Les questions que nous avons^à résoudre se ré

m ESCALIERS. % PZ 44

duisent donc à la construction des marches et des //mons.

906. Il y a plusieurs mapières de faire les marches d'un escalier.

907. La plus simple de toutes est eelle qui est adoptée, PL 44? pour l'escalier de \z ji§. 2 que l'on nomme échelle de meunier.

Chaqpe marche se compose uniquement d'une planche horizontale, assemblée par ses extrémités dans deux planches épaisses ou madriers inclinés qui forment les limons de 1 escalier.

608. Les hachures que ton voit sur la face extérieure de l'un des deux limons indiquent les différentes manières dont oîi peut assembler les marches.

Quelquefois on ne fait qu'un seul tenon a ou b; d'autres fois on en fait deux c, c\ * ■ '

On peut donner à l'extrémité du tenon une forme rectangulaire comme on le voit en <x, ou bien pour moins affaiblir le limon on taillera les .petites faces du tenon b parallèlement à ta pente de l'escalier.

909. Pour empêcher le tenon de quitter son assemblage , on pourra y ajouter tin coin en bois dur comme on te voit {fi§. 12).

Mais si le coin est trop fort ou s'il est trop enfoncé, il pourra faire éclater la marche ou le limon et quelquefois tous les deux.

910* Pour empêcher les deux limons de s écarter on peut prolonger en dehors quelques-uns des tenons que l'on traversera par des clefs.

911. Ou bien on peut relier les deux limons par des boulons en fçr m, ou par des tringles en bois durs n, dont les extrémités, taillées en queue d'hironde {fig. 11), seraient logées dans les entailles correspondantes réservées à cet effet dans l'épaisseur des limons.

912. L'escalier représenté sur \a fig. 3 est composé de marches creuses formées par une suite de planches alternativement verticales et horizontales, assemblées au moyen de languettes et rainures comme cela est indiqué par.les hachures tracées sur la coupe des marches.

On n'a laissé que trois marches sur la figure, afin de faire voir les encastrements creusés pour le logement des marches dans l'épaisseur du limon qui est à gauche de l'escalier.

Le limon de droite est supprimé, afin que Ton puisse voir le plafond qui est au-dessous de l'escalier.

913. Ce plafond se fait quelquefois en planches, mais a le plus ordinairement on fait ce plafond en plâtre maintenu comme les plafonds ordinaires par un lattis cloué sur les traverses xtx.

Ces traverses servent en même temps à prévenir Fécartement des Kmpns dans lesquels elles sont assemblées par leurs extrémités,

Les traverses ne doivent pas toucher les marches, parce

que les oscillations détruiraient promptement fendait du plafond.

914. Aoi lieu d'encastrer les extrémités cfes marches dans l'épaisseur d'un limon continu semblable à celui qui est représenté sur la fig. 3 , on préfère souvent assembler les marches et les contre-marches sur les parties verticales et horizontales d'un limon taillé en forme de crémaillère comme on le voit sur la fig. 1 .

Il est évident que cette disposition diminuera la force du limon, mais on pourra toujours rendre à cette pièce une partie de la force perdue, en augmentant son épaisseur ou sa hauteur verticale dans la partie dont les fibres ne sont pas tranchées , ou bien en la fortifiant par une doublure en bois ou en 1er.

Au surplus, ce genre de construction, qui réunit Télé* gance à la légèreté , ne doit être employé que pour des escaliers qui ne seraient pas exposés à une grande fatigue.

915. Si F escalier devait supporter de lourds fardeaux , on pourrait faire les marches pleines comme on le voit sur \afig.k.

Dans ce cas, les entailles creusées dans l'épaisseur du limon , pour l'encastrement des marches , auraient la forme indiquée par \ajig. 5 qui est la section d'une marche par un plan perpendiculaire à sa longueur.

Ce genre d'escalier ayant beaucoup plus "de roideur que dans l'exemple précédent, on peut clouer au-dessous des marches les planches ou le lattis du plafond.

916. Enfin, si Ton donne aux marches de l'escalier le profil indiqué par la fig. 7, le plafond sera formé par la surface inférieure des marches.

Dans ce cas, les coupes vu des marches sont des plans perpendiculaires à la surface du plafond , et par conséquent à la pente de l'«escalier.

