ICO

Acide tolfhydriquc i 740

*4,6 + ifo j

Chlora 0,5 0®

j ( aa-dcssous de. ... — 54^

* ( au-dessus de ... . — 50^

Acide ehlorhydriqdc 26,2 0®

Protoxyde d'axote i — ^^o

Bimcyde d'azote 104 — iio

A:é.yKae 48 + lo

Ethylène. . 1 — lioo

Oiygène Ô20 — 14Co

Oxyde de carbone oomme l'oxygène environ.

Acide carbonique 4,6 — 590,4

Hydrogène C:0 — 140o

Hydrogène protocarboné comme l'oxygène environ.

Èimt aoUde.

Les corps solides affectent deux états distincts» l'état amorphe et VéU cristallin. Dans le premier cas, on ne constate que des formes accidei telles ; il y a identité de propriétés, quelles que soient les directions suivai

lesquelles on envisage un corps. Dans le cas particulier d'un cor( amorphe, homogène et transparent, la substance soUde offre l'aspe^

r.AP.ACTKIŒS lIIV-^InlKS [.ES 0)\\V< \\

vitreux qui est celui d*un liquide figé. C'est en ell'et par la solidiOcation (l'un liquide, sans l'interrention du travail de cristallisation, que Ton obtient généralement l*état vitreux. Comme exemple nous pouvons citer le verre, Tacidearsénieux vitreux, le sucre fondu (igé ou sucre deponune, le sélénium vitreux, la silice fondue et figée.

Le travail de cristallisation qui ne s*est pas opéré ou n*a pas eu le temps de se développer pendant* le refi*oidissement et avant la solidification, se réalise quelquefois après coup, au bout d*un temps plus ou moins long.

C est ainsi que le sucre de pomme et Tacide arsénieux vitreux perdent à la longue et spontanément leur transparence. Le travail interne de cristallisation est alors accompagné d'un nouveau dégagement de chaleur.

Nous pouvons supposer un cristal transparent, tel que le quailz, le sel gemme, le diamant ou tout autre corps, usé de telle façon qu'il ait perdu sa forme régulière naturelle. Au premier abord il ressemble en tous points à un corps vitreux ; mais un examen plus approfondi révèle sa nature cristalline. On constate que la chaleur ne se propage pas également dans toutes les directions; que la marche des rayons lumineux subit des modifications et des déviations variables avec le trajet à parcourir ; ou bien que, sous Tinfluence d'un choc brusque, la rupture ne s'effectue pas toujours suivant une surface irrégulière, ondulée comme pour le verre, mais que dans certains sens la surface de rupture est nette, plane. Dans beaucoup de cas il est facile de reproduire par cette méthode, connue sous le nom de divagey une forme prismatique, semblable à celle du cristal naturel.

Les corps amorphes vitreux se rattachent donc aux fluides par leur homogénéité complète dans tous les sens, aux solides par la résistance qu'ils opposent à la pénétration et par la propriété de garder une forme déterminée sans le secours de tuteurs et de soutiens.

CrtotAllis«U«B et crivtaoz.

La cristallisation est un travail interne quia pour conséquence l'orientation dans un sens déterminé des derniers éléments des corps. Nous pouvons nous exprimer ainsi , sans fah*e d'hypothèse sur la natui^e de ces cléments ; la définition précédente s'applique^aussi bien à des particules (atomes ou molécules) isolées dans l'espace et écartées les unes des autres qu'à des mouvements variés d'un même fluide élastique.

Nous venons de voir que ce travail peut s'eflectuer dans une masse solide vitreuse ; mais il est alors généralement très-lent, et l'orientation gagne peu à peu et de proche en proche, à partir du point où elle a commencé accidentellement. Les conditions les plus favorables à la

cristallisation sont celles qui déterminent le passage de Tétat fluide â l'état solide. Un corps solide liquéfié par la chaleur revient à une température inférieure à son point de fusion ; dans un grand nombre de cas, le changement d*état s'efTcctue avec orientation des dernières pa^ ticules, à moins qu'un refroidissement brusque, une espèce de trempe, ne permette pas au groupement cristallm de s'effectuer.

Fusion. — La fusion, suivie d'un refroidisseftient lent et régulier, constitue un excellent moyen de faire cristalliser un grand nombre de substances. Lorsqu'on abandonne une masse fondue à la solidification, les cristaux qui se développent d'abord à la surface et contre les parois du vase, là où la température s'abaisse le plus vite, se recouvrent de nouveaux cristaux et le tout finit par se prendre en un magma confus, dans lequel on apercevra des indices de cristallisation sur les cassures ou à la surface légèrement attaquée par un dissolvant. Ainsi la cassure d'un fragment de soufre, d'antimoine, de bismuth, de marbre, de sucre, indique nettement la texture cristalline. De même, en lavant un lingot d'étain ou une feuille de ferblanc avec de l'eau acidulée, on produit les effets du moiré, par la mise en évidence des cristaux enchevêtrés.

Il résulte de là que, pour utiliser la fusion comme moyen de cristallisation, il est nécessaire d'arrêter le phénomène à un moment convenable, avant la solidification totale etde décanter l'excédant de liquide. On met aloi*s à nu des cristaux nets et isolés. L'habitude et l'habileté de l'opérateur permettent de choisir l'instant propice et la bonne limite pour laquelle les cristaux sont vsuffisamment volumineux, sans encore être altérés par l'adjonction de nouveaux dépôts. Le succès est d'autant plus certain que la masse du corps fondu est plus grande et le refroidissement plus lent. Des vases hémisphériques, ni trop Iwrge&t ni trop profonds, conviennent le mieux. On perce la croûte supérieure solidifiée au moyen d'une tige chaude, au moment où Ton veut faire écouler le liquide excédant. Ce procédé réussit très-bien pour le souire< le bismuth, le gallium.

Surfusion» — Il arrive souvent que certains corps liquéfiés par h chaleur se laissent ramener à des températures inférieures à leur poio de fusion, tout en gardant Tétat liquide. On donne à ce phénomène 1 nom de surfusion. Un co/ps en surfusion commence à cristalliser de qu'on le met en contact en un de ses points avec un cristal de la mém substance, quelque petit qu'il soit. Ainsi le soufre fondu à 1 20^ dans u mati*as et refroidi lentement jusque vers 90^ reste liquide, bien que so point normal de fusion ou de solidification soit de 114*^. Si l'on vient laisser tomber dans le liquide une parcelle imperceptible de soufre cri tallisé, celleK^i sert de centre d'orientation et de point de départ à la pn

duction de cristaux, qui gagnent de proche en proche et rapidement. Nous verrons plus loin que le soufre cristallise, suivant les conditions, en deux formes distinctes, en octaèdres et en prismes. Selon que la parcelle de soufre solide mise en contact avec le soufre en surfusion est octaédrique ou prismatique, les cristaux dont elle sera la cause efTicienle seront eux-mêmes octaédriques ou prismatiques. Ce résultat intéressant des travaux classiques de M. Gernez ne laisse aucun doute sur Tinfluence formatrice du cristal ajouté.

