les variables eç leurs • différentielles considérées, comme de nouvelles variables ; d'ob dépend leur intégration , 624 - 628. — du second ordreintégrable immédiatement, 639.

^ du second ordre , leur intégration au moyen du facteur, 630-636. -;— du premier degré et du setond ordre ; le facteur qui les r«nd intégrables peut ne dépendre que d'une seule variable et d'une équation du premier ordre , 633. — du second ordre qui deviennent intégrables par le moyen d'wn facteur donné, 634-636.— du second ordve , leur intégration par approximation, 637-645. — du second ordre,.leur intégration par des séries à coefficiens indetergiinés, 6i7,64Q'645.

•-r-Ieur intégration par la série de Taylor^ 63$. — du second ordre et des ordres supérieurs , leur construction par les paraboles osculatrices j 63 9. •— par les polygones, par les cercles osculateurs pour le second ordre. î^ott, — des ordres supérieurs, 646-661.

*— Intégration de celles qui ne contiennent qu'Hun coefficient différentiel et l'une des variables , ou deux coefficiens différentiels consécutifs, 646.

--- à deux variables du second ordre et des ordres supérieurs , leur transformation en équations différentielles partielles du premier ordre ; ( observ, sur le n**. 727 , à la fin du a« volume ). *— du premier degré à deux variables , leur Théorie générale d'après , X* 'gf'ange , 647-65 1. — • du premier degré à coefficiens constans , leur intégration générale, 648. — lorsqu'elles ,pnt un dernier terme foiçiction de x^

649 , 650. — du premier degré à coefficiens variables et d'un ordre indéfini , susceptible d'intégration générale , 6^ I. — du premier degré à trois variables y l'intégration simultanée de deux de cfss équations par des facteurs , 659.— du premier degré en nombre m et renfermant m-|-i variables , de leur intégration simultanée, 653-659. — d'une courbe exprimée au moyan de C[uantité sinhérentes à 13 courbe , 66 1. —du premier degré, leur intégration approchée par la méthode des substî»

tutions successives , 66a - 666. — du premier degré , manière de faire disparoi tre les arcs de cercle introduits dans leurs intégrales , 664, 665 , 666, r— du premier degré ^ leur intégration approchée par la variation des cons- « tantes arbitraires , 666, Note. — leurs solutions particulières, 667-671, -— à deux variables, leur résolution par les intégrales définies ,' 1 1 2 :>- 11 28.

— leur résolution par les intégrales fcr-'^vdu et fu'vdUf 1.134. — totales à trois vaiiibles du premier ordre , condition qui doit avoir lieu pour

3u'une des "variables soit fonction des eux autres, 701.— -dites absurdes ont une signification réelle ^/^/</. — à trois variables homogènes , leur intégration, 707, 708. — totales à trois variables du premier ordre, leur intégration, 699, 701, 702, 703. et l'addition placée à la fin du volume,704-7Q9^

— à trois variables oîi les différentielles passent au premier degré , condition de leur intégrabîlité , 709.— totales à quatre variables, leur intégration, 711, 712. — à trois variables, leur transformation par les coefficiens différentiels , leur décomposition en équations différentielles partielles ^ et leur intégration par ce moyen , 7 1.3-

— du premier ordre simultanées à plusieurs variables, leur transformation en équations différentielles partielles ; 727 , et l'observation sur ce numéro à la fin du second volume, -r- totales à trois variables du second ordre , nombre de constantes qu'on peut raire disparoitre , en passant par cet ordre lorsqu'on ne fait point va^ rier dx et dy , 710-713. — totales à trois variables du second ordre, condition de leur intégrabilité lorsqu'og

Aaaa a

n*y regirde qu*iM^e différentielle du premier ordre comme constante, iiid, — totales à trois Tarîables d'un ordre quelconque , recherche de^ conditions

. qui doivent avoir lieu pour qu'elles puissent s'intégrer une ou plusieurs fois de suite, 714, 715. — du premier ordre à m variables » et nombre des conditions nécessaires pour qu'on puisse y regarder une v^iable comme fonction de toutes les autres, ou qu'elle ait pour intégrale une seule équation primitive, 7 16.

Equations diâërentielles partielles du premier ordre , leur intégration , 71^- '742 • — partielles du premier ordre a trois variables , dans lesquelles les coefficiens difiérentiels ne mon* tent qu'au premier degré , leur intégration. , 717 ' 7^4' ■— partielles à trois variables du premier ordre ,- leur intégrale générale déduite de l'intégrale complette renfermant deux constantes arbitraires, 719, 731, 731..