917. Pour augmenter la solidité et prévenir le grave danger qui existerait si les marches sortaient des entailles creusées dans l'épaisseur du limon , on les relie entre elles par des boulons avec écrous comme ceux que Ton voit sur les fig. 7 et 25.

918. Si L'on avait très-peu de place on pourrait faire un escalier comme celui qui est représenté par la fig. 8, et que" l'on nomme escalier à répétition.

Chaque marche a deux fois la hauteur d'une marche ordinaire , à l'exception cependant de la première à droite et de la dernière à gauche.

Il résulte évidemment de cette combinaison qu'en parcourant Tescalier que nous prenons ici pour exemple , on s'élèvera autant que si l'escalier contenait sept marches de hauteur ordinaire, quoique cependant la projection horizontale ne soit pas plus étendue que pour un escalier de quatre marches.

La fig, 10 est* le double limon qui supporterait les marches au milieu de l'escalier.

Escaliers circulaires.

919. Nous avons dit plus haut que toutes les paities des escaliers droits se retrouvent dans les escaliers circulafreé.

Ainsi , les planches horizontales qui forment les parties supérieures des marches, dans les exemples représentés sur \esjig. 1, 2 et 3, deviennent des secteurs de cercle dans l'escalier de Ja^î^. 22.

Les marches prismatiques des fig. k et 6 diminuent de largeur vers le centre sur les fig. 33%et 39.

Les limons droits des* escaliers 1, 2, 3, h et .6 sont remplacés par des courbes rampantes sur les Jig. 22, 21,33, 32,47, 55, etc.

920* Supposons donc que Ton veut construire un escalier circulaire dont chaque marche serait formée , comme dans l'exemple de \&fig. 3, par une planche horizontale formant le giron ou la marche, et parMne seconde planche ou contre-marche verticale.

On tracera d'abord {Jig. 22) les différents cercles concentriques qui déterminent les épaisseurs des limons ou courbes rampantes; puis on divisera la circonférence de l'escalier en autant de parties égales que Ton voudra obtenir de marches dans une révolution.

La largeur et par conséquent le nombre des marches étant déterminés sur la ligne de foulée hk, qui est ici une circonférence de cercle, il ne faudra pas oublier de donner à chacune d'elles une hauteur telle que l'espace vertical

compris entre les deux révolutions de l'escalier satisfasse

aux conditions que nous avons énoncées au n° 889,

Les droites tracées en lignes pleines et dirigées vers le centre de l'escalier indiquent de combien la marche est saillante au-dessus delà contre-marche dont l'épaisseur est marquée par des points sur la projection horizontale delà marche A.

La droite ce est l'arête de la marche précédente.

Les hachures de points qui couvrent la projection horizontale dé la marche B, forment un patron qui, reporté m sur le bois, permettra de tracer le contour de toutes les marches.

921. En disposant ces patrons comme on le voit (fig. 60) > on pourra tirer deux marches d'une planche qui cependant n'aurait pas une largeur égale à deux fois celle d'une, seule marche.

922. Pour tailler le limon cU cet escalier *>n opérera comme nous 1 avons dit au n* 842.

Ainsi , après avoir projeté en M (fig* 21 ) la portion de courbe que Ton veut tailler, on construira le rectangle circonscrit aoxy, ce qui déterminera les dimensions de la pièce de bois nécessaire.

L^ongueur de cette pièce sera ao, son épaisseur sera ay et sa largeur ns (fig. 22).

Nous avons opéré ici comme le font beaucoup de praticiens *qui préfèrent sacrifier un peu plus de bois, et simplifier les épures (869) , mais si l'on éprouvait quelques dif- — I ticultés pour se procurer une pièce de bois qui eût les»

dimensions suffisantes, on commencerai t par déterminer les tenons et les faces d'assemblage , comme on le voit (Jig. kl et 55), ce qui diminuerait la longueur de la pièce à tailler, et par suite les trois dimensions du plus petit parallélipipède capable de la contenir (862).

Nous reviendrons plus tard sur cet objet.

La portion de limon que l'on veut tailler étant projetée en M {Jig. 21), on construira les arcs d'ellipses 1 — 2-— 3,1' — 2'— 3', suivant lesquels les deux cylindres circulaires et concentriques entre lesquels le. limon se trouve compris , sont coupés par le plan pq, parallèle aux faces aotfx du paraliélipipéde rectangle.

Ces ellipses sur lesquelles on aura soin de conserver les points de repères seront les directrices des deux surfaces cylindriques de la pièce demandée.

