U — ST

Nous avons, d'autre part, établi que

De là résulte immédiatement

la dérivée ayant le sens précis indiqué au n" 173.

Incidemment, c'est un lapsus évident que de dire, comme on fait parfois, au sujet du principe du traitait maximum (n** 200), qu'aux températures élevées ST prend une importance prédominante vis-à-vis du terme U parce que T est grand; cela revient,

au fond, à dire que ;p X ï est grand, quand T est grand !

180. U est aisé de montrer que l'intégrale / -7—, qui a une même valeur, égale à l'accroissement d'entropie, le long de toute transformation réversible allant de O en M, a une valeur inférieure à cet accroissement pour toute transformation irréversible ayant mêmes extrémités.

Fig. 32.

En effet, le système pourra décrire alors un cycle en passant d'abord de O en M par la transformation irréversible OIM, puis revenant en O par la transformation réversible MRO (Jig» 82); ce

*yrle contenant une portion irréversible est irréversible; on devra lonc avoir

* 01 M * «'Mil

OU bien

'OIM * «'MliO *

OIM * «-'ORM *

ce qu'on pourra aussi bien écrire

-A)iM '^ L Jo*

Celle inégalité entraîne, en particulier, les conséquences suivantes :

a. Le second membre sera à coup sur positif si tous les dQi qui figurent dans le premier sont positifs :

L'entropie d'un système qu'on échaujffe va en croissant,

b. Le second membre sera à coup sûr positif si, T restant fivé,

U entropie d'un système qui a évolué à température contsante, en gagnant autant de chaleur quil en a perdu y a grandi,

^' Le second membre sera à coup sur positif si tous les rfQ/ sont nuls :

L'entropie d'un système thermiquement isolé va sans cesse en croissant,

181. Critique de Fénoncé précédent. — Ce dernier théorème est célèbre; il me semble pourtant nécessaire de faire quelques réserves sur sa généralité. Comme il résulte de la définition même ^€ l'entropie, la différence des entropies relatives à deux états du système n'a de sens que si une transformation réversible unit ces "cux états. J'entends bien qu'il suffira que cette transformation soit approximativement réversible (n**145), mais ceci même exige 1"e les deux états considérés soient au moins des états d'équilibre apparent.

t78 TKAITB DE CHIHIË PHïdIOVK. — LES l»RiXCIPËâ.

Or, tel ne sera pas le cas. en général ^ pour lei êt&U pris mtcessivement par un système nalureL Cesl aînâi qu^îl me piiriiltriit risqué de parler de l*entropîe dVin être vivant ou de Tentropi^ d'un système en voie d'explosion; de même, en général, il n*J aura pas à parler de l^ entropie d'un système isolé, car un tel système, s'il évolue, ne passe pas, sauf exceptions, par des éltU d'équilibre apparent.

Cette critique n'atteint d^ailleurs^ à ma connaissance^ aucun de^l résultais qu'on a déduits du théorème précédent» C'est que, AomiTii^ toute, on parail bien s'être borné à l'appliquer dans les cas^ fré^ quents dans les conditions ordinaires d'expérience, où Teoiropi^ conserve un sens. Le plus souvent, en effet (n** 138), un eïpéri — m en ta te II r prend un système en équilibre; il y supprime certaine ^ liaisons, par exem|de en ouvrant un robinet qui, fermé, empêchai t une masse fluide de se détendre, ou encore en ouvrant cettiî» ^ Qacons et mébingeant leurs contenus (ce qui revient égalemer» • à supprimer une cloison) et il attend fine la réaction se termina ^ c*esl-â-dire il attend qu'on retrouve un nouvel état d'équilibretré^^^ ou apparent.

Dès lors on peut imaginer une transformation réversible entr-^ Tétat initial et Tétat final, el Ton est en droit, appliquant le lJi*^c»" rème précédent, de dire que Tentropie a grandi pendant lu Irati^" formation.

L'énoncé correct serait donc :

L'entropie d^tin système q ni passe, par une transformnit^^^ adiabatique, dUtn premier état d'équilibre à un second éM^ d'éqaiUbre^ est plus grande dans le second état.

182. Il reste désirable, et il ne parait pas impossible, qu'oï^ puisse définir une fonction de Fétat du système étudié, ayant «0 sens même quand le système n'est pas en équilibre, et assujeUic à grandir constamment quand le système isolé évolue. Cette fooction mesurerait vraiment révolution du système. Il serait désirable qu'elle coïncidât avec Tenlropie dans les cas où celle-ci est définie et fût comme une extension logique de celte entropie.

Dans le cas des gaïi, et en admettant la théorie moléculuirp rinélique^ Boltsmann a pu rendre probable Texistence d'une telle

fonction (*); une forme générale applicable pour tout système reste à imaginer.

183. Le principe d'évolution appliqué à l'univers. — Clausius, appliquant à l'univers entier son théorème sur l'accroissement de l'entropie d'un système isolé, a cru pouyoir déclarer que Ventropiede l'univers tend vers un maximum. Je remarque d'abord que le fait de croître sans cesse n'implique pas la tendance à un maximum; en second lieu, et ceci est plus grave, nous venons de voir que, dans l'état actuel, l'entropie d'un système isolé et a fortiori de l'univers n'a pas de sens précis. Tout ce qu'on peut conclure, me semble-t-il, d'une application d'ailleurs hasardeuse, tient dans l'énoncé même que nous avons donné au second principe (^* iiS), et peut s'exprimer de la sorte : V univers ne revêt jamais ^euxfois le même aspect. Ainsi le principe de Carnot apparaît toujours comme un principe de vie et d'évolution.

Les considérations auxquelles on s'est parfois livré relativement

^ la mort de V univers, quand l'entropie aurait atteint son maxi-

^^^um, me semblent dans la forme vides de sens, d'après ce qui

t^:»*écède, et, dans le fond, reviennent à supposer que V univers est

*^ ^ système fini,

^ On sait, en effet, qu'après un certain temps de vie, tout système ^ ^olé observable atteint un état d'équilibre, c'est-à-dire meurt. Il ï^eut paraître naturel d'affirmer qu'il en est toujours ainsi, et ^^'étendre ce résultat à l'univers, supposé fini.

Mais rien n'autorise cette dernière hypothèse. J'ajouterai, d'ail- ^«urs, que, même si l'univers était fini, rien ne permettrait de con- ^^lure que, une fois en repos, il s'y maintiendrait indéfiniment. Si ^^ous reprenons le point de vue de la théorie cinétique (n** 151), ^ous voyons que, même dans un cas aussi simple que celui d'une masse de gaz, il suffit d'attendre assez longtemps pour qu'il se produise spontanément dans la masse une perturbation aussi profonde que l'on veut, suivie nécessairement d'une période de retour à l'équilibre.

Ainsi, même dans l'hypothèse où il serait fini, l'univers passerait par des périodes de vie séparées par des intervalles de repos,

(*) Gastheorie, Livre I, n« 6.

l8o TRAITÉ DE CHIMIE PHYSIQUE. — LES PRINCIPES.

OU mieux de vie très ralentie, intervalles relativement beauc* plus longs (*).

Mais ce raisonnement suppose que les molécules et les ato sont des êtres morts, où ne se poursuit nulle évolution; si nous paraît peu vraisemblable, nous verrons décroître encor probabilité d'un arrêt, et même d'une interruption, dans la vii l'univers.

( » ) Cf. BoLTZMANN, Gaslheorie, 2« Partie, n* 90.