Disons cependant que le liquide en surfusion peut cristalliser spontanément sans intei-vention d'une particule solide, si la température s'abaisse sufQsamment. Ainsi dans la masse de soufre liquide on voit toujours se développer des octaèdres volumineux vers 90^. L'action d'un corps solide, différent de celui sur lequel on expérimente, peut également déterminer la solidification, quand la température est suffisamment abaissée. La surfusion atteint surtout des limites extrêmes et remarquables si le liquide affecte la forme qu'il tend toujours à prendre lorsqu'il est soustrait à des actions externes, c'est-à-dire la forme de globules. Sur les parois d'un vase où l'on a fondu du soufre, on voit souvent des gouttelettes hémisphériques de ce corps se refroidissant jusque vers -4-iO^ sans se solidifier.

Le phosphore fondu sous l'eau ne mouille pas le verre et tend à prendre li forme globulaire ; il se maintient en surfusion jusque vers — 5®. Des globules d'eau suspendus dans un mélange de même densité qu*elle et composé de chloroforme, d'huile d'amandes douces et de pétrole ne gèlent qu'à des températures variant entre — 4*^ et — 20®, suivant le diamètre des globules, les plus gros faisant prise avant les plus fins. Pour amener la congélation de ces globules, le contact d'un fragment de glace est bien plus efficace que celui de tout autre corps solide.

Nous poumons multiplier les exemples de cet ordre de phénomènes, montrer qu'ils sont généraux et que tout corps solide liquéfié par la chaleur offre une t^dance plus ou moins marquée à la surfusion.

Sublimation. — Beaucoup de corps, solides à la température ordinaire, cristallisent, sans transition liquide, lorsque leur vapeur est convenablement refroidie. Ce procédé est fréquemment employé pour arriver à la cristallisation, et réussit surtout pour les substances qui ont une tension de vapeur sensible peu au-dessus ou au-dessous du point de fusion.

Pour obtenir de beaux cristaux, il faut s'arranger de façon à maintenir et à renouveler constamment les vapeurs dans une enceinte dont une partie des parois conserve une température inférieure au point de liquéfaction. Plus le phénomène sera lent, plus les cristaux obtenus seront

•s. Les coimitions à rcnceinleconlienl If

iplir sont donc celles-ci : Va c

1 fundii

qui

doit»

F'j. 10. — Aji^i'i;il yaar I

générateur d il est inniulenu à tm '■ k'iti|)ôratureaiissib«ae ■■ que possible, quoiqiw »

suflisante pour d^le^ ^ oiirieruue Tolalilisatïon , Icale et continue. La , vapeurs qui se diffusent .

iciicontraiit les panns , plus IVoidusd'utie autre i^ [Miiie de l'enceinte, b'j ^ cuiideiiaeiit sous foimA du crislaux qui senîlunt de contres d'atlrafr ■ lion pour les vapeun ' incessamiueot i-eoen- '^ \elêcs. ,

Quand le corps au

tension de vapeur nppi'éciablc à la lempéi'atin'e aiuliiante, il sultil d'tliM légci'e ini'^aliLé de tcnipéiatuce d'un point à un autre des parois dn vase pour diUenniner la transport. C'est ainsi que le camphre, l'ioàti le proloctilorui-e d'iode, placés dans un flacoo duiiL l'une des faces eil tournée vei-s une fenêtre, sesubliiocnt loirie* ment et viennent Ku^ iiiirrdes déjiôts critlalliii'i contre celle parais -i 1,1 t''nipéi'alur« du (It^liurs est plus bsM que celle de l'apport»nionl..

Oucmploicnvacavaniagc, pour la sublima* , t on de petites qitaiiti*- .

lés (te matière, deux verres de montre de même diamètre, i raOés (Qg. 10) s'appliquent eiactcmcnt l'un sur l'uuti'e

C\RACTÈRES PHYSrQIIBS maîntiont au mnycii d'une lante de rlinquant est placée dans le Ycrre iiifcneui-, qui repose En cliauffant doucement la partie iorérieure avec un bain de sable ou de l'air chaud, on transporte toute la matière volatile contre le verre supérieur, qui SI! tapisse intérieurement de cristaux. Cette opération peut aussi se faire dans un petit creuset de porcelaine (lig. 1 1), fermé par son couvercle et une feuille de papier à liitre, et cliauflë par en bas sur un linin de sable. On subiimeainsi trèsbien l'alizarine, l'anlhracène.

l'anthraquinano et des corps à point de fusion élevé et rapproché du point de volatilisation.

L'appareil suivant (fig. 1"2| sert à la sublimalion do In naphtaline, de l'acide benzoîquc. etc.. sur une |iliis grande échelle. Une mamiili' en tôle est coiffée d'un cône ik carton ou de papier, contre \c-~ parois internes duquel viennent se déposer les cristaux. Si l'on \out éviter les produits huileux qui se dégagent souvent d'une matière impure, il suflit de couvrir en outre la maiTnite avec un papier à filtre poreux, que l'on colle contre ses parais.

La sublimation s'efTcctueaussi dans une fiole à fond plat, dans une cornue dont la partie infcrieureestchauffée; lescris- "^

taux se déposent à la partie su- Kig. i:.. — AiipDrr.ii ji

périenrc.danslecolouledàmG,

ou dans des récipients ajustés au col. La figure 15 repi usité pour la sublimaliuu de l'iode.

46 CBIMIE GÉNÉRALE.

Certaines substances relativement fixes ne peuvent être sublimées directement, mais elles deviennent volatiles par entraînement, lorsqu'on fait passer sur le corps suffisamment chauffé un courant de gaz n*ayant pas d'action chimique sur lui. C'est ainsi que l'on volatilise et que Ton peut sublimer le tellure. Ce corps, contenu dans une nacelle, est placé dans un tube de porcelaine que l'on chaufTe au rouge, et dans lequel on dirige un courant lant d'hydrogène. Le tellure volatilisé et entraîné se dépose sous forme de cristaux dans la partie froide du tube. Comme moyen d'entraînement, on emploie souvent l'air, l'acide carbonique, l'hydrogène, la vapeur d'eau surchauffée.

Ces divers procédés sont usités non-seulement pour la production des cristaux, mais encore et surtout pour la purification des corps.

Sublimation indirecte. — La méthode de sublimation est applicable à des corps absolument fixes aux températures les plus élevées, au moyen d'un détour et en suivant une voie indirecte, si la substance fixe se laisse engager dans une combinaison volatile, susceptible d'être détruite dans des conditions déterminées. Ainsi, en combinant le silicium amorphe et fixe au chlore, on forme le chlorure de silicium, liquide volatil bouillant à 59^. Les vapeurs de ce chlorure étant dirigées dans un tube de porcelaine chauffé au rouge et contenant une nacelle avec du fer, le métal s'empare du chlore et forme du chlorure de fer qui va se sublimer plus loin, tandis que le silicium se dépose en donnant des cristaux, absolument comme le ferait de la vapeur de cet élément condensée contre un corps froid.