Avant de tracer les ellipses i — 2—3; 1' — 2f — 3' sur les faces ao9yx du paraliélipipéde, il ne faudra pas oublier de tracçr 1^ droite rz sur les deux faces verticales et parallèles du même solide , afin que Ton soit bien assuré que les points 1,2,3, etc. , occuperont , sur les faces ao,yx, la place qui leur appartient.

Nous avons dit au n° 862 comment il fallait s'y prendre pour construire les ellipses 1 — 2 — 3; 1' — 2' — 3' de la fig. 21.

Ainsi, en supposant que le plan coupant pq soït rabattu en tournant autour de la droite qui résulterait de son intersection par le plan vertical bd(Jig. 2?) , la distance de chacun des points des ellipses demandés* à la drphepq (Jig. 21 ), sera égale à la distance de la projection horizontale du même point à la droite bd(fig. 22).

923. Au lieu de construire par points les deux ellipses 1 — 2 — 3; 1' — 2' — 3' de \*fig. 21, on peut remarquer que les demi-grands axes g — 4, g — V sont égaux aux droites i— k"9 i—h'" dont les extrémités k" et V" résultent de l'intersection du plan pq par les verticales des points V et 4" de lajig. 22, tandis que les demi-petits axes £—2, et g — 2' des mêmes ellipses sont égaux aux rayons des deux cylindres concentriques entre lesquels se trouve corn-» prise la portion de limon que Ton veut tailler.

924. Quelques praticiens évitent de construire la projection verticale du limon.

Ils se contentent de faire pq parallèle à la droite qui toucherait l'hélice parcourue par le centre du rectangle générateur du limon (713).

Pour obtenir dans ce tas l'inclinaison de la droite pq9 ils construisent le triangle rectangle GDI dont le côté vertical DI est égal à la hauteur d'une marche î tandis que le côté horizontal CD est le développement de la largeur d'.une marche comptée sur la trace du cylindre qui partagerait en deux parties égales l'épaisseur du limon * ou, ce qui revient au même, qui serait à égale distance des deux surfaces cylindriques entre lesquelles cette pièce se trouve comprise.

925. Cette manière de procéder permet de tracer immédiatement sur le bois les courbes elliptiques directrices des deux cylindres; mais lorsque l'on ne construit pas ifig. 47 et 55) la projection complète de la partie de limon que l'on veut tailler, on ne peut plus déterminer, comme nous l'avons fait au n° 862, les dimensions du plus petit parallélipipède capable de contenir cette pièce.

Dans ce cas, pour ne pas être exposé à faire un travail inutile, on prend un morceau de bois plus fort qu'il ne serait absolument nécessaire, ou bien la pièce de limon que Ton en tire, n'ayant pas toute la longueur qu'il au* rait été possible de lui donner en agissant autrement, il s'ensuit que les assemblages sont trop rapprochés, ce qui nuit beaucoup à la solidité de la construction.

926. Nous ayons dit (863) que Ton donnait le nom de dèbillardement à l'opération qui consiste à tailleries deux surfaces cylindriques du limon.

Lorsque celte partie du travail sera terminée, on tracera sur les surfaces des deux cylindres, leurs généra*trices verticales, dont les positions seront déterminées par les points de repères des courbes elliptiques tracées précédemment sur les faceç ao,yx du parallélipipède aoxy.

Puis, en déterminant sur chacune de ces génératrices la distance verticale qui est comprise entre les points suivant lesquels elle rencontre les plans ao,yx et les arêtes du limon, on aura toutes les positions que l'on doit faire prendre à la règle pour engendrer les deux surfaces réglées hélrcoïdes du limon (fig. 4 , PL 42).

927. Quand cette pièce sera taillée, on'tracera dans le cylindre concave la fig. 17, qui est le développement de la

surface cylindrique intérieure du limon.

Cette opération.déterminera la place des encastrements ou entailles, suivant lesquelles les extrémités des marches doivent pénétrer .dans l'épaisseur du limon.

La profondeur de ces entailles «ûi est à peu près du tiers

de l'épaisseur du limon, est indiquée sur le plan par un arc de cercle Iracé en points ronds.