•—partielles du premier degré du premier ordre à trois variables^ transfor* mation qui les ramène à des équations différentielles à deux variables par rapport à la quantité qui doit entrer sous la fonction arbitraire , 788. Ab/e.

— partielles du premier ordre , leur correspondance avec des équations différentielles à trois variables qui ne satisfont pas aux conditions d'intégrabitité, 8o6» -^ partielles du premier ordre à quatre et à cinq variables et

' dans lesquelles les coefficiens différentiels ne passent pas le premier degré ,. leur întéjtration , 725 , 726., 708,

— partielles du premier ordre à quatre variables , conditions de l^mtégration simultanée de deux équations de ce genre, 7^9. — partielles du premier ordre à trois variables qui passent le premier degré par rapport aux coeffi^ ciens différentiels , leur Intégration « 7 }0-74O- — partielles du premier or-

^ dre à trois variables qui passent le pre«

" mier degré par rapport aux coefficiens

différentiels 9 moyen de les intégrer

en les décomposant en deux autres ,

740 et la Ao/r.— partielles du premier ordre à quatre variables qui passent le premier degré par. rapport aux coefficiens différentiels , leur intégration ,

741 y 74a. ««^ partielles des ordres su-

périeurs qui s'abaissent c vse remâietit immédiatement à des équations différentielles , 743 > 744. — * partielles du second ordre à tro'is variables et du premier degré par rapport aux coefficiens diffêrentiels de cet ordre , leur intégration ramenée à celles de deux éauations différentielles du premier ordre ,. 745 - 75 1 •>— -partielles du premier degré et du second ordre, leur intégration lorsqu'elles peuvent avoir une intégrale du premier ordre , 75.0 , 75.1s» — pattiellea du troisième ordK ou de l'ordre n et du premier degré par rapport aux coefficiens diff&entiels de cet ordre , teur intégration ramenée à* celle de deux équations différentiellesdu premier ordre, 752-756. — partielles du troisième ordre ou de l'ordre n , ne contenant que les coefficiens différentiels de cet ordre au premier degré» et multiplier par des constantes, leur intégration, 7J3-7Îλ"— ' partielles du second ordre a quatre variables et du premier degré par rap»

port aux coemciens différentiels ae l'ordre, leur intégration ramenée àcelle de trois équations différentielles du premier ordre, 757, 758. — partielles à trois variai>les qui noat point d'intégrale de l'ordre imniédiatement inférieur, 759, 760,—- partielles à trois variables, dans l'intégrale de laquelle on ne peut faire disparôitre qu'en même temps les deux fonctions arbitraires , 760.— partielle»

du second ordre à trois varîable^^ examen de l'étendue de leurs intégrales , 761 , 764, 765.— partielles, théorie générale de leur formation >' 764, 765.— partielles, leurs solutions particulières , 766 , 767» — partielles da second ordre à trois variables., leur intégration par les sériestentée par EuUr^ 768. •*« partiellei du second ordre du premier degré et à trois variables , leur intégration par les-

séries , 7^9-774 ; 777 > 778. ~ partielles du second ordre et du premier degré à trois variables ^ méthode que Emer en^loie pour en trouver une infinité qui soient intégrables , 769. Note^ — partielles du second ordre du premier degré et à trois variables *, leur transformation par rapport aux quantités qui entrent dans tes fonctions ar-

DES MA

bltralres , 769-771 • -^ partielle», dfx premier degré, 4u second ordre ctt à trois variables , qqi n'admettent point d'intégrale générale en urmesfinis^yji .

( F. les corrections à ta fin du troisième volume). — partielles du premier degré, du second ordre Jt à trois variables , digression sur la forme de leurs intégrales , 775 , 776 , et l'addition à ce dernier n<>. dans le troi^ièm^ vçbme, «— partielles du premier de.gré » leur intégration par la méthode des coefficiens indéterminés « 7P0. — partielles du premier degré à coefficiens variables généralement intégrables, 791.

Equations différentielles pa^ielles à trois variables , ne contenant que les coefficiens différentiels de cet ordre mult»plies par des fonctions de ceujf du premier I ou une fonction quelconque de ceux du second ordre; transformations qui conduisent à les intégrer, 781-7B4, 786. ■"- partielles du. second ordre à trois variables , qui passent le premier degré par rapport aux coefficiens de cet ordre ; remaroue sur leur intégration^, 785.— •partielles à trois rariables , leur résolution par les intégrales définies , 1120-1132.-— partielles à Quatre variables , leur résolution par les intégrales défiiàes » 1 13 V

^ — -. partielles à quatre variables qui se rapportent au mpuveroent des fluides , leur intésratioiipartesséries, ih, Nof9.