Autre exemple : Quand on mniulicnt du silicium fondu dans un tube de porcelaine traversé par un courant d'hydrogène, et que Ton introduit dans le tube une bulle de fluonire de silicium, on voit se produire, au delà de la partie occupée par l'élément foqdu, un nuage qui se dépose en anneau constitué par un lacis de cristaux et qui finit par boucher le tube. Le silicium se comporte donc en présence d'un peu de fluorure de silicium comme s'il était volatil. De môme, une quantité limitée de chlorure de silicium suffit pour transporter une dose illimitée de silicium d'un point à un autre d'un tube chauffé à une température élevée. Le dépôt se forme des deux côtés de la partie chauffée et est composé d'un entrelacement de cristaux. Les limites de température entre lesquelles le silicium se dépose ainsi sont comprises entre 500 et 800^.

L'action du fluorure et du chlorure s'explique par la possibilité de .formation à haute température d'un sous-fluorure ou d'un sous-chlorure sLnble au rouge blnnc et à la température ordinaire, mais qui possède une certaine tension de dissociation au rouge vif ou à 900*. Le chlore redevenu libre par cette dissociation est apte à réagir sur une noavelle dose de silicium.

CÂRACTÈftKS PHYSIQUES DES CORPS. 47

Si Ton met daas un tube de porcelaine vertical et chauffé au rouge blanc des couches alternatives d'alumine et de quartz, en commençant par l'alumine et en finissant par \e quartz, et si Ton fait passer à travers le* tube un courant de fluorure de silicium, celui-ci sort intégi*alement du tube ; mais Talumine aussi bien que le quartz sont convertis en silicate d'alumine (staurotide). 11 y a donc transport de deux sub* stances absolument fixes, la silice et l'alumine; mais ce transport n'est qu'apparent. Le fluorure de silicium convertit une partie de l'alumine en fluorure d'aluminium, et se change en silice qui s'unit au reste de l'alumine sous forme de staurotide. Le fluorure d'aluminium volatil réagit à son tour sur la couche voisine de silice, et, par une action inverse, fournit de la staurotide et du fluorure de silicium, et ainsi de suite.

En remplaçant l'alumine par de la zircone, on forme des zircons (silicate de zircone) (H. Sainte-Claire Deville).

Dn procédé analogue a peimis à M. Deville de convertir l'oxyde de fer amorphe en oxyde cristallisé; les oxydes amorphes d'étain, de magnésium, de manganèse et de titane en oxydes cristallisés, et de reproduire le fer oligiste et d'autres minéraux naturels, périclase ou oxyde de magnésie, hausmannite (oxyde rouge de manganèse cristallisé), le protoxyde de manganèse cristallisé, la cassitérite ou oxyde d'étain cristalliséy le rutile ou acide titanique. Il suffit, à cet effet, de diriger un courant très-lent d'acide chlorhydrique à travers un tube de porcelaine chauffé au rouge vif et contenant les oxydes amorphes. L'acide chlorhydrique ressort intégralement du tube après avoir converti les oxydes en chlorures et en eau, dont la réaction mutuelle et inverse reproduit des oxydes et de l'acide chlorhydrique, les premiers se déposant à l'état de cristaux. Dans cette dernière expérience, le transport est peu apparent, et la modification du corps amorphe en cristaux s'effectue presque sur place.

En appliquant cette méthode au protoxyde de fer, on le convertit en fer oxydulé ou oxyde magnétique cristallisé en octaèdres, avec dégagement de protochlorure de fer, sans mélange de vapeur d'eau. Avec un mélange de magnésie calcinée et d'oxyde de fer, on forme un véritable

spinelle.

Le fluorure d'aluminium en vapeur réagissant à haute température sur l'acide borique se convertit en cristaux de corindon incolore ou de rubis, saphir, corindon vert, suivant que l'on fait intervenir ou non plus ou moins de fluorure de chrome, tandis que l'acide borique se change en fluorure de bore gazeux. De même, avec le sesquichlorure de fer et l'acide borique, on obtient du fer oxydulé; avec le fluorure de zirconium et l'acide borique, on prépare la zircone cristallisée. Un mé-

48 CHIMIE GKiNÉRALE.

lange de fluorure d'aluminium et de glucinium mis en contact aTec l'acide borique fournit la cymophane (aluminate de glucinium). Un mé^ lange de fluorure d*aluminium et de zinc reproduit la gahnite (aluminate de zinc).

Ce procédé, appliqué à la cristallisation et à la reproduction artificielle des minéraux, ofl're, comme on le voit» un gi*and degré de généralité. La réaction s'effectue dans un creuset de charbon au fond duquel on place les fluorures ou chlorures volatils, tandis qu'on assujettit au-dessus une coupelle de charbon contenant l'ocidc borique. Le tout est fermé par un bon couvercle, et le creuset est chauffé au blanc pendant environ une heure.

Cristallisation par solution. — Au point de vue de la cristallisation, la solution d'un corps solide dans un liquide offre les mêmes caractères que la liquéfaction. Le solide dissous participe des propriétés des liquides et peut être comparé à ceux-ci sous le rapport de la facilité d'orientation des particules.

A chaque température correspond, pour un corps solide déterminé, un poids maximum susceptible de se dissoudre dans l'unité de poids d'un liquide donné. Généralement le poids maximum auquel correspond la saturation augmente avec la température.

Supposons une solution saturée contenant sous l'unité de volume, pour la température / du moment, la quantité maximum m du corps solide susceptible de se dissoudre. Si par suite d'une évciporation la quantité de liquide vient à diminuer, t restant constant, ou si la température s'abaisse de ^ à t'^ sans évaporalion, ou s'il y a à la fois évaporation et abaissement de température, nous aurons une quantité m — w! de corps, dont la solidification et l'orientation des particules ne seront entravées par rien, qui se trouvera dans le cas d'un corps fondu dont la température s'abaisse au-dessous du point de fusion ou d'une vapeur dont la pression dépasse la tension maximum, m' représente la limite de saturation pour les nouvelles conditions résultant de l'évaporation ou de l'abaissement de température. Dans un grand nombre de cas, le poids m — m' de corps dissous se sépare sous forme solide et se dépose en donnant des cristaux qui seront d'autant plus volumineux, que l'évaporation aura été plus lente ou le refroidissement plus ménagé.

Dans une liqueur saturée d'un corps solide et dont le volume est restreint, introduisons un cristal régulièrement formé, avec des faces équivalentes de même grandeur, en nous arrangeant de façon que toutes les faces soient également enveloppées de couches liquides d'épaisseur à peu près égale; enfin, abandonnons le liquide à l'évaporation spontanée ou à un refroidissement de quelques degrés. L'ex-

ces de corps m — m^ au lieu de se déposer sous forme de nouveaux cristaux, Tiendra augmenter régulièrement le volume du cristal immergé, de façon à lui conserver ses dimensions respectives. Si le cristal repose par Tune de ses faces sur le fond du vase, ou si la couche liquide qui sépare Tune de ses faces d'une paroi est beaucoup plus mince que les autres, le dépôt s'effectuera sur les faces libres en masses plus grandes que sur celle qui est en rapport avec une couche liquide mince ; cette dernière augmentera en superficie, et l'apparence générale du solide prismatique sera modifiée. Pour ramener la régularité, il sera nécessaire d'exposer successivement toutes les faces pendant le même temps à l'influence perturbatrice.