928. Pour construire la^îg*. 17 on emploiera le principe xjue nous avons indiqué au n° 694.

Ainsi, après avoir tracé une horizontale EF, on portera sur cette ligne toutes les largeurs des marches, les épaisseurs des contre-marches et les saillies des moulures , prises sur lare c — 4T qui est la, trace ou section droite du cylindre que Ton veut développer ; les hauteurs des différents points de la Jig. 17 seront les mêmes que celles des points correspondants de la projection verticale (Jig. 21), ef résulteront par conséquent de l'inclinaison plus ou moins grande que Ton voudra donner à l'escalier.

929. Le limon du noyau (Jig. 32) se construira exactement de la même manière; \afig- 34 déterminera les dimensions du solide capable de contenir la courbe rampante demandée, et, lorsqu'elle sera taillée, on appliquera sur la surface du cylindre convexe, la^îg-. 23 qui donnera la place des entailles suivant lesquelles les marches doivent pénétrer dans l'épaisseur du limon.

930. Aulieu de construire les développements Aesfig. 17 et 23), suivant lesquelles les marches pénètrent dans l'épaisseur des limons; quelques constructeurs préfèrent tracer directement ces figures sur' le bois, en se guidant pour cela sur les droites verticales génératrices des surfaces cylindriques des limons. *

931. Si Ton veut faire l*s marches comme dans l'exemple qui est représenté sur \&Jig. 1, on taillera le limdh en crémaillère comme on le voit (Jig. 52).

Dans ce cas, on construira leajig* 1& et 20.

La première est le développement du cylindre qui forme la surface convexe du limon du noyau, et \ajig. 20 est le développement de la surface cylindrique concave du limon extérieur.

932. Il semblerait que Ton doit développer également la surface concave du premier de ces deux limons, et la surface concave du second; tnaÎ6 il sera plus exact lorsque les verticales de la^/%. 20 seront tracées dans le cylindre intérieur, de déterminer les génératrices correspondantes du cylindre extérieur au moyen d'une fausse équerreou beuveau (Jig* 19), dont une branche serait taillée suivant la courbure du cylindre intérieur {Jig. 22).

Il faut avoir soin , dans ce cas, de maintenir le plan de l'instrument perpendiculaire à la direction du cylindre, et de faire en sorte que la branche droite coïncide avec la génératrice de la surfaire réglée hélicol'de qui forme In face supérieure de la courbe rampante qui doit être primitivement taillée par la méthode ordinaire.

933. Enfin, les arêtes verticales des endentures du limon, qui est projetée sur lay?g\ 52, peuvent encore être déterminées avec beaucoup d'exactitude , en prenant sur le plan (fig. 22) la distance de chacune de ces droites à la plus rapprochée des génératrices que l'on a du tracer dans les deux cylindres concentriques pour tailler la courbe rampante de \i\ fig.li.

93fc. Au lieu de touper à angle droit ^extrémité de la contre-marche, comme on le voit au point a de la^%. 1 , on peut la tailler en biseau comme au point v de la fig. 22*

PL. 44- ESCALIERS. 43à

Dans ce cas, les parties correspondantes du limon devront être taillées suivant l'angle rentrant v — 1 — 2.

935. Enfin , il est évident que Ton peut réunir les contreinarches avec le limon par l'un des assemblages indiqués sur les fig. 12 ou 16 de la PL 3.

936. Les fig. 26 et 51 sont les deux projections d'un escalier circulaire du genre de celui que nous venons de décrire.

Les limons sont taillés en crémaillères comme celui de ïafig. 52, et les marches creuses sont formées de planches alternativement verticales et horizontales comme celles représentées par les fig. 1 et 3.

Le plafond qui , dans l'escalier de \zfig. 3, est un plan

incliné, sera remplacé dans l'escalier circulaire de la

fig. 26 par une surface réglée hélicoïde qui aurait pour

génératrice une droite horizontale s'appuyant sur deux

hélices de même pas.

Les traverses horizontales et parallèles sur lesquelles on cloue le lattis du plafond de \afig. 3, seront, dans l'exemple de la fig. 26, dirigées vers Taxe de l'escalier, et la surface du plafond que nous supposons formé en plâtre, sera facilement engendrée par une règle que l'on fera glisser horizontalement , de manière qu'elle passe à cbaque instant par les points qui sont à la même hauteur sur les deux limons.

937. 2e exemple de V escalier -circulaire. On peut demander que le plafond soit formé par la face inférieure des marches de l'escalier, comme dans l'escalier droit qui est représenté {fig. 6).