— partielles à quatre variables , qui se rapportent à la propagation du son» th. Non, -^ partielles du premier ordre , leur construction géométrique par les surfaces courbes , 7S7.— Construction géométrique des intégrales de quelques-unes de ces équations, 789-793.

— partielles du premier dezré, du second ordre et à trois variables j détermination des fonctfbns arbitraires qui entrent dans leur intégrale ^ 797. -^ partielles 9 manière dont Dalembert écrivoit ces éqmtions , 854. N^tt*

Equations différentielles à trois variables qui ne satisfont pas aux conditions d'in- ~ tégrabilité , leur intégration ,798-814.

—du premier ordre, dans lesquelles les différentielles ne passent pas le premier

- degré y 798-801.— trouver parmi le nombre infini ^d'équations primitives qui répondent à une de ces équations , celles qui sont algébriques , 8co« <—

où 1q( differeo^eiles passent le premier degré ,, lejujE istégration, 8021-825. ««« du premier ordre ^ leurs intégrales déduites de la variation des constantes ar- . bitraires et leure solutions particulières, 804 > 805. -^ du premier ordre correspondent à des équations différeqtieUes partiellesdu u-ensier ordre, 8o6« -«du premier ordre, leur construction par les courbes à double cour« bure,. 807 - 81 1«*-" leur correspondance s^vecles éqi^itions différentielles tot^ales.^ prouvée par la considération des caractéristiques et des arrêtes de rebroussement des siurfaces ,811.

Eqtiattons du second ordre , remarque sur leurs intégrales, 8ti - 814. — - du second ordre répondent à des questions géométriques , 8,h..

Equanç/is 9UX différences à deux varia-* blés , 4e quelle manière elles font connoître la fonction cherchée; combien la série qu'on en déduit doit renfermer de termes arbitraires , 970. — Cas oir on peut les t;ransformer en équations différentielles d'un nombre fini de termes*, dles peuvent toujours être transformées en une équation d'un nombre infini de termes, 971-999. -^ aux difiiirencefi du premier degré à deux variables et à coefficiens constans, 974 > 97Ï* '^ levr intégration par lea fonctions génératriees , 1039, 104a, périodiques aux différences , leur intégration. Equations aux différences qui Sie remènenr au premier degré par le moyen dîes lo»rithmes , 984. -^ aux différences, leur intégration par le» coefficiens indétermines » 985. — aux différences, leur intégration^lors-

2ue les différences de la variable inéfsendante ne sont pas constantes,988.

-^ intégration d'une équation de ce.^ ^enre par les séries. Natc, -^ application aux équations aux ordres supérieurs, 989. — • aux différences , de l'éliminatioa ontreun nombre m de ces éqnati^^ns contenant m-(-i variables , 994« — rentrantes aux différences, 995. — aux différences, intégration simultanée de plusieurs équations aux diffirences, 096. —-aux différences, nature des arbitraires qui entrent dans leurs intégres , 998 - 1000. — détermination de ces arbitraires , lOoi • — leur construction j ioo2-ico4. — «

TABLE

aux difFérences , détermination des diverses espèces d'intégrales dont une même équation est susceptible, 1005 - 1039. — aux différences , leur résolution par les intégrales Jc'^^vJu et fu'vdu ,11 34. — du premier degré aux diiférënces partielles à trois variables et à coefHciens constans , leur intégration , 1011 - 1019. — celles à quatre variable^, 1020. •— auxdiiFérences partielles du premier degré à trois variables et à coefEciens variables, leur intégration, 1021-1015.

— du même genre dont l'ordre dépend d'une des variables, 1026, 2027.

Equations aux différences partielles à trois variables, et à coefllciens constans , leur intégration par les fonctions génératrices, 1051 - 105 y* — aux différences mêlées , ou contenant à la fois des différences et des coefficiens différentiels, 903. — aux différences mêlées aux différences successives , leur formation , 1 140-1 1 42.— leur application à la Géomécr'if , 1143-1145.—leur usage dans l'analyse , 1 1 46, — linéaires. ( Voyt3i équatio.is du premier

degré. ) £ jf oii de Géométrie sur les plans et les . ' surfaces courbes , préambule du

Chap. V, T. I.

EuUr: les développemens qu'il donne

d'un arc par les sinus de ses multiples , . Introd, 44. — par des produits indé-

définis de cosinus , de sécantes . Introd.