Le boulon mi représenté en plan et en élévation

par \esjig. 28 et 31, est vissé dans la face extérieure du limon, et reçoit le pied du barreau a (Jig. 32), de manière que le tout soit assemblé comme on le voit {Jig. 23 ).

1000- La rosace r (Jig. 27, 31 et 23) se place comme ornement entre le boulon et la face du limon.

Paliers , marche palier e.

1001. Une des plus grandes difficultés que Ton rencontre dans la construction des escaliers provient des changements brusques de hauteurs qui existent aux points de jonction des rampes avec les paliers.

En effet, supposons d'abord {Jig. hk) un escalier rectangulaire tournant autour de la verticale projetante du point «, et supposons qu'il y ait à ce point un palier M. Si Ton développe les deux faces 7 — u et u — 2 du limon , ce qui se réduit à faire tourner Tune de ces faces 2 — u autour de la verticale du point u jusqu'à ce qu'elle soit venue se placer dans le prolongement de u — 7, on obtiendra le pro61 indiqué par des hachures de lignes pleines sur \*Jig> 45. Or, il est évident que du point 5 au point 0, il y aura une chute de deux hauteurs de marche , ce qui provient de ce que le palier M, qui forme la quatrième marche (fig. hk)9 ne toucbe au limon que par un seul point.

Les angles des marches seront situés sur la ligne brisée 1 — k — 5 — 7, et la même irrégularité se ferait remarquer dans les surfaces supérieures et inférieures des limons.

1002. Dans les vieux escaliers, on plaçait à chacun

des angles {fig* hS) un poinçon ou noyau rectangulaire h dans lequel étaient assemblées les rampes a et c, ainsi que les parties correspondantes des limons.

Mais ce moyen, en dissimulant le brusque changement de hauteur qui existe au point de réunion des deux parties du limon, ne fait pas disparaître le danger qui existe dans cette partie de l'escalier, puisqu'à cette place la largeur du palier se trouve réduite à un point,

1003- On pourrait, il est vrai , remédier à cet inconvénient en remplaçant la ligne brisée 1 — k — 5 — 7 {jig. k%) par une courbe 1 — u — 7, tangente aux droites t— * et 5 — 7, et qui passerait par le point u milieu de k — 5 Cette courbe rencontrerait les horizon laies situées dans les faces supérieures des marches suivant les points 3% i',5' et 6r qui, reportes sur l'arête du limon [fig* hk), détermineraient les nouvelles positions des arêtes des marches.

Le palier mun serait alors remplacé par mf — 5' — m— V — n* et le développement des surfaces 7 — u et u — 2 serait semblable au profil indiqué sur la fig, 45 par une teinte de hachures ponctuées.

Les marches dans ce ai s ne seraient pas toutes de même largeur, et de plus, la courbure des faces supérieure et inférieure des limons s'accorderait mal avec le caractère qui convient aux grands escaliers rectangulaires,

lOOfe, On pourrait satisfaire en partie aux conditions du problème avec des limons droits en faisant {fig. kk) les distances 5 — 3' et 4 — k* égales chacune à une demi*

les distances 5—5' et i — k* égales chacune à une demi*

largeur de marche.

Si l'on fait ensuite toutes les autres marches égalt

PL. 46 ESCALIERS. il h

entre elles, les pentes des deux limons seront égales, ri les deux arêtes 2 — «et u — 7 se développeront eu une seule ligne droite,

1005. En opérant, comme nous venons de le dire, les arêtes 7 — net u— 2 des deux limons aboutiront au point «, comme on le voit sur la fig. 38 ; niais il n'en sera pas de même des arêtes ac et vs situées à Fextérieur de la rampe.

Ces deux lignes ne se couperont pas et les deux parlies du limon feront un crochet.

On pourrait sans doute dissimuler l'effet disgracieux de ce crochet par un poinçon ou noyau semb'able a celui qui est indiqué sur hjig. fr6; mais on préfère, dans les édifices modernes , arrondir les timons dans le voisinage des paliers et remplacer [jlg. %k) les noyaux ou poinçons verticaux qui formaient les angles des anciens escaliers, par des courbes rampantes semblables à celles que nous avons déjà étudiées plusieurs fois.

1006, L'adoption de ces courbes ne fait pas complètement disparaître les difficultés précédentes; en effet, si le point a suivant lequel la projection horizontale de l'arête va du palier 18 rencontre la projection de Taré te ua de la marche 19, était situé dans la surface cylindrique zox du limon, il y aurait à ce point une chute de deux marches, comme cela existe au point u de la fig. 44,

1007* Pour obtenir une inclinaison uniforme dams toute lelendue de l'arête du limon qui est située du côté des marches, il faudrait que le quart de circonférence zox fût égal à trois fois la largeur adoptée pour une marche dans tout le reste de 1 escalier.

