Mais la démonstration devient intuitive quand l'état du

système est fonction de deux variables x et y, et quand le travail

extérieur correspondant à une transformation élémentaire est donné

par l'expression

dlL = y dx,

La figure 3o montre alors quelle représentation géométrique vient se substituer aux schémas précédents. Comme on le voit sur cette figure, la proposition avancée revient à admettre que, lorsque les points a et t restent fixes et que l'épaisseur de la bande couverte

de hachures tend vers zéro, l'aire du triangle curviligne aa'a' devient négligeable vis-à-vis de Taire de cette bande, et de même l'aire du triangle curviligne bb'b"^ ce qui est évident.

Fig. 3o.

La démonstration est donc complète, par là même, dans le cas d'une masse donnée d'un fluide homogène ou non [y = pression; X = volume]; elle est complète également dans le cas d'une pile (') (^= force éleclromolrice ; :r = quantité d'électricité); elle est complète enfin dans le cas des variations de surface (*) (^ = tension superficielle; s = surface). En fait, ce sont les cas où nous aurons à appliquer la relation énoncée.

(*) Nous verrons en effet, plus tard, que le travail électrique extérieure uoe pile qui fonctionne révcrsiblement est donné par la formule

où E représente la force électromotrice de la pile et rfM la quantité d'éleciricitc qui la traverse dans le temps rf/. D'autre part, l'état de la pile est fixé par la cobnaissance de E et de M (quantité d'électricité écoulée à partir d'un état don*»* de la pile).

(') Nous verrons, en effet, que le travail obtenu à l'extérieur, quand la surfac* de séparation de deux fluides s'accroît révcrsiblement, a la forme

cKB = 9 ds^

où 9 est la tension superficielle et ds l'accroissement de surface.

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