Leblanc a observé il y a longtemps que des cristaux d'une même substance, mais de diverses dimensions, baignant dans une eau mère placée dans un vase fermé, où l'évaporation ne peut amener de concentration, modifient peu à peu leurs dimensions, et que les plus petits finissent par disparaître au profit des plus gros. Ce résultat, confirme par l'observation journalière des laboratoires, s'explique naturellement par les alternatives d'abaissement et d'élévation de température éprouvées par le liquide, et sans qu'il soit nécessaire de faire intervenir des attractions s'exerçant en raison des masses et amenant le transport de la substance des petits cristaux vei*s les grands, par voie de dissolution.

Soient, en effet, P et P les poids respectifs de deux cristaux d'une même substance placés dans une solution saturée. Si la température vient à s'élever, les quantités p et p' enlevées à chaque cristal sont proportionnelles aux carrés des dimensions homologues r* et i''*. Les poids P et P' sont proportionnels aux cubes des dimensions homologues r* et r^. Les proportions de matières dissoutes pour chaque

cristal seront 5> s>> fractions que l'on peut remplacer par -^ et -j,, ou

par - ot -^. Les quantités dissoutes sont donc en raison inverse des dimensions linéaires; d'oii il résulte que les petits cristaux s'affaiblissent proportionnellement plus que les gros lorsque la température s'élève ; l'inverse a lieu si, par suite d'un abaissement de température, il y a dépôt de matière solide. M. Devilfe a appliqué cette méthode des échauffcments et des refroidissements successifs à des corps relativement trèspeu solubles ou réputés insolubles, tels que le chlorure d'argent, et il a réussi à les transformer en cristaux assez volumineux.

On peut tirer d'utiles renseignements pratiques de ces observations, lorsqu'il s'agit de préparer dos cristaux volumineux et de forme convenable pour les études cristallographiques. En général, on réussit

le mieux en abandonnant à Tévaporation lente et spontanée de petits volumes de solution. Dans ce cas, les cristaux multiples qui peuvent se former au début, finissent par disparaître sous Tinfluence des variations de température, el se réduisent à un seul, dont on surveille la croissance, en changeant de temps en temps sa position sur le fond du vase. L'élevage des cristaux est œuvre de soins et de patience, exigeant une pratique exercée, mais n'en reposant pas moins sur des principes fixes et invariables qu'il importe de connaître.

11 est facile de comprendre l'avantage résultant de l'emploi d'un volume limité de solution.

Soit un cristal A immergé dans une eau mère qui se concentre par l'évaporation. La couche voisine de A dépose son excès de solide sur les faces du cristal ; elle se trouve ainsi ramenée un peu au-^lessous de son point de saturation. La diffusion, qui gagne de proche en proche» tendra à ramener l'équilibre, et il s'établira un transport régulier de matière solide des zones les plus éloignées vers le cristal. On conçoit que cet efTet ne puisse s'étendre, en temps utile, au delà de certaines limites. Celles-ci étant dépassées, il se formera dans les couches correspondantes trop éloignées des dépôts cristallins indépendants qui agiront à leur tour comme centres d'attraction et diminueront à leur profit le rayon d'activité du premier cristal.

Sur saturation. — Au phénomène de surfusion correspond la sursaturation. Une solution saturée à la température T étant refroidie à la température t, on n'observe pas toujours le dépôt de la quantité m-^wt de corps solide correspondant à la différence de solubilités respectires à T et ^ degrés. Dans beaucoup de cas, le liquide reste plus ou moins longtemps clair et limpide, c'est-à-dire sui*sjturé; puis il cristallise subitement sous Tinflucnce de causes accidentelles, dont l'étude a longtemps exercé la sagacité des savants.

M. Gêniez a su démêler la véritable cause qui détermine la cristallisation des solutions sursaturées. D'après les expériences de ce savant, la plupart des solutions restent indéfiniment sursaturées enti*e certaines limites de température, si on les préserve complètement du contact d'un cristal du corps dissous.

Des solutions relativement concentrées de sulfate, d'acétate, d'hyposulfite de soude, d'alun ordinaire, d'alun ammoniacal, de tartrate double de soude et de potasse, de nitrate de chaux, contenant 2 par* tics de sel pour 1 partie d'eau pure, restent liquides pendant des mob et des années à la température ordinaire. Mais vient-on à introduire dani la solution, au moyen d'une baguette de fer, un fragment quelque petit cju'il soit du sel dissous, la cristallisation a lieu instantanément. Pour réuasir les expériences* il faut éviter de laisser contre les parois da

la moindre parcelle de corps solide qui, en se détachant, amènerait la solidiGcation ; il faut également préserver le liquide des poussières atmosphériques contenant souvent, surtout dans un laboratoire, des fragments microscopiques des cristaux dont on examine la solution

Cette précaution est surtout indispensable si la substance peut exister normalement dans Tair. C'est ce qui arrive pour le sulfate de soude ; sa présence, à peu près constante parmi les poussières atmosphériques, explique les caprices observés dans la cristallisation de solutions sursaturées de ce sel, et la multitude des causes auxquelles on a successivement attribué le phénomène. Les obsei*vations de M. Gernez, outre leur intérêt scientifique, présentent encore une valeur pratique très-grande. On peut, en effet, en tirer parti pour amener la cristallisation de certaines substances dissoutes en mélange avec d'autres et arriver ainsi à la purification d'un corps.

Pour ne citer qu'un exemple, en prenant une solution de racémate double de soude et d'ammoniaque, on obtiendra par cristallisation ordinaire un mélange de tartrate droit et de tartrate gauche, qui ne pourront être séparés que par un triage mécanique, fondé sur Texamen microscopique. Si à la solution sursaturée du racémate double on ajoute un petit cristal de tartrate droit, celui-ci entraînera la cristallisation du même sel ; le gauche reste en solution sursaturée, et la séparation se fait ainsi sans aucune difficulté. De même, si à une solution sursaturée -de soufre dans le toluène on ajoute un cristal octaédrique, il se dépose des cristaux octaédriques. Avec le secours d'un cristal prismatique on produit des dépôts prismatiques.

La sursaturation ne se maintient qu'entre certaines limites de température variant avec la nature du sel ou du corps dissous et la concentration de la liqueur. Dans les conditions où elle est possible, l'agitation du liquide, le contact d'une substance solide autre qu'un cristal du corps ou d'un produit isomorphe sont impuissants à provoquer le dépôt solide.

Pour faire ces expériences, on dissout le sel ou le corps dans une fiole avec la proportion voulue de liquide, en ayant soin de bien laver les parois du vase. On coiffe ensuite le col avec un chapeau conique en papier à filtre, qui préserve le liquide des poussières de Tair, et on laisse refroidir.

Voici deux essais faciles à répéter dans un cours et qui démontrent nettement l'influence d'un cristal sur la formation de cristaux de la même substance :

1* On superpose deux solutions sursaturées de densité difTérentCé La plus lourde est formée d'hyposulfite de soude, la plus légère d'acé* tate de soude. En traversant la dernière avec un cristal d'hyposulfite

de soude, pour atteindre la solution inférieure» on yerra ccUc-ci se solidifier, tandis que Tacétate se maintiendra en sursaturation.