Or, la circonférence d'un cercle étant exprimée par 2ïïR,

le quart zox de cette circonférence sera — , de sorte que

si nous exprimons par m la largeur d'une marche, nous aurons l'équation

d'où

Or (888), si nous faisons m = 0m,325 et ir=3,U nous au rou s

11 faudrait donc donner 62 centimètres de rayon à la courbe zox, si Ton voulait que l'arête dont elle est In projection horizontale eût la même inclinaison que les arêtes cz et xy du limon droit.

1008. Cette solution, quoique très-simple, n'est cependant pas admise par les praticiens qui préfèrent employer un rayon quelconque, ce qui leur permet de proportionner la courbure à l'étendue de la cage ou aux exigences de la décoration.

1009. Supposons donc [fig. 24) que l'on ait pris pour centre de la courbe rampante, le point A suivant lequel se rencontrent les projections horizontales des arêtes des marches 17 et 20, on ne prolongera pas jusqu'à la courbe les arêtes du palier 18 et de la marche 19, mais on les terminera par deux arcs de cercle qui coupent la courbe zox suivant deux angles droits aux points e et i, de manière que les trois arcs de cercle ze, ei, ix soient égaux entre eux.

Pour satisfaire à cette double condition , on prolongera le rayon Ae jusqu'à ce qu'il rencontre en n l'arête va du palier 18.

On fera nr égale à ne, et l'on tracera la droite rt perpendiculaire surea; l'intersection de rt avec la droite et qui louche en e l'arc de cercle zox déterminera le point t pour le centre de Tare re: les courbes des marches 19, 2fc, 2 et 8 se traceront de la même manière.

1010. Les arcs re, ei, ix étant égaux, il s'ensuit que les arêtes de la courbe rampante seraient des hélices et se développeraient en lignes droites (706).

Mais chacun des arcs ae% et, io étant plus petit que la largeur de l'une des marches de la partie droite de l'escalier, tandis que les hauteurs de toutes les marches sont égales entre elles, il s'ensuit que les hélices qui formeraient les arêtes de la courbe rampante seraient plus inclinées que les arêtes de la partie droite du limon ; de sorte que si l'on développe la face verticale du limon fig. 2b, le développement que l'on obtiendra Jig. 20 sera limité par les droites brisées czxs.

Ces droites devant servir de directrices aux faces supérieure et inférieure du limon, il s'ensuit que ces faces seraient elles-mêmes brisées aux points z et x% vers lesquels, chacune des faces planes et inclinées des limons droits ferait alors un angle ou jarret avec la surface hélicoïde de la courbe rampante qui la suit ou qui la précède.

1011. Pour faire disparaître le défaut dont nous venons de parler, on remplace dans le développement^*. 20 les lignes brisées czxs par les courbes cz'x's composées de

deux arcs de cercle cz'o, ox'i ou de deux courbes quelconques , tangentes en c et en 5 aux parties droites du limon, et qui de plus se raccordent aux points o puisqu'elles sont touchées à ce point par les droites zx.

Marche palière.

1012. Des difficultés analogues à celles que nous venons de résoudre se rencontrent aux points de réunion des rampes droites avec le grand palier qui occupe la place de la huitième marche, et que Ton nomme pour celle raison marche palière.

En effet, si l'on développe {fig. k) la face du limon dans laquelle sont assemblées les marches , on obtiendra pour arêtes les deux lignes brisées czxs, dans lesquelles les parties horizontales zx correspondent à la marche palière.

Or, pour faire disparaître les angles ou jarrets qui existeraient aux points z etx, on construira les courbes tangentes cu9 us, et les arêtes brisées czxs du limon seront ii lors remplacées par les lignes cuns.

1013. On tracera également les courbes bd, hk, de sorte que la ligne courbe bdhh remplacera la ligne brisée bcrk suivant laquelle la face du limon était rencontrée par les surfaces des plafonds des deux rampes et du palier.

lOlfc. Par suite de cette opération, la surface inférieure de la marche palière prend la forme indiquée par des hachures sur les fig. 13 et 15.

l>*fig- 13 e8t une coupe par le plan vertical pq% et la fig-.- 15 est une coupe par le plan j/ç\

La fig. 1 est la perspective de la partie de la marche palière qui est à gauche de l'épure, et la fig. 6 est la perspective de la partie qui est à droite.

