DR CHALEUR

161. Laissons mainlenaut de côté le cas des changements qui peuvent être efl'ectués avec le concours d'une seule source de chaleur, et considérons le changement le plus général.

J'ai démontré (n" 133) que ce changement peut toujours être neutralisé par le changement d'un système auxiliaire formé d'un poids et de deux thermostats, le changement relatif au poids donnant le travail extérieur, et la somme de ceux des thermostats donnant la chaleur cédée.

Développons certaines conséquences qui résultent de cette proposition, quand on lui adjoint le principe d'évolution.

Soit Q la chaleur fournie au plus chaud des deux thermostats

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TRAITE DE CHIMIE PIlY&torE- — LES l'RlXClPES.

du sjstt^me auxiliaire, ou, comme on ilit i^ouvetit^ à lu source

chaude; soil de même q la chaleur fournie à la source frmdi.

Quand le système a dérril un cycle avec pnjduclicm du trnvaikUt''

rieur G, on a foreémenl

On jieut faire quatre hypothèses relaUveuaeat aux signes de;» chaleurs t^ et q.

162, Les de\x% sources n© peuvent avoir été refroidies- ^ i^Ûii pourrait ini:igiiiei"4|ue chacun des deux thermostats ait été refradit Q et r)r étant négatifs.

Cela est impossihle; en eiïet, par coulact avec un ttiermtislit auxiliaire, plus chaud que chacun d'eux et qui, par ïjiiilet .î^ Tffroidiraît, on pourrait rétaJjlir dans leur état initiai les deui ibefmoslats primitifs. Cela nous ramènerait au cas d'un cycle eUcclué avec intervention d'un seul therniostal, le thermostat auiiliaîre- 11 aurait donc dil s'échanjfer (n" 153), et Ton aboutit uiiisi a uûe contradiction.

103. Les deux sources peuvent avoir été échauffées- — 3"* Oiacun des deux thermostats peut èlje échauffé, Q et q étant positifs. Par contact avec un thermostat auxiliaire plus froid que cfiaciiil d^eux, et qui par suite s^échauiïera, on pourra rétablir dans Iciîf état initial les deux tlu^rniostals primitifs. On revient encore aw cas d*un cjcle mouotiicrmOj mais il ny a plus contradiction.

Ifii. Source chaude échauffée; source froid© refroidie r à ce priât on ne peut élever un poids. ™ 3^' Va- tlu^rmostat chaml peut être échaud'é et le thermostat froid être refroidi :

Alors encore nous pouvons revenir au cas d'un cycle monolhernî^' en employant un thermostat au iii liai re, de température inU*fnit^' diaire eatre celle du ihermuslat chaud et celle du thermostat frcùo-

Par contact avec ce thermostat auxiliaire, le thermostat frûia, qui avait été refroidi, sera réchautré; nous fenvns cesser le conUd lorst|u'il aui^a repris son étîrl initial, subissant ainsi le chanjïciiieflt (— q) neutralisé par un chang^ementç du tlieruioslat auxiliaire

De même le contact du thermostat auxiliaire refroidira le lli^rmoslal chaud, qui avait été échaiilTé, et pourra le ramener à Téiat

CUAP. V. — LE PRINCIPE DEVOLUTION. Uy

\mlial en même temps que le ihermostat auxiliaire subira le changemenl Q. Le changement total de ce thermostat est donc mesure ^>ar(Q-|-^), et comme, en définitive, il a seul changé, on doit Avoir

ou

Lêchauffement du thermostat chaud est donc, en valeur absolue, supérieur au refroidissement du thermostat froid.

Il lui est d'ailleurs supérieur d'une quantité finie, car le cycle total parcouru contient sûrement des portions irréversibles (transformations au contact du thermostat auxiliaire, où interviennent «les différences de températures finies). Dés lors, il est impossible (n** 150) que (Q -f- q) soit infiniment petit.

Ce raisonnement serait toutefois en défaut si Q et ey étaient séparément infiniment petits, auquel cas les portions irréversibles cesseraient d'avoir une existence pratique. Mais, ce qui importera par la suite, c'est que Q et y ne peuvent être notables et, en même temps, avoir des valeurs absolues infiniment voisines.

L'inégalité qui vient d'être établie

jointe à l'égalité

e-+-(QH-<7) = o,

entraîne immédiatement

Le travail extérieur est négatif : le cycle ne pourra être utilisé pour remonter des poids.

On ne peut donc espérer construire une machine qui fonctionne indéfiniment en échauffant une source chaude et refroidissant une source froide.

Celte proposition s'énonce généralement comme il suit :

On ne peuty sans dépenser de travail^ faire passer de Id chaleur d'un corps froid à un corps chaud. ( ' ).

(') Je tiens à m'élevcr contre Textrénir iiirorreclion (Je ce langage, qui certainement entre pour beaucoup clans les difticullcs qu*un débutant éprouve à comprendre le principe de Carnot. Il faut absolument cesser de voir dans la cha-

l58 TRAITH DE CHIMIE PHYSIQUE. — LES PRINCIPES.

Cet énoncé est celui que, depuis Clausius, on donne le plus généralement comme énoncé du second principe; en d'autres termes, on peut en tirer les mêmes conséquences que de l'énoncé pris ici comme point de départ, et dont nous avons pu, réciproquement, le déduire.