2® Si Ton étale sur une plaque de verre une solution sirupeuse et froide de nitrate de chaux, et si l'on trace des lignes dans ce liquide avec une aiguille trempée préalablement dans du nitrate de chaux solide et cristallise, la cristallisation se trouvera provoquée sur tout le parcours de la pointe. Les lignes tracées marqueront en blanc opaque sur un fond transparent, jusqu'au moment où la solidification aura ga^né toute la surface.

De la fforaie des erloimui.

L'étude géométrique et physique des cristaux constitue une branche de science étendue, qui ne peut pas trouver aisément sa place dans un traité de chimie. Nous renvoyons, sur ce point, le lecteur aux ouvrages spéciaux de cristallographie, en nous bornant à l'énoncé des principes les plus généraux et à la définition des termes les plus usités.

L'infinie variété des formes cristallines semble défier au premier abord toute classification rationnelle et scientifique. On est cependant arrivé a les ramener à un petit nombre de types, grâce à certaines lois de symétrie.

Avant tout, il convient de n'envisager que des individualités complètes, isolées et régulièrement développées, c'est-à-dire des formes idéales qui ne sont réalisées qu'exceptionnellement dans la pratique.

Les cristaux qui se développent dans une masse liquide, en s'accolant les uns aux autres ou contre les parois d'un vase, ne présentent le plus souvent qu'une partie de la fornic qu'ils prendraient s'ils pouvaient croître librement et également dans tous les sens. De là résultent des déformations et des accolemcnts offrant des apparences bien difTérentes de celles d'un cristal isolé.

On s'affranchit idéalement de ces causes de perturbation par quelques considérations très-simples.

V Une forme cristalline qui ne résulte pas de l'accolement et de la superposition de deux ou plusieurs cristaux, constitue foujoui^s un polyèdre fermé de tous côtés par des faces planes, se coupant suivant des angles dièdres saillants.

2° Les faces d'un semblable polyèdre, quelles que soient leurs dimen sions relatives dans le cristal envisagé, peuvent toujours être ramenées par la pensée, et grâce à des glissements parallèlement à leur direction» soit à un système de plans qui se coupent tous suivant des arêtes concourant en un même point, soit à un système de plans constituant un polyèdre fermé, avec des faces symétriquement placées deux à deux par rapport à un point unique que Ton appelle centre du cristiil. La légitimité de ces

tratisformations est fondée d'abord sur ce fait, que dans tout crista] corn* ptet, ne rentrant pas dans la classe des i'oi'mes hémiédriques dont nous parlerons plus loin, à une Tace quelconque correspond une seconde face qui lut est parallèle. Quatre plans parallèles deux à deux se coupant suivant des arêtes parallèles, i! en résulte qu'une arête d'un cristal a toujours sa parallèle correspondante.

D'un autre c6té, l'étude physique des cristaux et surtout les lois de la propagation de la chaleur et de la lumière démontrent l'identité parfaite de tous les plans de section parallèles entre eux. Les propriétés physiques établies pour l'un de ces plans s'appliquent identiquement aux autres. Il n'y a donc aucun intérêt réel à fixer la position absolue d'une lace ou d'un plan do section dans l'espace. Ce qu'il importe de connaître, ce sont leurs positions relatives, leurs inclinaisons par rapport aux auti'cs f^ces ou par rapport à un sjstcme de coordonnées convenablement choisi.

Pour les cristaux d'une même substance, le volume et les dimensions relatives des laces ou des arêtes varient h l'infini, suivant les conditions dans lesquelles la cristallisation s'est elTcctuce. Ces variations peuvent amener des déformations qui modifient du tout au tout l'apparence extérieure.

Les figures 14, 15, 16, 17 se rapportent toutes à la même forme

cristalline, à la même substance. Dans la première, les huit faces de l'octaèdre régulier se sont également développées ; dans les autres, le développement de certaines faces est exagéré, par suite de circonstances accidentelles.

Ce qui ne varie pas, ce qui reste constant, immuable pour une forme crisblline, envisagée à la même température, ce sont les angles dièdres suivant lesquels les diverses faces se coupent. Une forme cristalline est donc définie par un nombre déterminé de faces planes formant un polyèdre limité, et se coupant suivant des angles déterminés.

Nous ne nous occuperons, pour le moment, que des formes dans lesquelles les faces sont symétriquement disposées, deux à deux, autour d'un

point unique (centre du cristal ou centre de symétrie). Toute forme entière et isolée peut toujours être ramenée à cet état, par simple glissement parallèle de Tune ou de plusieurs de ses faces.

On donne le nom de plan de symétrie à tout plan passant par le centre du cristal et partageant celui-ci en deux moitiés symétriques, dont Tune est Timage de Tautre vue dans une glace. Toute normale élevée à ce plan en un de ses points et prolongée des deux côtés opposés rencontre la surface du cristal en deux points équidistants du plan de symétrie et équivalents Tun par rapport à l'autre. La direction de cette normale porte le nom d'axe de symétrie.

Les plans de symétrie d*un cristal n*ont pas tous la même valeur. Lorsque dans un plan de symétrie il existe deux ou plusieurs directions linéaire<< passant par le centre, absolument équivalentes, de telle

sorte que Ton puisse envisager indifféremment le cristal suivant Tune ou l'autre de ces directions, on donne à ce plan le nom de plan de symétrie principal et Taxe de symétrie normal à ce plan est appelé axe principal. Ainsi, dans Toctacdre tétragonal de la figure 18, le cristal est identiquement constitué aux quatre extrémités des deux droites perpendiculaires et égales bob, bob, situées dans le plan de symétrie horizontal. Ce plan devient par là un plan de symétrie principal, et la normale aoa un axe principal de symétrie.

Les divers cristaux naturels et artificiels Fig. 18. - Octaèdre léiragonai. offrent des différences marquées, tant au point

de vue du nombre des plans de symétrie possibles qu'à celui de la valeur relative de ces plans.

Le cube, par exemple, se laisse partager symétriquement par trois plans perpendiculaires entre eux; il en est de même pour le prisme droit à base cannée et le prisme droit à base rhomboidale. Dans chaque cas, les plans de symétrie sont parallèles aux faces du polyèdre, les trois plans de symétrie étant rectangulaires. 11 en résulte que les axes de symétrie correspondants le sont aussi et sont déterminés par les in^ tersections deux à deux de ces plans. Voilà pour l'analogie.

Dans le cube, le cristal est identiquement constitué aux six extrémités des trois axes de symétrie. Chaque plan est donc un plan principal, chaque axe est un axe principal ; les trois plans et les trois axes sont équivalents, ce qui constitue le plus haut degré de symétrie possible.

Dans le prisme droit à base carrée, un cristal n'est identiquement constitué qu'aux quatre extrémités de deux lignes rectangulaires foi^

mecs par los intersections de deux des plans de symétrie avec le troisième. Ce dernier devient un plan principal, les deux autres sont des plans de second ordre. Enfin, pour le prisme droit à base rectangulaire, aucun des trois plans ne présente les caractères d'un plan principal. C*est le minimum de symétrie d'une forme offrant ti'ois plans de symétrie rectangulaires.