1015. Les diverses parties du limon pourront être réunies comme dans les exemples précédents par des tenons et mortaises, et par des boulons.

Les parties droites des deux limons sont quelquefois réunies par un seul assemblage , situé exactement au milieu de la petite courbe rampante qui forme l'un des angles de 1 escalier, comme on le voit auprès du palier qui forme la vingt-quatrième marche , d'autres fois pour diminuer l'épaisseur de la pièce de bois qui doit contenir la partie rampante du limon droit, on fait l'assemblage plus près des rayons BZ.

Cette disposition, en diminuant l'épaisseur CZ des pièces de bois qui doivent contenir les parties rampantes du limon, augmente au contraire l'épaisseur du solide capable de contenir la partie -qui doit être assemblée avec la marche palière.

La position du joint dépendra donc souvent de la grosseur des bois dont on pourra disposer.

1016. Quelques constructeurs , en conseillant de ne faire qu'un seul joint pour réunir les deux parties droites des limons, ont eu principalement pour but de diminuer le nombre des assemblages , mais ils n'ont pas pensé qu'en agissant ainsi ils remplaçaient l'inconvénient qu'ils voulaient éviter par un autre beaucoup plus grave.

En effet, en ne faisant qu'un seul joint au milieu ou à peu près de la courbe rampante qui réunit les deux parties droites d'un limon, il est évident que par suite

de la grande courbure de cette partie, les fibres du bois seront tranchées très-obliquement par les plans verticaux qui forment les faces des tenons, d'où il suit que ces tenons n'auront aucune espèce de consistance; tandis que si Ton fait un assemblage à chacune des extrémités de la petite courbe rampante, comme on le voit auprès du palier 18, les faces des tenons seront parallèles aux fibres, et l'inconvénient que nous venons de signaler n'existera plus.

1017. Au surplus, si Ton veut absolument ne faire qu'un seul joint, il ne faut pas y mettre de tenons qui n'auraient aucune force. Il vaudrait mieux ne faire que des mortaises dans lesquelles on ferait pénétrer une clef ou faux tenon dont les fibres alors ne seraient plus tranchées {fig. 40, 41 et 44, PL 44).

1018. On pourrait encore faire l'assemblage indiqué par les projections 2 et 3 ( PL 46 ) , en plaçant les deux tenons comme on le voit (fig. 3 et 43); de sorte que les tenons seraient dirigés suivant le fil du bois.

1019. Dans tous les cas, il serait peut-être préférable de ne pas faire de mortaises qui affaiblissent toujours le bois, et de se contenter d'un assemblage à plat joint, tel que celui qui est représenté par ses projections sur les

fig. 5 et 11.

1020. Toutes les parties de l'escalier étant déterminées, il ne reste plus à construire que les figures de détails nécessaires pour l'exécution.

Ces figures sont en commençant par le pied de l'escalier.

1021. La projection 25 et h fig. 24, donneront toutes les dimensions du patin.

Les fig. 26 et 48 contiennent les courbes suivant lesquelles les surfaces verticales du limon percent les faces du parallélipipède acuu qui doit contenir la partie rampante projetée sur \afig. 25.

Cette partie, soutenue par une jambe de force F, est assemblée dans le patin par un tenon et mortaise indiqués sur la fig. 25 par une teinte de points.

ha fig. 48 contient les directrices des deux surfaces verticales du limon , ces directrices situées dans les faces ac,va du parallélipipède ont une partie commune aauu indiquée par une teinte de points sur \afig. 48.

Pour ménager la place, on a supposé que la face ac du parallélipipède était descendue en glissant sur les verticales aa', ce' jusqu'à ce qu'elle soit venue prendre la position a'u' dans le plan de la face vu.

De là on aurait fait mouvoir ses deux faces jusqu'à ce qu'elles soient parvenues dans la position ce, d'où on les aurait ensuite rabattues [fig* 48).

Le rectangle rabattu [fig. 26) détermine les dimensions du solide capable de contenir le morceau de limon projeté {fig, 25).

1022. La fig. 10 est une projection perpendiculaire au rayon BI , l'assemblage déterminé sur cette figure sera projeté d'abord sur h fig. 24 , et de là sur les fig. 25 et 9.

1023. La fig. 8, perpendiculaire au rayon BO, servira

pour déterminer l'assemblage correspond ont que l'on projettera sur Vàfig. 24 et de là sur les jig, 9 et 17.

1024. La marche palière étant déterminée complètement par les opérations qui précèdent, on pourra tailler Jes diverses parties dont elle se compose.