Pour bien comprendre comment on doit opérer dans ce cas, eiaminons d'abord (fig. 7) Tune des marches de l'escalier qui est dessiné en perspective sur la Jîg. 6j nous remarquerons , en faisant abstraction des moulures, que chaque marche est un solide prismatique hexagonal dont la surface latérale contient les faces suivantes :

1° La face horizontale av qui forme la marche ou giron;

2° La face verticale ou contre-marche ac ;

3* Une seconde face horizontale c*>, suivant laquelle la marche dont il s'agit est posée sur celle qui la précède en montant;

V et 5* Deux faces vu planes, parallèles entre elles, et perpendiculaires à la surface uu du plafond ;

6° Enfin , cette dernière surface parallèle à l'inclinaison de l'escalier.

La surface entière du solide qui forme la marche sera complétée par les deux faces verticales qui en forment les extrémités.

Or, si l'on suppose que l'escalier droit qui est représenté en perspective par \*Jig. 6, prend une courbure circulaire , de manière que son plan soit transformé comme on le voit sur \&Jig. 33.

Les limons droits seront remplacés par des courbes rampantes hélicoïdes , et les différentes faces de chaque marche subiront les modifications suivantes.

Les deux faces verticales qui forment les extrémités seront transformées en deux surfaces rylindriques qui,

PL. 44- ESCALIERS 4ft

•ainsi que les limons, auront pour axe commun la verticale •qui contient le centre de l'escalier*.

Les faces horizontales qui étaient rectangulaires sur la jfig- °* prendront la forme indiquée sur le plan par la lettre M (y?g. *3).

La partie apparente de chacune de ces faces sera une portion de secteur circulaire comprise entre le cylindre roncave du limon extérieur et le cylindre convexe du limon intérieur.

938. On pourrait diriger vers le centre les arêles horizontales des points v*u; mais, dan6 ce cas, Ja portion de -surface plane suivant laquelle chaque marche repose sur la marche précédente diminuerait de largeur vers Taxe de l'escalier, ce qui serait moins solide que la disposition adoptée sur Iaj£g\ 33) et qui consiste à faire les arêtes de chaque marche parallèles à l'arête extérieure de lu marche qui est immédiatement au-dessus.

H résulte encore de tiette disposition que les deux arêtes w,uu [fig. 33) étant parallèles, la face qui les contient sera un plan, tandis que si Ton avait dirigé ces mêmes arêtes vers l'axe de l'escalier, la face vvun aurait -été gauche, ce qui n'aurait pas été aussi solide.

Enfin, la droite «m, génératrice de la surface réglée hélicoïde qui doit former le plafond inférieur ne sera plus dirigée vers le centre , comme dans l'escalier projeté (fig. 26 et 51); mais cela ne sera pas une difficulté.

939. Quant aux faces verticales ou contre-marches, elles auront cessé d'être parallèles et seront remplacées par des plans verticaux contenant Taxe de l'escalier.

9M). Si l'on a bien compris ce que nous venons de dire, il est évident que lu seule question qui nous reste à résoudre consiste à déterminer la position des deux arêtes w,i*f* qui forment les limites de la face wuu.

Pour y parvenir, on pourra opérer de \n manière suivante.

Soit AA l'arête saillante d'une des marches.

La droite UU sera la projection horizontale de la ligne qui doit engendrer la surface réglée hélicoïde du plafond.

Le point U" peut être pris où Ton voudra sur la circonférence hk, mais il faut cependant que la droite UU satisfasse à cette double condition :

1° Qu'il y ait entre les deux droites UU, AA, un espace suffisant pour la face de recouvrement C'V (fig. 37), et pour la projection horizontale de la face de joint inclinée VU';

2°. Que cependant la droite UU ne rencontre pas trop obliquement le cylindre qui forme la surface convexe du Hmon intérieur.

Admettons que la droite UU satisfasse à cette double condition, c'est par celle droite qu'il faudra faire passer la face du joint U'V de \nfig. 37.

Si Ton voulait satisfaire partout au principe des angles droits, il faudrait que la face du joint UUVV fût un paraboloïde hyperbolique normal dans toute l'étendue de la droite UU à la surface réglée hélicoïde du plafond.