L'expérience apprend* qu'il existe en réalité six types de symétrie distincts et incompatibles ; ils déterminent ce que l'on nomme les types ou systèmes cristallins.

V. Les faces d'un cristal sont groupées et inclinées les unes par rappoii aux autres de telle façon qu'il n'existe aucun plan de symétrie. Toutes les formes qui obéissent à cette loi constituent dans leur ensemble ce que l'on appelle le système asymétrique ou sixième système (système triclinique, système du prisme oblique asymétrique). La symétrie, dans ces cristaux, ne se révèle plus que par un minimum ; à chaque face correspond une face parallèle, à chaque arête une arête parallèle, à chaque sommet un sommet semblable.

2^. Les faces d'un cristal sont groupées et inclinées les unes par rapport aux autres de telle façon qu'il n'existe qu'un seul plan do symétrie. Les cristaux qui obéissent à cette loi constituent le système monosymétrique ou cinquième système (monoclinique ou système du prisme rhomboïdal oblique).

5^. Les autres systèmes comprennent des formes auxquelles correspondent trois ou quatre plans de symétrie.

Pour le quatrième système, appelé système rhomboïdal ou du prisme di*oit à base rhomboïdale, il y a trois plans de symétrie rectangulaires, mais tous trois sont de second ordre ; il y par conséquent aussi troia axes rectangulaires inégaux.

Le troisième système, ou système hexagonal^ système rhomboédrique, comprend les formes qui ont quatre plans de symétrie dont l'un est principal et caractérisé par trois directions aux extrémités desquelles le cristal est également constitué. Ces trois directions sont les traces des trois autres plans secondaires sur le plan principal ; elles forment entre elles des angles de 60®. On a donc aussi quatre axes, dont trois égaux et un principal.

Le second système, système tétragonal, système du prisme droit à base carrée, renferme tous les cristaux à trois plans de symétrie rectangulaires, avec un plan principal. On a trois axes rectangulaires, dont deux égaux et un principal ; le solide est également constitué aux extrémités de deux droites rectangulaires, qui sont les traces des plans secondaires sur le plan principal.

Le premier système, système régulier ou cubique, est caractérisé par

trois plans équivolcnts et principaux de symétrie, et, par eonsàqacHit, par trois axes rectangulaires égaux et équivalents.

Forme* «laïple* et fevaaea eompa«éCK

Il arrÏTC fréquemment que sur un même cristal on observe l'existence (le plusieurs espèces de Tnccs. Ainsi le quarte cristallise en prismes i G faces terminés par des pyramides hexagonales, et contient par conséquent 6 faces qui sont des rectangles et 12 faces triangulaires.

On trouve souvent le cube avec ses huit sommets tronqués par des faces triangulaires également inclinées sur les trois faces du cube, ou avec ses 12 arêtes tronquées par des laces également inclinées sur les deux plans du dièdre, et ayant la forme de polygones hexagones (Gg. 19). Dans tous ces cas. nous pouvons faire diapanltra les faces dissemblables en ne maintenant qu'un système de faces similaires, c'est-à-dire en prolongeant convenablement les plans des faces de même espècct '^ mVM^Brdies't"'^" jusqu'à leurs intersections mutuelles.

Le prolongement indéfini des faces prismatiques du quartz fait évanouir les deux pyramides et donne un prisme ouvert à ses deux extrémités. Le prolongement des faces pyramidales triangulaires jusqu'à leur intersection donne une double pyramide.

Le cube modifié sur ses sommets ou ses arêtes se change en cube, en octaèdre régulier ou en dodécaèdre régulier, suivant que l'on prolonge jusqu'à leur intersection totale les faces du cube, ou les Ëicea tronquant les sommets, ou les faces tronquant les arêtes.

Les formes cristallines qui n'ont qu'un seul système de ftces sont des formes simples ; celles qui en possèdent plusieurs sont des formes composées. Suivant les caractères de symétrie du système cristallin an quel elle appartient, une forme simple est fermée ou ouverte.

Toutes les faces d'une forme sinqile sont identiques et ont la même valeur au point de vue de la symétrie; elles se trouvent à égale distance du centre du cristal et également inclinées par rapport aux axes de sj'métric. Il sullit donc de fixer la position de l'une de ces faces par rapport aux plans et aux axes de symétrie, pour connaître celle de toutes les autres; un cristal quelconque se trouve déterminé lorsque l'on connaît l'inclinaison d'une seule face de chacun des systèmes de faces simi* laires dont il se compose.

Pour caractériser une face ou un plan, on rapporte sa position i un système convenablement choisi de coordonnées, en prenant comme origine le centre du ciistaL Si les cristaux apporticnnent i des ^par

Caractères physiques des corps.

ou systèmes cristallins ayant trois ou quatre plans de symétrie, il est tout indiqué d'adopter les plans de symétrie comme plans coordonnés, et comme axes coordonnés les axes de symétrie suivant lesquels ils se coupent.

Lorsque les trois plans de symétrie sont équivalents (comme dans' lo premier système, où ils sont tous trois plans principaux équivalents, ou comme dans le quatrième système, où ils sont tous trois plans secondaires indépendants), il n'y a aucun intérêt à choisir Tun de ces plans comme plan horizontal plutôt que Tautre. Dans ce cas, on oriente le cristal de façon à faire coïncider Tun des plans de symétrie avec l'horizon ; des deux autres plans verticaux, Tun sera placé perpendiculairement au plan du tableau, et Tautre en coïncidence avec lui.

Si le cristal offre un plan de symétrie principal (deuxième et troisième système), on le choisira comme plan coordonné horizontal, en s'arrangeant de façon que des deux ou trois autres plans de symétrie secondaires qui se trouveront ainsi verticaux, l'un tombe dans le plan du tableau. Pour le deuxième système, le troisième plan, équivalent au second, sera perpendiculaire au plan du tableau. Pour le troisième système, les deux plans de symétrie de même ordi*e que D celui qui coïncide avec le tableau se trouveront en avant et en arrière, faisant des dièdres de 60^ les uns avec les autres.

Pour le cinquième système, roonosymétrique, le plan unique de symétrie est pris comme l'un des plans coordonnés et placé verticalement d'arrière en avant.

L'axe de symétrie AoA (fig. 20) est horizontal, dans le plan du tableau.

Les deux autres plans coordonnés sont choisis, parmi les formes du système, de façon à se rapprocher le plus possible do la condition de perpendicularité, qui ne peut plus être réalisée en entier. 11 est, en effet, facile de trouver, pour un cristal tel que celui de la figure 21, deux faces dont l'une est parallèle au plan unique de svmétrie, et dont l'autre lui est pei*pendiculaire et coïncide avec le plan du tableau* Son intersection BoB avec le plan de symétrie est verticale.

ïi

Fig. 20. — AxM du système monoiymétnqnn.

