CHAP. III. — ÉQUIVALENCE ET NOTION D'ÉNERGIE

111 Énergie interne. — Par définition, nous appellerons accroissement d' énergie interne d^un système qui passe d'un étatO à un état M le nombre Uom qui mesure le changement OM. Plus brièvement, on nomme énergie interne U^ du système dans l'état M raccroissement d'énergie interne à partir d'une origine arbitraire, mais fixe. C'est une fonction de l'état du système. Du théorème qui précède résulte évidemment que cette fonction n'est définie qu'à une constante arbitraire près, car, si Ton change d'origine, toutes les nouvelles valeurs de l'énergie interne seront égales aux précédentes, diminuées de la constante Uoo' î cette constante ne peut d'ailleurs intervenir dans la différence {V^, — Un) qui mesure le changement MM', ou, si l'on préfère, qui donne l'accroissement d'énergie interne du système quand il passe de M à M'.

En toute rigueur, nous pourrions nous passer de cette expression d'énergie interne, qui n'ajoute rien à ce qui précède. Nous la conserverons pourtant, car elle exprime assez bien cette idée que le nombre qui mesure un changement permet de prévoir ce qu'on peut attendre de l'effet extérieur de ce changement.

Cela n'aurait donc aucun sens actuel que de parler de l'énergie totale contenue dans un système donné. Cela pourrait en prendre un si l'on montrait, par des raisons théoriques ou expérimentales, que la diminution (ou l'accroissement) d'énergie d'un système à partir d'un étal initial donné, ne peut dépasser une certaine valeur maxima.

Notons que, lorsqu'un système subit un changement positif, son aptitude à provoquer des changements extérieurs positifs grandit par là même; si, par exemple, le système contenait un poids qu'on a élevé, l'aptitude du système à élever des poids grandit, car le poids qu'on a élevé peut redescendre en élevant un poids extérieur; et cela encore est exprimé de manière assez heureuse en disant que l'énergie interne du système a grandi,

113. Conservation de l'énergie. — Quand on dit que l'électricité se conserve, on exprime par là que l'apparition d'une charge positive est nécessairement accompagnée par l'apparition d'une charge négative égale.

De même, d'après ce qui précède, l'apparition d'un changement positif est nécessairement accompagnée par l'apparition

1q8 TIUITÉ de qui mie l>nTSIQt'E. — LES nniNctPES.

(l'un changement négatif meâuré par un nooibre égal el de sipîc contraire.

Si Ton considLTe un sjstème qui soit resié isole enlre l'tLtl initial cl Tétat final considère , nécessairemenl sa variation d'énergie interne, égale au nombre qui mesure un changement i^ûlé(a"9i>), se trouve nulle ; ^ énergie interne dan système isolé denituft constanie*

Il A. DÎTersâs formes d'énergie. — Quand des changcmeûts sont iH-'S analogues, el, en purliculier, tjuaud ils peuvent appanjître grâce à l'emploi de uiécanïsmes analogues, et de même dispuniilr^^" grâce â l'emploi de mécanismes analogues, leur consiJ< ralioa éveille forcé ment Tidée d'une même forme d'action possîbk sut les systèmes enlérîeiirs. Pluî» Lrit!*vemenl, nous dirons qu'ils représentent unt^ même /or/ne d^cnergie. C'est ainsi que tout chaih gement dans le niveau d^un poids, tout changement de distinct entre deux corps électrisés, el, plus généralement, tous ehsmge-' menls dans la disposition de corps créant un champ de krvt^ seront considérés comme représentant une même forme dvn^tpt Cette expression nous rappelleraj par exemple^ que touscescba» gements peuvent disparaître par le moyen de mécanismes compre nantdes lils tendus, des poulies et des poids tenseurs.

Mais celte façon de parler serait dangereuse si elle conduisail* regarder inconsciemment V énergie conïme une entilé m^slérietiS^ qui se laisserait deviner au Iravers des cliangements de la matiéil ou de Pélher, mais qui posséderait une réalité îndépendanteT ^ façon d'on iluide indestructible el éternel. Rien n'autorise ccli hypothèse vague et obscure, qui cependant est sûrement présênl en de nombreux esprits,

1 !d. Deux formes d'énergie méritent une attention parti eu liêri A Tune d'elles correspondent tous les changements qui [leuvei^ affecter un champ de force. Probablement parce que notre lïrgi nisme ne possède aucun sens qui ravertisse directement des chaî gements d'un champ de force où il se trouve placé, on appel énergie « pote ni telle » Ténergie interne d'un champ de force cette énergie doit être regardée comme localisée dans l'élher (n* Une autre forme d'énergie, dite énergie cinétique ^ se rappoi

CITAP. ni* — ÉO in VALENCE ET ^'OTION D'kNEBGIE,

Itïî)

<ui changements qui sont définis par une variation dans la vitesse tfue possède un mobile relati vernie ni à des axes de Galilée (n** 80)- Disons quelques mots de ces deux formes d'énergie.