Mais celte condition indiquée par la théorie, ne vaudrait absolument rien en pratique

En effet, dans toute espèce d'assemblage on doit toujours éviter les joints à faces gauches : d'abord, parce qu'étant plus difficiles à exécuter, ils coûteront plus cher; ensuite, parce que l'impossibilité de donner une courbure absolument identique aux deux faces convexe et concave qui doivent coïncider, s'opposera toujours à ce qu'après la pose, ces deux faces de joints soient partout en contact, ce qu'i peut faire éclater le bois et glisser Tune des pièces sur l'autre.

Par ces motifs, on préfère, quand il n'y a pas moyen de réunir les deux conditions , sacriâer le principe des angles droits et la perpendicularité à l'avantage d'avoir des joints plans.

Nous remplacerons donc ici , par un plan , le joint gauche qui serait indiqué par la théorie; mais, lorsqu'on substitue ainsi une surface à une autre; il faut tâcher que ces deux surfaces diffèrent entre elles le moins possible.

Or, pour que le plan que nous allons adopter pour surface de joint ne fasse pas des angles trop aigus aux points U,U de la surface hélicoïde du plafond, il faut qu'il soit normal à cette surface à peu près vers le milieu de la droite UU.

De là résultera la solution suivante :

Par le point U", suivant lequel la droite UU rencontre la circonférence A&, formant la projection horizontale de l'hélice qui est au milieu de la largeur du plafond , on construira la droite U"T tangente au cercle hk; on fera UT égale à deux fois l'arc nn qui représente une largeur de marche sur la circonférence hk , et l'on portera deux hauteurs de B en U' (Jig. 37).

ESCAUERS. P£. 44-

ta droite horizontale UU.U' et la tangente UT, UT" détermineront alors un plan TT'U' qui touchera au point U"U' la surface hélicolde du plafond , et qui coupera le plan vertical de \afig- 37 suivant la droite T'U', que l'ai» pourra considérer par conséquent comme la trace vertt» cale du plan t?o$ent TT'U'> de sorte qiael* droite l^V, perpendiculaire surT'U', sera la trace du plan normal qui doit contenir la face de joint UUYV (fig. 93).

On preudra sur la droite U'V'le point V à volonté, de manière à donner aux faces de joint U*V' et de recouvrement V'C les dimensions convenables.

La disposition la plus favorable sera de donner à peu près la même étendue à ces deux faces.

9H. 2* solution. On construira (fig. 31) le développement du cylindre qui aurait pour trace la circonférence hk (fig. 33) 5 on tracera sur le développement (fig. 31 ) le profil des marches, et la droite KH qui représente l'intersection de la surface hélicoîde. du plafond par le cylindre vertical A4 {fig. 33 )•

On tracera les droites EO perpendiculaires sur HK, en choisissant les points EO de manière à donner une étendue suffisante aux faces de recouvrement ON et aux face» de joints EO; puis, après avoir projeté le* trois points E,0,N sur la droite ZK, que Ton peut considérer comme la section droite rectifiée du cylindre vertical hk {fig. 33), on portera les parties eo,on de la droite ZK (fig. Si) sur la circonférence de cercle hk {fig. 33).

On obtiendra par ce moyen les deux peints e,o> par lesquels on tracera les droites uny w parallèle* aux arêtes *<* des marches.

9&2. Les droites EO de la fig. 31 peuvent être considérées comme les développements des très-petits arcs d'ellipses suivant lesquels le cylindre vertical hk de la fig. 38 serait coupé par les plans normaux tels que U'V de la /%• 37.

Les limons se tailleront comme dans tous les exemples précédents.

9kSé Les encastrements des marches pourront être tracés directement sur les limons en prenant les dimensions sur 1 épure comme nous lavons dit au n° 930, ou bien en reportant ces dimensions au moyen de panneaux de développement {fig* 29 et 80).

Ces panneaux, dessinés sur une matière flexible, seraient appliqués sur les surfaces correspondantes des limons , dont ils prendraient alors la courbure.

944. Pour tailler une marche de la fig. 33 , on commencera par choisir un bloc de bots dont on dressera deux faces parallèles, éloignées fune de l'autre d'une quantité égale à la droite US (fig. 86).

On taillera également une troisième face perpendiculaire sur les deux premières, et Ton appliquera sur les faces parallèles dont nous venons de parler» un panneau M découpé sur la projection horizontale de Tune des marches de l'escalier (fig. 33).