1035. On pourrait quelquefois construire d'un seul morceau la marche palière et le morceau de limon qui lui est adjacent.

Mais on préfère presque toujours tailler séparément ces deux parties et les réunir ensuite par des boulons comme on le voit en M et N.

1026. Si Ton ne veut pas que la tête du boulon soit apparente, on la remplacera par une clavette comme on le voit en N {Jig. 24 et 21)$ la tête de ctette clavette serait cachée par la barrç de fer dans laquelle sont assemblés les pieds des barrenux de la rampe {Jig* 25),

1027. Lorsque la rampé est assemblée sur la face ex lé* rieure du limon , comme dans la plupart des escaliers modernes, on peut en donnant plus de longueur aux tiges de quelques-uns des boulons projetés (jig. 28 et 31) les employer pour relier, comme on le voit (Jig* 22), la marche palière P avec la partie correspondante du limon L.

1028. Enfin, en donnant aux boulons M' ou N' (Jig. 24 et 21), ainsi qu'aux boulons des Jig. 28, 31 et 22, une longueur suffisante, on pourra consolider les assemblages en reliant les parties droites des limons avec les parois de la cage.

Pl.fâ. ESCALIERS. 483

1039» Nous avons dit que par économie, on préférait tailler séparément la marche palière et la partie de limon qui lui est adjacente.

En effet, si l'on vouait déduire le tout d'un seul morceau de bois , il faudrait que s? grosse» (fig. 12 ) fut égale au rectangle P dont i»q côté *# est égal à la différence de hauteur qui existe entre les points m et n de la fig. 9 , et dont la base fh e$t égale, à la distance du point S de la fig. 21, au plan vertical projetant de la droite HIC, tandis qije si la marche palière est taillée isolément, elle poqrra être déduite d'un morceau de bois dont 1 equ*rrissage serait égal au rectangle Q de fefig* H.

Le plus grand côtés hd de ce rectangle est égal a la distance du point D, ? I» droite HK {fig. 24»), et le plus petit côté hh du rectangle Q (fig. ik) est égal à l'épaisseur ac de la marche palière (fig. 13 ou 15).

La partie du limon qui est adjacente à la marche palière pourra être déduite d'une pièce de bois dont les dimensions seront égales aux côtés du rectangle R

Le côté vertical ss de ce rectangle est égal à la différence de hauteur des deux points m et n de la fig. 95 et le côté horizontal Je est égal à la distance du point S au plan yertical projetant de la droite BF (fig. 2fc).

1030. Les courbes limites de U projection 2b seraient les directrices des surfaces verticales de la pièce demandée. qiw |'qh taillerait du reste en opérant comme dans t»p* les exempta qui précèdent.

1031. Les fig. 16, 18 et 19 contiennent toutes les

courbes suivant lesquelles les surfaces verticales <lu limon traversent les faces du parallélipipède acvu , enveloppe de la pièce qui est projetée (fig. 17).

La face vu ayant été ramenée en eV dans le plan de ac, ces deux (aces sont rabattues ensemble sur la fig. 17, ki partie commune est indiquée par une teinte de points.

1032. L'assemblage X, déterminé sur la fig. 17, est projeté de là sur la fig. 24 et ensuite sur la fig. 36 perpendiculaire au rayon Ào, et l'assemblage Y, déterminé (fig. 40), est projeté ensuite sur \afig. 24, d'où Ton déduit sa projection sur \afig. 36.

1033. La projection 36 avec les fig. 33, 34 et 3,5 contiennent les lignes nécessaires pour tailler la petite courbe rampante tox (fig- 24).

1034. Enfin, les fig. 40, 39, 41, 37 et 42 serviront pour tailler la partie droite E du limon.

1035. Il est très-essentiel de remarquer que lorsqu'on a remplacé les lignes brisées czxs des fig. 20 et 4 par des courbes tangentes cz'oaSs et cuns, les arêtes des limons ont cessé d'être des hélices. Ainsi, lorsque l'on construira les projections 10, 9, 8, 17, 36, 40 et 49, il ne faudra pas oublier d'avoir égard à la quantité dont chaque point, aura monté ou descendu , par suite de la substitution des cotorbes at*x lignes droites.

1036. Ce qu'il y aura de plus simple h faire dans ce cas, sera de déterminer chaque point des ; figures dont il s'agit par sa distance à la surface supérieure du palier ou de l'une quelconque (tes marches.

Ainsi , par exemple , les courbes des fig. 8 et 10 ont été déterminées en prenant sur la fig- 4 la distance de chaque point au plan horizontal 8 — 8 qui forme la face supérieure de la marche palière.

