fl solution. Au lieu de faire les deux tenons à

Pl~ 44- ESCALIERS. 443

l'extrémité de Tune des pièces et les mortaises à l'extrémité de l'autre, comme dans les assemblages des fig. 45, 47, 85 et 58. On peut faire en sorte {fig. 9) que chaque pièce contienne un tenon et une mortaise.

956. 7e solution Enfin (fig. 40 et 44), on peut ne faire que des mortaises qui seraient réunies par un faux tenon au clef rectangulaire {fig 40 et 41).

Tous ces assemblages, au surplus, peuvent être consolidés par des chevilles , par des boulons , ou par des bandes en fer forgé comme on le voit {fig. 40 et 44).

957. De tous les assemblages que nous venons d'indiquer, on préfère ordinairement ceux qui sont projetés sur \eafig. 49, 58 et &7.

Les deux premiers, qui ne contiennent pas de tenon*, sont souvent employés pour réunir les parties d'un limon qui serait construit en pierre; dans ce cas, la liaison produite par le mortier et la pesanteur des matériaux assure à l'ensemble de la construction une stabilité suffisante; mais, dans les escaliers en charpente, la légèreté et surtout l'élasticité du bois ne permettrait pas d'employer un assemblage à plat joint; et si l'on ne fait pas de tenons, il faut au moins que les pièces soient solidement reliées par des boulons.

958- Si l'escalier doit éprouver une grande fatigue, on fera bien de réunir les tenons de \afig. 57 avec les boulons de \dfig. 49, auxquels on pourra joindre encore ciane quelques circonstances tes baodes en fer de la

Au surplus, quel que soit le mode d'assemblage que Ion choisira, la manière d'opérer sera toujours la même, et nous dous bornerons par conséquent à expliquer les opérations nécessaires pour construire l'assemblage a tenons qui est projeté sur la fig. 57.

959. La circonférence ac étant In projection horizontale de l'hélice parcourue par lecenlre du rectangle générateur du limon, on déterminera sur cette courbe la projection horizontale du point u qui doit être situé à égale distance des deux faces 1 — 2, 3 — k du joint.

On projettera ensuite (ftg. 57) les hélices Au limon sur un plan vertical perpendiculaire au rayon qui passerait par la projection horizontale du point u.

Puis, par ce point u situé au milieu de la bauteu verticale os du limon» on construira fa droite um lac gente à l'hélice parcourue par Te centre du rectangle géoe râleur,

On sait i713) que cette tangente doit être riiypolénu» d'un triangle rectangle, dont la hauteur un serait h la base nm comme un nombre quelconque de parties égales du pas de l'hélice serait à un pareil nombre de partie correspondantes de sa projection horizontale ac*

Ainsi , dans l'exemple actuel , la révolution entière fie l'escalier devant contenir douze marches, on a fait h droite un égale à deux hauteurs de marches , et h droite nm égale à deux fois la douzième partie de la cir conférence ac*

La tangente um étant déleriuiraée, on a porté les distances a— 2,a — 3, égales chacune à la moitié de la largeur que l'on a voulu donnera la face 2 — 3, et par les points ï

et 3 on a tracé les droites 2 — 1 et 3 — k , perpendiculaires

à Li direction Je la tangente uni.

Cette opération détermine les trois faces principales du joint 1—2 — 3 — h.

Les rectangles marqués eu points sur la fi g 57, sont les deux tenons.

Cela étant fait t on construira (fig. 56) la projection horizontale de l'assemblage en abaissant une perpendiculaire par chacun des points de la jig. 57 , jusqu'à la projection horizontale de l'hélice qui doit contenir ce point.

Les faces verticales des tenons seront déterminées sur ta fig. 56» de manière qu'ils occupent à peu près le tiers de l'épaisseur du bois

960. Les parties marquées par des points sur la Jig. 56 sont les faces perpendiculaires à la direction de la tangente um.

961 . Pour construire la projection du double tenon sur la fig* 55, on élèvera une perpendiculaire par chacun des points de l'assemblage projeté sur la jig. 56, et Ton déterminera les hauteurs de tous ces points par leur distance à un même plan horizontal dont la position serait déterminée sur les /ùr, 55 et 57.

Ainsi , dans l'exemple actuel, on a fait en sorte que la hauteur d'un point au-dessus de l'horizontale qui contient les points x et y de la fïg. 55, soi t égale à la hauteur du même point au-dessus de l'horizontale my de \a fig. 57.

962. La projection de ta double mortaife sur U* fig, 58 s'obtiendra en opérant comme nous venons de le faire pour obtenir le tenon de \afig. 55,

063. Enfin, tout ce que nous venons de dire s'appliquera également à la construction des Jig 45 , 46 , 47, 49 , 50, 54 et 53.

064. Les pièces de bois projetées sur \esjig. 45, 47, 50 , 54 , 55 et 58 seront taillées par les méthodes indiquées aux n- 863 et 864.

C'est-à-dire, qu'après avoir déterminé les limites du plus petit parallélipipède capable de contenir chacune «le ces pièces, on construira les ellipses directrices des cylindres intérieur et extérieur.

On taillera ces cylindres • on y tracera leurs génératrices sur lesquelles on établira les points directeurs de la droite génératrice des surfaces héli coules; et quand les quatre surfaces principales de la courbe rampante seront taillées, on y tracera les courbes qui forment le contour des trois faces du joint.

On pourra tracer ces courbes dans les surfaces cylindriques des limons en les établissant d'abord sur les panneaux de développement (Jig. 17, 18, 29, etc ); mais on peut aussi établir directement leurs points principaux sur les hélices correspondantes, en prenant sur Itêfig. 48 ou 56 les distances horizontales de ces points aux génératrices les plus rapprochées des deux cylindres concentriques entre lesquels le limon se trouve compris.

065. Tout ce que nous venons de dire est applicable à l'assemblage des limons droits dont nous n'avons pas parlé pour éviter les répétitions.