116. Énergie potentielle* — Cherchons d'abord à calculer le nftiBhre qui mesiire la variation d^énergie potentielle d'un clianip ^if force k partir d'un état origine donné.

Jintrai seulement en vue^ dans ce calcul, des forces vérifiant la K>i d'égalité de 1 action à la réaction; je supposènii que, à chaque . ïD^tanL, le champ se trouve déterminé en chaque point dès lors que Ton connail la position au même instant de certains points matériels, et quelles que soient leurs vitesses relatives {')* enfin jaiîmellrai que rénergîe interne du champ de force dépend seu- Imcnl, elle aussi, des positions relatives de ces points, et non de leurs vitesses ('},

Il suffît donc, pour avoir la variation inconnue d'énergie potenlidle, de savoir la calculer pour uoe quelconque des transformatioîis qui peu veut amener les points matériels considérés de leur dîs- |iosîtion géométrique initiale à leur disposition géométrique finale*

Nous choisirons la transformation suivante : aussi bien dans leur configuration initiale que dans leur configuration finale, ces points matériels sont supposés immobiles les uns par ra|>porl aux tutres et par rapport au sol; de plus, on les amènera de l'une à raulreptjr des chemins quelconques^ mais sans leur laisser prendre lie vitesses appréciables,

Soit en M, à Tinstant ^, un de ces points matériels, sur lequel

igîl alors la force F du champ considéré (Jig^ i8). L'action de c^^tte force pourrait être remphtcée par celle d*un fil tendu pas- 3*Til ^ur une poulie, et supportant un poids P, numériquement

Si, pendant rintervalle de temps dt^ le point matériel est amené •ï" M', le [>oids s*abaissc(ou s'élève) d'une hauteur dh. Nous suppflïrrtïus que le fil est pratiquement inextensible ^ en sorte que dh |*uiss(î lire regardé comme égal à MM^ projection, sur la direction

t^l D'«jprc* <'e qui a été dit {n"43 à iT)^ cela revient k stîppnâcr lés vÎLe^âc» ^f c«î j>ïiiiiL* très petites par rapport a»\ vitesses de propagation des iiclions

de la force, du déplacementMM'=û&. On adonc, en valeur absolue,

I ^A| = I ds COSOL \f

et, si Ton convient de compter positivement rfA lorsqu'il j a élévation,

dh == — ds cos a.

Répétant ces considérations pour chacun des points matériels qui déterminent le champ, nous voyons que le changement du j

Fig. i8. j

CDP

champ pendant le temps dt est équivalent, au point de vue de ses effets extérieurs, au changement que définissent, dans le champ de la pesanteur, les variations de niveau dh des différents poids P- Il est donc mesuré par le même nombre (n** 99, i"). Or, le dernier changement est mesuré par SPrfA, chaque dh étant positifs» correspond à une élévation, négatif dans le cas contraire. On a donc, désignant par dU la variation d'énergie potentielle dans k

temps dtj

dU = I,P dh =: — !,¥ ds cosa,

et, par suite, intégrant entre l'état initial A et Tétai final B,

Uab = - f XF

ds cosa.

Le même résultat peut s'exprimer d'une façon plus aisément utilisable. Appelons X, Y, Z les projections de la force F sur trois axes de coordonnées, choisis rectangulaires et liés au sol;

CHAP. III. — BQIIVALEXCE ET XOTION O EXEKGIB. 1 1 1

soient djc^ dy^ dz les projections du déplacement ds sur les mêmes axes; alors^ d'après la formule connue qui donne le cosinus de Fangle de deux droites en fonction des cosinus des angles que forment ces droites avec les axes,

\ dx \ dv Z dz \ ds F ds V ds et^ par suite,

Fdscos% = \dx-^\dy-\-Zdz,,

d'où résulte

^d\}==Z{\dx-\-\dy-\-Zdz).

1 17. J'ai choisi pour axes des axes terrestres. Or il est facile cl important de montrer que la somme