Les points. des courbes et des tenons de h fig. 25 sont déterminés par leur distance à l'horizontale 8 — 8 de la fig- io.

L'assemblage inférieur de la /2g. 17 est déduit de la /ïg. 10, et tous les points de la/%. 9 ont été déterminés par leurs distances à la droite 8 — 8 sur \esjig. 8, 4 et 10.

Les courbes des fig. 17, 40 et 36 seront déterminées en prenant sur la fig. 20 la dislance de chaque point au plan horizontal 18 — 18 qui , sur les trois projections, représente la face supérieure du palier 18.

1037. Si l'on n'a pas de place pour établir sur la figure que l'on construit l'horizontale à partir de laquelle on a compté les hauteurs des points de la figure précédente , on comptera ces hauteurs à partir d'une autre horizontale; mais il faudra que la différence de hauteur de ces deux horizontales soit vérifiée avec soin d'après le nombre de hauteurs de marche qui les séparent.

Ainsi, l'horizontale 18 — 18 n'ayant pu être tracée sur la fig. 17, tous les points des courbes de la partie supérieure de cette figure ont été déterminés en prenant sur la fig. 20 la distance à l'horizontale 15—15, qui est située dans la face supérieure de la quinzième marche.

1038. Pour obtenir les courbes de la/%. 49 et de la partie supérieure de \a fig. 40, on pourrait tracer le dé-

m ESCALIERS. PI. 46-

veloppement de la partie correspondante du limon ; mais' il est évident que ce développement serait absolument égal à celui de \*fig* 20, dont on pourra par conséquent se servir en remarquant que le palier 2b remplacerait le palier 18 , et que par conséquent il faudrait sur la^&r. 20 remplacer la série des n" 16, 17, lé, 19, 20, etc., par 22. 28, 2*, 25 et 26. De sorte que , pour les courbes de la fig. b9 et de l'assemblage supérieur de la fig. bO , la dis* tance de chaque point à l'horizontale 2b — 2b sera donnée par la distance du point correspondant à l'horizontale 18—18 {fig, 20).

En résumé, voici quel sera Tordre des opérations ;

1° Le plan ou projection horizontale de l'escalier

2° Les développements (Jig, b et 20);

3° La projection {fig. 10) sur laquelle on déterminera l'assemblage et la projection horizontal* çorres|>ondanle;

4° Les/?£.25,26etb8;

5* La projection {Jig< 8), avec l'assemblage et la projection horizontale correspondante ;

6° La marche palièlf (fig. 9) et les dimensions déterminée* par les fig. 13, 7 ou lb, suivant que l'on voudra tailler les deux parties d'une seule pièce ou séparément ;

7° Les fig. 17, 16, 18 et 19 et la projection horizontale de l'assemblage X de la fig. 17 ;

8° La Jig. 49, l'assemblage, et la projection horizontale

CAf.8*);

9° Le* Jig. 40, 39, 41 , 42, 37 et la projection horizon* taie de l'assemblage Y ;

10* Enfin , la projection 36 et \es fig. 33, 3fc et 35.

Deuxième exemple de marche palière.

1039. Le raccordement des rampes avec les paliers pré* sente assez de difficultés pour qu'il soit utile d'y consacrer encore quelques pages.

Si Ton projette entièrement sur les fig. 15 ou 13 de la Pi- 46 > la courbe bdhh de \njig. 4, on obtient la ligne hhdb dont tes deux branches ne sont pas symétriques par rapport à la droite horizontale ckdy qui représente le plafond du palier.

La cause de cette irrégularité apparente est facile à concevoir et provient {fig- 4), de ce que les points de jonction i\e des plafonds, des rampes hr et be avec le plafond re du palier, ne sont pas à égale distance de la droite o — o qui passe par le milieu de la marche palière.

La partie droite de la ligne hreb (Jig. 4) étant horizontale, il s'ensuit que sur les projections 15 et 13, le rayon de courbure au point hd se réduit à zéro, de sorte que la branche bo , qui représente le plafond de la première rampe , peut facilement se raccorder avec le plafond cd du palier (Jig. 13); mais il n'en est pas de même (Jig. 15) de la portion de courbe hh qui représente le plafond de la seconde rampe, et qui fait avec le palier ch un angle trèsprononcé.

Pour faire disparaître cet angle on remplace souvent la branche hh par la courbe mnd , en modifiant en conséquence la surface du plafond et la partie du limon correspondante.