On aura soin de faire coïncider successivement le côté aa de ce panneau avec Tes deux droites suivant lesquelles les deux faces parallèles sont rencontrées par la face qui Teur est perpendiculaire, et qui doit contenir la face verticale de la marche demandée.

Les côtés droits aa, uu et les arcs de cercles au du panneau M, détermineront toutes les faces du solide qui est représenté en perspective sur la fig. 39.

On découpera sur h fig. 29 l'un des panneaux R (fig. .38) „ et Ton appliquera ce panneau sur la surface du cylindre concave (fig. 39).

On prendra également le panneau X (fig. 36) égal à l'un des panneaux de la fig* 30, et Ton appliquera cette figure sur la surface du cylindre convexe (fig- 39).

Les courbes ua,UU des panneaux R et X (fig, 38 et 36) seront les directrices de la surface réglée hélicoïde qui doit former le dessous de la marche.

Les diverses positions de la règle génératrice seront déterminées par les points qui partageraient en parties égales les côtés uu et UU des panneaux R et X.

945. Les faces planes des marches ne présenteront aucune difficulté, et seront plus que -déterminées par les côtés des panneaux R et X et par les côtés droits du panneau M de la fig. 33.

946. On pourrait opérer de la même manière si l'on voulait construire avec des planches le plafond inférieur d'un escalier dont les marches seraient creuses comme nous l'avons supposé (fig. 26).

Dans ce cas, on développerait (fig. 24 et 25) lefe hélice» 1 — 1,2 — 2, suivant lesquelles les deux surfaces hélicoïdes du plafond rencontrent les surfaces cylindriques des deux limons (fig. 17 et 23); puis après avoir taillé sur le panneau B (fig. 22) un bloc de bois d'une hauteur égale à celle

d'une marche , on appliquerait \ajig- 24. découpée en matières flexibles sur le cylindre convexe de \afig. 22, et la fig. 25 dans la surface du cylindre concave.

Les droites 1 — 1, 2 — 2, enveloppées sur les deux surfaces cylindriques du solide projeté en B (fig. 22), deviendraient les deux hélices directrices des surfaces supérieure et inférieure de chacune des planches qui doivent former le plafond de l'escalier projeté (fig. 26).

947. Je n'indique cette opération que comme un sujet d'exercices pour les commençants ; car il est évident que pour la pratique cela ne vaudrait absolument rien.

En effet, cette opération exigerait autant de bois que pour faire des marches pleines.

Ensuite les fibres parallèles du bloc dont on aurait déduit la planche demandée, seraient presque toutes tranchées obliquement, ce qui détruirait la solidité de ces planches; et Ton conçoit qu'un plafond de ce genre ne pourrait avoir quelque chance de durée qu'en le composant de planches que Ton aurait fait gauchir, de manière à leur faire prendre exactement la courbure hélicoïde du plafond.

948. Lorsque le noyau a un très-petit rayon, on peut le composer de tranches qui feraient partie des marches correspondantes de l'escalier ; une de ces marches est projetée sur les fig. 27 et 28.

Joints du limon.

949. Pour réunir entre elles les diverses courbes qui composent le limon d'un escalier à rampes

courbes, on peut employer plusieurs sortes d'assemblages.

95ê. 1,# solution. On peut {fig. 49 et 50) faire un joint brisé 1 — 9 — 3 — 4 dont les faces 1 — 2,3 — 4 seraient deux plans perpendiculaires sur la droite un, tangente en u à Thélice qui serait parcourue par le centre du rectangle générateur du limon.

La face 2 — 3 contenant la tangente un serait perpendiculaire au plan de la fig* ML

951. 2e solution. On peut remplacer le plan incliné 2 — 3 de la fig. 49 par une face horizontale 7 — 6 (fig. 53).

952. 3° solution. On peut faire a r extrémité de l'une des pièces que Ton veut réunir deux tenons dont on comprendra facilement la forme par leur projection sur les

fig. 15 et 46.

Les mortaises correspondantes sont projetées sur b

953. 4e solution. Au lieu de prolonger les tenons jusqu'aux faces hélicoïdes des limons, on peut leur donner la forme déterminée par leurs projections sur les fig. 55 et 57, et sw Ufig< 5$ parles projection» des mortaises correspondante*.

954. 5e solution. On peut donner à chacune de& pièces que Ton veut réunir la forme indiquée par la fig. 59, de manière que les parties saillantes de Tune des deux pièces viendraient occuper les parties rentrantes de l'autre.