58 CHIMIE G&ifRAlE.

Le Iraisième plan coordonné est incliDé aax deux aulrcs; il coupe le

second suivant l'axe de sTmétrie CoC. Nous avons aiusi trois axes, dont i*un est horizontal, l'autre verltcal, et dont le trobiènie. incliné à l'horizon, est perpendiculaire i l'axe de symétrie et incliné sur l'axe Tcrtical. Enfin, pour le sixième système, nous pouTOOi choisir arbitrairement parmi les faces trois plani coordonnés, inclinés d'une hçon quelconque d se coupant suivant trois axes inclinés les uns par rapport aux autres.

La face d'un cristal se trouve déterminée ri l'on connaît ses trois paramètre», c'cst-à-dira lei distances de ses înLerseclions avec les axes coor-

Pig.ii.— Cri«uidiicinqBiRine douués au Centre du cristal, dislances comptées

ïiilcniB, orientô d'iprii tel /> -i . ■■ i -..

nci ât la tigan w. ^ur CCS axcs. Uomme il ne s agit pas ne position

absolue, mais seulement d'inclinaison, on peut donner k l'un des paramètres une valeur quelconque a et exprimer lei deux autres en fonction de a. Ainsi, en représentant une (ace par a. ma. ita, on veut dire qu'elle coupe un des axes en a et que oa ^a, l'autre en b et que bo^ma et le troisième en cet que co=:na. On peut prendre a =: 1 , et le symbole de la face devient i.m.n; m et n sont ce que l'on appelle les indices de la face. L'expérience approid que pour toutes les formes d'un système les indices tn et n sont toujours rationnels. C'est la loi de la rationalité des Indices. En se fondant Bnr cette loi et sur les caractères de i'ymétric, on peut trouver par raisonnement toutes les formes possibles d'un système. Le nombre des formes ainsi provucs est toujours bien supérieur à la i-calîté ; car dans la nature les indices sont non-seulement rationnels depuis 0 jusqu'à oo, mais se présentent avec des valcui-s relativement simples. 11 sufQt de prendre comme point de départ ou comme forme primitive une face connue, dont on dérivera les autres, en modifiant los paramètres suivant les exigences et les limites de la loi de symétrie. Le choix de cette face ou forme primitive est arbiti-airc ; mais il convient de s'adrosscr à cellfl qui conduit aux lois de dérivation les moins compliquées et qui rappelle le mieux les caractères de symétrie du système.

Pour les 1", 2', 4% 5" et 6' systèmes, on adopte généralement l'octaèdre construit sur les trois axes, et dont les sommets con'espondeni aox extrémités de ces axes. Pour le 3* système, la iorme primitive est 11 double pyramide hexagonale, dont les 8 sommets repi-ésenlent les 8 extrémités des axes.

Quelquefois on choisit, comme solide primitif, le prisme dont les faces sont parallèles aux plans coordonnés (cnbe, prisne droit 1

g. SI — OcI*èdre rfgulicr.

CAnACTËRES PHYSIQUES DES CORPS. S»

base carrée, prisme hesagonal, prisme droit è base i-ectanglc, prisme oblique symétrique, prisme oblique asymétnque).

Appliquons, comme exemples, les règles de dérivation aux principaux systèmes.

1" Ststësce. Cubique. — A cause de l'équivalence des trois axes, les paramètres de la face octaédrique (fig. 32) ne peuvent être qu'égaux entre eux. Son symbole sera, par conséquent, a . a . a ou par abréviation 0. Quelle que soit la valeur de a variant de 0 à l'co , nous n'aurons que des polyèdres semblables, concentriques et de plus en pFus volumineux.

Si pour l'un des axes nous changeons la va- ^

leur du paramètre a en ma (m étant rationnel de 1 à ao), la loi de symétrie et d'équivalence des axes exige que ce changement se repro* duise sur les trois axes. La &ce octaédrique a . a . a est ainsi remplacée par trois faces ma . a . a qui constituent dans leur ensemble l'octaèdre pyramide ou triakisoctaèdre de la figure 23, comme il est facile de le démontrer par une construction géométrique. ^.. ^ j^i^y^^MOn.

La figure 34 montre les trois faces AAB, dont les paramètres sont a. a. ma, et qui, par leurs intersections mu-

Fig. !$. — Daiiciiin rfaomboldal.

tuelles, déterminent la pyramide triangulaire remplaçant la face de l'octaèdre correspondante au trièdre anlcro-supérieur de droite.

Pour m^oo , les faces adjacentes ma .a .a de deux trièdrcs voisins se confondent, et l'on arrive à la forme de la figure 25, connue sous le nom de dodécaèdre rhomboîdal.

Entre m=l qui donne roctaèdrc et m=Qo qui conduit a caèdrc rhomboïdal, on conçoit une infinité detriakisoctaèdres. E] leur nombre est limité à des valeurs simples de m.

En changeant la valeur a de deux des paramètres de Tocta

ma et na, la face nouvelle sera a . ma . na. C*est le cas le pi

pliquéy car il renferme celui où l'on modifierait les trois pan

En effet, si nous écrivions pa . ma . na, comme il ne s*agit que

ports et non de valeurs absolues, en divisant les trois longueur

nous aurions

m n a . — a . — fl,

formule qui se^confond avec la première.

Envisageons l'un des trièdres formés par les plans coordonr une face qui coupe l'axe des z à la distance a, l'axe des x à tance ma, l'axe des t/ à la distance na.

Li symétrie du système exige la présence

d'une 2® face coupant

d'une 3* face coupant

d'une 4® face coupant

d'une 5^ face coupant

ot enfin d'une 6' face coupant

2 à la distance

na.

ma;

a; à la distance

ma.

na;

a: à la distance

na.

ma

?/ à la distance

ma.

na;

dupant

1/ à la distance

na.

ma.

Chaque foco de l'octaèdre sera amsi remplacée par six faces uno pyramide. On démontre aisément, par une construction

CARACTÈRES PHYSIQUES DES œRPS. 61

irique, que la forme générale ainsi obtenue est celle de l'hexabisoc- Uèdre de la figure 26.

Dans le cas de m= n, deux des faces adjacentes d'une même pyramide

Fif . se. — gcukUocUUn.

Fig. 37. ~ IkosilJlnèilra.

substituée h la face octaédrique se confondent en un plan unique ; on obtient l'ikositétraèdre de ta figure 27 : a. ma. ma. La figure 28 montre !a dcriTation des trois faces de l'ikositélraèdre

Fig. n. — Cimstructian de riknilflnèdre.

a . ma . ma qui remplacent la face de l'octaèdre dans le trièdre antcrosupérieur de droite. Les lignes ponctuées sont les arêtes subsistantes qui résultent de l'intersection mutuelle de ces trois faces.

Pour m = <x> , les faces adjacentes de deux pyramides placées dans deux tricdres voisins se confondent en un plan, et l'on passe au tctrakishesaèdro de la figure 29 : a . œ a . na.

Nous pouvons encore poser simultanément r/t=3Q , n = x, condition qui réunit les deux cas précédents (?R = n, m=ao ), et qui amène

la conrusion, en ud seul plan, de huit laces adjacentes de l'héla tacdre, appartenant deux à deux au même cdté d'un plan de syn

Fig.». — Tétnkàhtoiilra. Fig.W. - Cnbe.