Nous allons voir s'il n'y aurait pas quelque autre manière de résoudre cette difficulté.

1040. Supposons que \*fig* 22 {PL 47), soit une section de l'escalier par le plan vertical qui aurait pour trace la droite pq {fig* 26), le profil indiqué par une teinte de points étant la projection de la rampe qui est à droite de l'épure.

Les droites aoti>otoc seront les intersections des plafonds du palier et des plans des deux rampes par le plan jogr.

10kl. On adoucira les angles aoc9voc par les deux courbes wnfnu; et par le point u suivaut lequel ces deux courbes se touchent, on tracera la droite HK qui déterminera le point U de la courbe rampante (Jig. 26).

Cette courbe étant tracée avec le rayon que l'on voudra» le reste sera déterminé.

104*2. Lu Jig, 28 est la section par le plan p'q' ; les marches indiquées sur cette figure par une teinte de poiuts appartiennent à la rampe qui est à gauche de la Jig. 26.

1043. Si l'on compare cette solution avec celle qui précède, on voit que dans celle-ci , les deux plafonds des rampes appartenaient à une surface cylindrique continue, ayant pour directrice [Jig. 15 et 13, PI. 46) la courbe Ihdb qui est la projection de la même courbe développée sur la

fig. h , tandis que dans la solution actuelle, PL 47, les plafonds des rampes sont formés par deux surfaces cylindriques mu et un (fig. 23) qui se touchent suivant la droite H¥L(fig. 26), et qui par conséquent sont touchées toutes les deux fig. 23 par le plan horizontal ur qui forme la face inférieure du palier.

iOkh. On comprend pourquoi il est nécessaire que la surface convexe de la courbe rampante (fig. 26) contienne le point U de la droite HK , suivant laquelle se touchent les deux surfaces cylindriques qui forment les plafonds des rampes; car, si cette condition n'avait pas lieu , si par exemple la courbe rampante était située en I (Jig. 23), il y aurait dans le plafond du palier une petite face verticale ou ressaut uzxt et cela ferait un très-mauvais effet.

1045. Pour éviter cet inconvénient, on fera pénétrer la courbe rampantejdans l'épaisseur de la marche palière, jusqu'à ce qu'elle touche la droite HK au point U.

La symétrie des deux courbes amu9unv(fig. 22 et 28) provient de ce que l'on fait passer la face inférieure eu de la marche palière par le point o, suivant lequel se rencontrent les deux plafonds ao et vo de \afig. 23.

1046. Mais si l'on voulait augmenter l'épaisseur de la marche palière; la face inférieure cd du palier (fig. 29) ne contiendrait plus le point o, et l'on reviendrait à la solution de la planche précédente, dans laquelle les surfaces inférieures des rampes auraient pour directrice la courbe kohdb que l'on pourrait, comme nous l'avons déjà dit , remplacer par les courbes tangentes mnd et db.

490 ESCAUER& «t. 47-

1047. On pourrait- epcpre augmenter 1 épaisseur de la marche palièreen supprimant , comme on le voit (fig, 85), la première marche de la rampe qui suit immédiatement le palier; car, dans ce cas, la droite u, suivant laquelle se raccordent les deux cylindres, serait ramenée en u'fet la courbe rampante se rapprocherait d'autant.

1048. Nais il serait encore plus simple {fig, 9) de (conserver les angles aoc,cov que les plafonds des rampes l'ont avec le plafond du palier ; car il e$t évident que l'on pourrait dans ce cas placer la courbe rampante au point o (fig. 8), au lieu de la reculer jusqu'en u (fig. 7 et 9), comme cela est nécessaire lorsque l'pn adoucit par des courbes les angles aoc^coy.

Je ne crois pas q ue les angles aoc, coi>9 formés par les plafonds des rampes et du palier, produiraient un effet plus désagréable que les raccordements par lesquels on < berche à les faire disparaître, et je suis convaincu qu'un constructeur habile saura faire de cette irrégularité même un motif de décoration; mais il faudrait pour cela que la difficulté fût étudiée par l'architecte lorsqu'il compose le plan de l'escalier ; car 9 lorsque les dimensions de la cage et des paliers sont déterminées» le charpentier ne peut plus rien y faire.

1049» On peut augmenter autant que Ton veut l'épaisseur du palier, eq augmentant de la même quantité l'épaisseur vefticaje des limons et des marches, de sorte que si l'épaisseur ac de la marche palière {fig. 9 ) était remplacée par ac1 les surfaces ao et o*> des plafonds des rampes deviendraient a!o' et oVr.