Nous avons rencontré cette démonstration en cours de roule; elle se réduit presque à rien si on la prend directement comme but. Tout revient alors à montrer que :

// est impossible d^ obtenir un changement iso table constitué par :

l^ élévation d'un poids,

Réchauffement d'un thermostat chaud,

et le refroidissement d'un thermostat froid.

En effet, c'est le changement inverse (jui est isolable : en laissant tomber un poids, et en refroidissant un thermostat chaud, on peut manifestement échauffer un thermostat froid. D'après le principe d'évolution, le changement imaginé ne peut donc être isolable.

165. Source chaude refroidie; source froide échauffée.— 4^^°' fin, et c'est la dernière hypothèse possible, le thermostat chaud peut être refroidi et le thermostat froid être échauffé

Cette fois, le contact avec un seul thermostat auxiliaire ne peut plus ramener les deux thermostats à leur état initial, et nous avons un cas réellement nouveau.

On n'a plus alors de raisons pour affirmer que le travail ext^' rieur sera nécessairement négatif; l'égalité

S -+- Q -+- çr = o, qui peut s'écrire

montre que le cycle pourra être utilisé pour soulever des poids, si?

leur une sorte de fluide dont on pourrait d'abord saisir le passage du corpsfroid dans le système qui décrit un cycle, puis suivre l'histoire dans ce système, H enfin saisir l'arrivée dans le corps chaud.

CHAP. V. — LE PRINCIPE D'ÉVOLUTION. iSq

en valeur absolue, le thermostat froid s'échauffe moins que ne se refroidit le thermostat chaud. Nous verrons (n® 172) que cela est possible.

Mais la considération des cycles réversibles qui mettent en jeu deux thermostats nous est indispensable pour acquérir, à cet égard, une connaissance plus précise.

CYCLES RÉVERSIBLES EFFECTUES AVEC LE CONCOURS 1)E DEUX SOURCES DK CHALRUK.

166. Nous admettrons, sans chercher à le démontrer, que, étant choisies arbitrairement deux températures, on peut toujours effectuer un cycle approximativement réversible qui mette en jeu seulenaenl deux thermostats ayant ces températures données, et qui produise tout au moins dans Tun d'eux un changement tendant vers une limite finie, quand le cycle tend vers une forme limite '^versible(«).

Il est dès lors impossible que le changement produit dans l'autre thermostat puisse tendre vers zéro. En effet :

Supposons que, par exemple, on ait à la limite

"'^lors, à la fin du cycle réversible, le système qui comprend le sys- ^^ttie donné et le thermostat chaud a repris l'état initial, en ayant '^ïs en jeu un seul thermostat extérieur. Le changement de ce ^feermostat doit donc être positif (n° 155) :

Mais le cycle est réversible; parcourons-le en sens inverse : les

^ ( * ) Il semble bien qu'au moins entre des limites très éloignées cela soit pos- ^^le par le moyen d'un cycle de Carnot, composé des opérations suivantes : «lélentc isotherme d'une masse gazeuse qui soulève des poids en refroidissant ^ lliermostat chaud, ce changement pouvant évid«»mment être notable; 2* détente ^^■ahatique qui refroidit le gaz et ramène à la température du thermostat froid: ^* Compression isotherme, échauffant ce thermostat; 4* compression adiabatique, ^^Tiienant le gaz à l'état initial.

l6o TRAITK DE CHIMIE PHYSIQUE. — LES PRINCIPES.

chaleurs cédées sont égales aux précédentes et de signes contraires, la chaleur cédée au thermostat froid devient ( — q) puisque, en définitive, il a seul varié, on doit avoir maintenant

q ne peut donc être que nul ( * ).

167. Les chaleurs cédées aux deux sources ont des sig^nes contraires. — Ainsi les changements Q etgr, dès lors qu'on ne lessupposepas tous deux infiniment petits (*-), sont tous deux notables.

Ils sont alors forcément de signe contraire; sans cela ils seraient tous les deux négatifs pour un des sens de parcours du cycle, et Ton a démontré (n** 1G2) que cela est impossible.

Enfin, le changement Q du thermostat chaud est supérieur en valeur absolue à celui q du thermostat froid, et la différence de ces valeurs absolues est finie. Gela résulte du fait que, pour Tun des sens de parcours du cycle, Q sera positif et q négatif, ce qui, d'après un raisonnement fait au n'* 164, entraîne la proposition énoncée.

168. Le rapport des chaleurs cédées aux deux sources est fixé parleurs températures. — Nous pouvons maintenant établir une proposition qui ser\4ra de base à la définition des températures absolues, et qu'on peut énoncer comme il suit :

Deux températures étant données, le rapport ~ des chaleurs cédées à deux sources ayant ces températures , le long d^ un cycle réversible quelconque où interviennent seulement ces deux sources, a une valeur absolue fixée, indépendante dit cycle choisi.

En d'autres termes, si deux cycles produisent, dans les thermostats qui ont les deux températures données, respectivement les

(•) J'ai abrégé le raisonnement; on le rendra facilement rigoureux si on l« croit utile, en tenant compte, comme au n*» 15G, du fait que le cycle réellement parcouru n'est qu'approximalivemcnt réversible.

(') Le cas de Q et 7, tous les deux sensiblement nuls, n'est pas contradictoirCi mais n'a pas d'intérêt : nous ne l'ctudicrons pas.

CHAP. V. — LE PRINCIPE D*ÉV0LUT10N. l6l

changements Q, q et Q', q\ on aura (*)

ou, ce qui revient au même,