Le solide résultant n'est autre que le cube dont les faces sont pan aux plans de symétrie (fig, 30).

Nous avons ainsi parcouru toutes les formes simples, entières, c< tibles avec les caractci'cs de symétrie du 1" système.

La forme a . ma . na les comprend toutes.

On a en effet :

jm = l, n=i, \ a. a. a,

( a. ma. ma, ( m = \, } a.a.na,

im=), n=« , a. a. 00 a,

octaèdre régulier, cube.

ikosilétraèdrcs.

triakisoctaèdrcs

dodécaèdre rhomboîdat.

im=:oc> n quelconque > 1 <oo, a . 00 a . Jia, tétrakishexaèdres.

2* Systèmb. Tétragonal. — Dans le 2' système, l'octaèdre pi (lig. 51) a pour symbole a .b .b .\ja paramètre a, qui se rappi l'axe principal, est indépendant des deux autres et peut rester ce lorsqu'on change ceux-ci, en modifiant l'inclinaison de la face s plans de symétrie ; mais les deux axes horizontaux étant équiv: toute modification introduite pour l'un doit se reproduire pour 1'

Il en résuite que si, en conservant à a sa valeur, noiu

C&iUCrËRES PHYSIQUES DES COBPS. es

des paramètres 6, en lui donnant Ja valeur mb (m^i et rationnel), cette transformation devra avoir lieu également pour l'autre paramètre ; au lieu d'une face a .b.b, nou3 aurons deux faces a.b . mb. L'oclaèdrc se trouve ainsi converti en une double pyramide octogonale (fig. 32), m pouvant varier de 1 àoo en gardant des valeurs rationnelles.

Rg. 3i. — OctaWre

Fig. Zî. — Double yriunido oclogonilo.

Pour une valeur déterminée du paramètre a de l'axe |)rincipal, nous avons ainsi une série de doubles pyramides ditctragonales, formées par des triangles scalènes, adossées par leur base, et comprises dans la formule générale

a.b . mb (ta variant de 1 à oo ).

Pourm^l, les deux faces adjacentes d'une même pyramide qui correspondent au mémo trièdre se confondent. On retourne h l'octaèdre primitif.

Pour m := 00, ce sont les deux faces adjacentes d'une même pyramide, correspondant à deux tiièdrcs voisins (antéro- Eupérieurs,antéro-iiifcrieui's,postéro<supcricurs, postéro-inférïeurs), qui viennent

se réunir : ce qui nous conduit à uu octaèdre semblable nu premier, mais autrement placé par rapport aux axes. En effet (lig. 53), dans le premier, les axes horizontaux passent par les sommets ; dans le second, l'axe principal passe toujours par les deux sommets de la double pyramide octacdrique, mais les axes secondaires aboutissent au milieu des arêtes de la base commune.

G4 CniUIE GÉNÉRALE.

La valeur de a peut varier k son tour de 0 jusqu'à oo , les paramètrei b cl mb des axes horizontaux restant constants. De li résulte Joe

FIg. 4^ — BtM do l'ocUèdra f* mcmI

série de doubles pyramides tctrngonales ou ditétiagonales (suivant que m = 1 ou = oo , ou wi > 1 <C 50 }. Celle série est représentée par les figures 34, 55. 56, 57, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44. 45 et 46.

Elle commence par la base commune de la double pyramide (pour a=0), et finit au prisme ouvert à base carrée (m=l,) ou au prisme

Fig. 45. — Octaèdre de wcond ordre.

Fig. 4G. — Prisme lélragonal du second ordre.

ouvert à base octogone (m>l<oo), pour a = x>; car, dans ce cas, deux faces adjacentes appartenant aux deux pyramides se confondent.

Toutes les formes entières et simples du système sont donc comprises dans une table à deux entrées. Les lignes horizontales renferment les solides pour . lesquels mb et b ne varient pas, tandis que a varie de 0 à oo . Les lignes verticales comprennent les formes pour lesquelles a garde la même valeur, tandis que m change de 1 à oo .

Ou a ainsi :

Oa.b.b

ooa ,b .b

Oa.mb .b

(m>l<oo)

Oa.oob .b

a>0 j a .mb ,b. ce a .mb .b

a <oo ] (7n> 1 <oo ) (m> 1 <oo )

a.Qob .b

00 a . ocb.b

5* Système. Hexagonal. — Bien qu'il existe quatre axes de symétrie, dont Tun est principal et dont les trois autres sont équivalents entre eux, il est inutile de définir une face par quatre paramètres. Il suffit de connaître celui de Taxe principal et ceux correspondant à deux axes voisins; le quatrième paramètre peut se déduire de ces données par le calcul.

La forme primitive est une double pyramide à 6 faces triangulaires, avec une base commune ; son symbole est a .b .b (fig. 47).

66 CDW1E GÉNÉRALE.

La forme la plus gcncrale est, comme dans le système tétragonal, a .b .TrUt (m rationnel >!)■ Elle représente une dwible pyramide à i2 faces triangulaires {fig. 48).

Pour une valeur de m=:2. comme il est facile de le voir, les faces deviennent deux à deux perpendiculaires à l'un des trois axes secondaires de symétrie ; deux faces adjacentes d'une même pyramide, appar

tenant à des trièdres voisins, se confondent en un plan. La double pyramide à 12 faces se change en une double pyramide à 6 faces, de second ordre (fig. 49), semblable à ta première; les arêtes de la base sont coupées par leur milieu par les axes secondaires, tandis que les sommets de la base de la forme primitive correspondent aux extrémités des axes.

Les valeurs possibles de m sont donc comprises entre 1 et 2.

Pour une même valeur de a, toutes les formes sont représentées par a.b .mb {m:=i, m>i et <2. m=:2).m=i donne la double pyramide hexagonale primitive; m>>l'<2 donne les doubles pyramides dihcxngonnies ; m:=2 donne la double pyramide hexagonale de second ordre.

Avec les variations de a depuis 0 jusqu'à Vao, nous obtenons: l'poura^O, les bases dei doubles pyramides correspondantes (iig.SO)

Vig.tiO. — Biwdopjniiniilei hnaganilei et dihaitgonilei de fremier orilr:^,

(hexagonales ou di hexagonales, suivant que m=l = 2 ou >-l<2); 'k" pour n> 0 •< 00 . nous obtenons une série de doubles pyramides heugonales ou dihexagonales (fig. 47 et 48, 51 et 52); 5" pour a=oo, deux faces adjacentes situées l'une au-dessus, l'autre au-dessous du pbo de symétrie principal, se confondent eu une face verticale; les doubles pyramides se changent en un prisme ouvert hexagonal de l"ordre pour m^l,hovagonalde ii* ordre pour Wi:= 2, dihexagonal pourm>l <3 (fig. 55, 54 et 55),

CiltUGTÈRES PHYSIQUES DES CORPS. .67

La table suivante, i deux entrées, réunit l'ensemble de toutes les

rormcs entières et simples qui sont possibles dans le système hexagonal :

Oa.b.mb (m>

0o.fî.2ft

na.b.mb

na.fc.2e

a. b . mb

pa.b . mb

i pa.b. 2b

taa.b.mb

S — pTi ■