1050. Si Ton voulait que la courbe rampante (fig. 21)

PL. 47 ESCALIEJtS. 491

fût tangente à la droite mm, on arrondirait tes trois où quatre marches qui précèdent et qui suivent le palier. Dans ce cas, il faudrait remplacer les plafonds droits oc, i/c (fig. 30) par les plafonds courbes ao et oc que l'on déterminerait en portant des quantités égales à u — 2 audessous des points 1,2,3,3,4» suivant lesquels la sur* face cylindrique convexe du limon est rencontrée par les arêtes des marches.

Si Ton veut adoucir par des courbes les angles aocfuoc9 on devra faire en sorte (1044) que ces courbes se touchent au point suivant lequel l'horizontale co perce le plan ver* lical hv qui contient la droite mm de l&fig. 21.

Les profils marqués par des point* sur \afig. 30 sont les sections par les plans pq et p'q' de laj%. 21» et les parties ombrées de la fi g. 30 sont les projections des encas* trements des marches dans le limon.

1051,. Après avoir appelé l'attention du lecteur sur les remarques précédentes , nous allons revenir à l'étude d* l'escalier qui est projeté sur la fig. 26.

1062. Les dimensions de toutes les parties de l'escalier étant déterminées par les trois fig. 22, 26 et 28, il ne reste plus qu'à tracer les détails d'épuré nécessaires ptur l'exécution.

On construira d'abord {fig. 11 ), jet par le moyen ordinaire (694), le développement de la ligne 1 — 2—2 — 3 — 3, etc., suivant laquelle la surface 1 — 2 — 3 — 4... du limon {fig. 26) est rencontrée par les faces verticales et horizontales qui forment la surface apparente de l'escalier; on lait ici abstraction des moulures. Les distances

S — 2', 3 — 3', etc., égales entre elle», dépendront de h* hauteur que l'on voudra donner au limon.

On aura par ce moyen la ligne brisée 2' — a* — c' — 61 dont on adoucira les angles" par les deux arcs de cercles ou courbes quelconques mn, r/x tangentes au points m,n et x.

La courbe 2" — u" — 6" sera déterminée en prenant sur les fig. 22 et 28 la distance de chacun de ses poinls au plan horizontal AS qui contient la face supérieure de la marche palière.

Ainsi , par exemple, pour déterminer le point vn de la fig. 11 , on fera la dislance vv" égale à vv" de la fig. 22 , et pour le point V de la fig. Il, on fera h — kn égal à la distance k—h" de \*fig. 28 , etc.

La courbe 2" — u" — 6", ainsi obtenue sur Va fig. 11, sera l'intersection de la face 1 — 2— 3— fc, de la courbe rampante fig. 26, avec les surfaces des plafonds des rampes et du palier.

Quand l'opération précédente- sera terminée, on fera les distances 2'— 2'", 3'— 3'", 5'— 5"\6'— 6'", égales à l'épaisseur verticale du limon; on fera ensuite u" — u"1 éîzale à 2"— 2'" ou 6"— 6'", et l'on tracera la ligne brisée 2'" — z — y — 6wdont on adoucira les angles, en opérant comme on l'a fait plus badt pour obtenir la courbe 2'— m— n— x— 6'.

' 1053. Là. fig. 11 déterminant les hauteurs de tous les points du limon, on construira les deux fig. 24 et 27 sur lesquelles on déterminera' les assemblages que nous sup-

posons semblables à celui que nous avons indiqué sur les fig. 2 et 3 de la PL 46.

Tous les points des courbes projetées sur les fig. 2fr et 27 seront déduits de leurs projections horizontales {fig. 26 K la hauteur de chacun de ces points étant donnée sur \afig. 11 par sa distance à la face supérieure AS de la marche palière.

105b. Quand tous les points des assemblages seront projetés sur \esfig. 24-, 27 et 26, on construira h fig. 18 dont tous les points seront déduits de la projection horizontale (fig* 26); la hauteur de chacun de ces points étant donnée sur les Jîg. 2b et 27 par sa distance à la face supérieure AS de la marche palière; \afig. 18 déterminera les dimensions de la marche palière et de la courbe rampante.

1055. Si l'on voulait déduire ces deux pièces d'un seul morceau de bois, il faudrait que l'équarrissage fût. égal au rectangle FG1L dont un côté FG est égal à OV {fig. 26), et le second côté FI égal h F'V {fig. 18) serait la différence de hauteur des deux points F et I ; tandis que si l'on taille la courbe séparément, les dimensions du solide capable seront déterminées (fig» 18) par le rectangle circonscrit FMIN, et l'équarrissage {fig. 26) par le rectangle BCDE, dont la hauteur BD est égale à OU, et la base BG au plus petit côté FN du rectangle FMIN (fig. 18).

