CALCUL DU TRAVAIL EXTÉRIEUR

137, Potentiel. — Nous avons montré que la notion de travail extérieur a un sens; donnons maintenant quelques exemples où le calcul de ce travail est relativement aisé.

La considération de l'énergie potentielle d'un champ de force nous donne un tel exemple. On peut, en effet, changer la disposi- ^on relative des points matériels qui déterminent un champ de force sans faire intervenir de source de chaleur; l'équation

*c réduit alors à

— d\} = d^, ^l, par suite (n*» 116),

I,(\ dx -\-Y dy -^Zdz) = dl^ ',

* accroissement d'énergie potentielle est ainsi, au signe près, égal ^^ travail extérieur; donc, en ce cas, ce travail extérieur dépend ^^iquement de la disposition initiale et de la disposition finale des ^^sses qui déterminent le champ.

£n particulier, le travail extérieur qui correspond au pas- ^Oge de l'unité de masse (*) du point A au point B est déter-

(') Dans le cas de forces électriques ou magnétiques, ce sera l'unité de masse

TRAITE Dir ililMlK HHYSlQflB.

LES i*ttt:«cii«es.

miné par la connaissance de ces de tu: points, quel que mtle cil e ff t in s ii /t.' i pour a llet ^ de ('un à Vautre^

Par liefènilion f ce travail est ce qu'on nomme le potfûlid du point A par rapport au poîtii B.

Insistons par un e\emple sur la question de sigue. ImaginoM un chaiii[> ili' force créé par une seule masse M, Soient A iiîi jiomt situé a distance finie de M, et B un puinl situé a dibtante prallquemenL infinie. Le potentiel du point A par rapport au point B est niigatif^ sll s*agil de la force de g^ravllution, carj pour amener de A à B Tu ni le de masse constanimenl attirée par M, il fauéni faire descendre des poids (Li^avail extérieur négatif). Le potenlîe! de A par rapport à B serait âu contraire positif si M désignait une masse d'électricité positive, car, en ce cas, pour aller de A à B< r unité d électricité positive (cous ta m ment rrpoussée) puiirjrail élever des poids (travail extérieur positif).

1 38. TraTEÎl obtenu par détentô ou compression d^un fluide- — Un cas particulier très important dans lequel le travail ellerieur est aisément calculable est réalisé par un fluîde dont le \ûlume change^ le changement restant toutefois assez lenl pouriju^ chaque instant la pression du iluide ait une valeurpratiquementlHén définiCj aucune portion du Iluide n'acquérant de vitesse notable*

Nous aduieltronsj comme un résultat d'expérience, que tout changement de forme d'un Iluide, à volume constant, est un chmgcment iudiflerent, réserve taile pour les clianj;ements qui accroltraicnt énorniément la surface du tluide(^). Dés lors, la forme n'important pas, nous pourrons, pour ellectuer le câkul, adnûeltJf

JOlXl

que le changement de volume subi par le Quide se produit dao* un corps de pompe, sous un piston chargé de poids {Jtg. 20).

(' j La tiiéonc ilei pliénomécics Câpitluîres montrerci ûatot liuellcs tioiitci 1^P'| proiLimattua esi pcnnise.

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CIIAP. IV. — RÔLE DES FACTEURS d'ACTION. I29

(Je piston ne prend pas de vitesse notable; on est donc à tout instant voisin de l'équilibre mécanique. Soit S la surface du piston ; >i p désij^ne la pression du fluide et P le poids total du piston el des poids qu'il supporte, on a très approximativement, à chaque instant,

Aduiettons que, pendant le temps dt^ le poids V s'élève de dh\ alors le travail extérieur rfC? est en grandeur et en signe égal à

Vdh,

el, par suite,

dQj = /? S dh .

Mais S dh est le volume balajé par le piston : c'est, en grandeur

et en signe, l'accroissement rfr du volume du fluide; on a donc, en

grandeur et en signe,

dO) = p dv.

C'est là une relation dont nous ferons un usage fréquent.

Naturellement, si le fluide passe du volume c, au volume i-^? '^ travail extérieur G vérifiera l'égalité

l'intégrale du second membre dépendant en général de la série des

étals pris par le fluide entre les deux états extrêmes. Par exemple,

elle dépendra des températures successivement données au fluide.

Dans le cas où la pression resterait constante pendant la Irans-

fonnalion, l'équation deviendrait

139. Représentation géométrique. — Le résultat précédent s exprime par une représentation géométrique souvent utile. A chaque «^latdu fluide étudié on peut faire correspondre, en un diagramme Je coordonnées rectangulaires, un point M, A\l point figuriitij\ ;»}*aiit pour abscisse une longueur mesurée par le même nombre i' «|ue le volume du fluide, et pour ordonnée une longueur mesuré(î par le même nombre p que sa pression. Le produit p dv mesure alors l'aire du rectangle couvert de hachures. Quand le fluide P. - I.

LES PRINCIPES

passe du volume Vi au volume i'a, le point figuratif décril une certaine courbe MiM^, et Ton voit immédiatement que l'inté-

f pdi^ mesure Taire comprise entre la courbe MiMj, l'axe

*'« des volumes et les ordonnées extrêmes, cette aire étant conçue

Fig. ai.

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comme somme d'un nombre infiniment grand de rectangles élémentaires analogues au rectangle figuré. Le travail extérieur est ainsi représenté par une aire.

Chaque rectangle élémentaire doit être pris avec le signe -l-s'il correspond à un dv positif, avec le signe — s'il correspondu un d{' négatif. On voit dès lors sans difficulté que si, après un certain temps, le volume et la pression du fluide ont repris

leurs valeurs initiales, en sorte que le point figuratif ait décrit une courbe fermée (Jiff» '^.'^), le travail extérieur est mesuré parle

CHAP. IV. — RÔLE DES FACTEURS D'acTION. l3f

méine nombre que l'aire enfermée clans celle courbe, pris avec le signe -*- si la courbe a élé décrite dans le sens inverse du mouvemenl des aiguilles d'une montre, el pris avec le signe — dans le cas contraire.