1056. Pour éviter la section des fibres, il sera certainement préférable de faire la courbe en deux morceaux que l'on réunirait, comme on le voit {fig. 18 et 26), par un assemblage avec clefs ou faux tenons etjboulons.

Les dimensions des p;uallélipipèdes capables seraient alors déterminée» par leurs projections horizontales { fig< 26 ) et par leurs projections verticales { fi g. 3 et 15),

On pourrait diminuer encore les longueurs de ces rallélipipèdes en adoptant des joints à faces vertical comme celui qui est projeté (Jig. 10)*

1057. Tous les points des fig. 3 et 15 sont déduits < leurs projections horizontales {fig. 26); la hauteur de chacun de ces points étant donnée sur Iz&Jig. 2fc, l27. 18 ou 1 1 par sa distance à la face horizontale AS de la marche poli ère.

1058* Les panneaux rabattus {fig. 1, 2, frT 1b, 17 et 1 aise construiront comme dans tous les exemples précédents. Le panneau 1 contient deux faces du parallélépipède enveloppe; la partie commune à ces deux faces est indiquée par une teinte de points. Il en est de même sur le panneau 17.

rations

En résumé, voilà quel sera Tordre des opé-

i* La projection des marches sur la fig. 26;

2* La coupe verticale 22 ou 28 sur laquelle on déterminera le point uU et les courbes amu, um\ directrices des plafonds de rampes ;

3* La projection horizontale de la courbe rampante k° Le développement (Jig, H);

5e Les fig. 2k et 27 sur lesquelles on déterminera les assemblages et par suite leurs projections horizontales;

i° La fig. 18 et la projection horizontale de lassemblage destiné à réunir les deux parties de la courbe rampante ;

7* Les fig. 3 et 15 avec les panneaux rïe développement 1 , 2, 4-, H, 17 et 16.

1060. On remarquera que 5ur l'exemple de la PL 46i les plafonds de rampe* ont pour directrices la courbe hhdb {fig* 29) ^ tandis que dans l'exemple actuel les directrices amutunm sont déterminées sur les fig, 22 et 28 1 PL 47.

Ainsi , dans la première solution (P/. 46 )7 les sections par les plans pq>pTq* (fig* la et 13), sont déterminées par le développement (fig* k), tandis que dans la solution actuelle (PL 47)» c'est au contraire le développement {fig* 11) qui résulte des sections par les plans pq et pq Çg* 22 et 28).

1061. Le boulon de l'assemblage projeté sur h* fig, 18 et 26 peut servir à relier la courbe rampante avec la marche pal 1ère.

Pour cela on remplacera les rondelles dont nous avons parlé au n* 966 par deux boulons (fig, 26 , 5 et 6) ; ces boulons étant placés à la place des rondelles dans les deux cavités r et t (fig. 18) > on placera successivement la clavette et Técrou, puis» après avoir serré l'assemblage comme nous lavons dit au nû 967, on fera passer les queues des boulons (fig, 5 et 6) dans des trous percés à cet effet dans l'épaisseur de la marche palière et l'on n aura plus qu'à serrer les écrous.

1062. On pourra d'ailleurs attacher les autres parties de la courbe par des boulons qui la traverseraient dans toute son épaisseur comme nous lavons dit aux nM 1025 et suivants.

1063. Les écrous d (Jtg. 26), pourront être serrés au moyen d'une clef fermée comme celle qui est représentée parla/*. 12.

Mais pour l'écrou placé dans la cavité r (Jîg. 18), il faudra nécessairement employer une des clefs à fourchette, représentée par les fig. 19 , 13 ou 20; la forme de la clef dépend du nombre des faces de l'écrou.

Un écrou à quatre ou à six faces (fig. 19 et 13), sera plus facilement tenu par la clef qu'un écrou octogone (fig. 20), mais ce dernier exigera moins de place pour la manoeuvre, parce que Ton pourra se contenter de faire tournera chaque fois un huitième de circonférence, tandis que si Ton employait un écrou carré (fig. 19), chaque mouvement se composerait d'un quart de circonférence, ce qui exigerait une cavité beaucoup plus haute, indépendamment de l'espace qui serait nécessaire pour retirer la clef si le dernier effort amenait les faces de l'écrou dans la direction indiquée par les droites co.

Je n'insisterai pas sur ces détails, qui ne se rapportent qu'indirectement au sujet qui nous occupe.