CHAP. IX. — LA RÈGLE DES PHASES

deux phases sont fixées, et, par exemple, on pourra bien changer le rapport de leurs quantités en ajoutant des masses arbitraires d'alcool au complexe, mais on ne changera pas leurs propriétés et leur composition, tant, du moins, que leur nombre ne changera pas, c'est-à-dire tant que Ton restera à l'intérieur de l'ensemble qu'on étudie. On pourra encore, au lieu de fixer la pression et la température, fixer la température et la teneur en alcool de la phase liquide, mais alors la pression et toutes les autres propriétés des deux phases se trouveront déterminées.

El ainsi de suite.

280. Représentation par une surface d'un ensemble à deux dimensions. — La représentation géométrique, moins simple que pour les complexes monovariants, est cependant possible, et de plusieurs manières. Par exemple, ayant élevé une perpendiculaire au plan OT/? parle point m de ce plan qui a pour coordonnées la température et la pression du complexe, on prendra sur cette perpendiculaire une longueur m M égale à la teneur :r de l'une des phases vis-à-vis de l'un des composants. Quand le complexe varie, le point M décrit une surface dont on peut dire qu'elle représente Tensemble de complexes étudié.

Cette représentation a l'avantage de faire intervenir seulement (les grandeurs facilement accessibles à l'expérience, mais, à un point de vue théorique, il peut être préférable de représenter l'ensemble parla surface qu'on obtient en portant en ordonnées, sur la perpendiculaire en m au plan OT/?, le potentiel P de l'un déterminé des composants, potentiel qui a même valeur pour toutes les phases (M. Nous désignerons par la notation A une surface obtenue do cette manière.

Qu'on choisisse ce mode de représentation ou celui d'abord indiqué, la surface qui représente l'ensemble sera limitée par des bords.

Ceci pourra arriver de deux façons : il se pourra que, à mesure qu'on approche d'un bord, deux phases du complexe tendent l'une vers l'autre; en ce cas, le bord sera une ligne critique. Mais on

( ' ) Représentation proposée et développée par Riecke {Zeitschr. phys. Chemie, t. VI, i8(jo, p. 268).

aSo

TIUETB DE CfllMIK PHISIQUE.

LES pamciPES.

atteindra égalemenl un bord si m atteint dans le plan OTp une courbe de pressions, en sorte .qu'une phase nouvelle apparaisse.

Si m décrit cette courbe de pressions, le point correspondant de la surface décrira une ligne ajant celle courbe pour projcciion et représentant un ensemble linéaire à (/i -+- i) phases. Celle lipie est une ligne multipie^ le lonj; de laquelle se coupent (n H- i) surfaces obtenues suivant que Ton fait disparaître Tune ou Tantre de ces{fï-|- i) phases*

281 « Orientation du plan, tangent en un point d'une surface \ — Quand on donne les accroisseiinruls ùrhllmirei^ tfY cl dp k h température et à la pression d*un complexe divarianlT chaque potentiel P subit un accroissement fixé dP. H J a dune une relation entre rf/>, rfTetrfP; nous allons trouver celte relation*

Pour cela^ comme dans le cas d'un complexe mouovarianlT uûu$ écrirons les relations

o — S'tfr — p'dp H- fn\ dPi

' niJ|ifPrt (î™ phase), m'I^dPn (1* phase),

mais il n'y a que n phases dans le complexe; nous avons donc seulement n équations linéaires et homogènes qui doivent être vérifiées par les (/i -|- ï) valeurs dT^ dp^ cfP*y . , ., rfP«. Si, eixlrf ces n équations, nous éliminons dP^y ^P»j * *m dV„^ nous obtiendrons la relation suivante, qui répond à la question posée :

dp^

/7i| îii^

et donne bien rorientation du plan tangent à la surface A( au

point qui représente le complexe étudié.

282* Une singularité remarquable se présente quand Punc des n phases du complexe di variant peut être formée en mêlant des quantités convenables des {n — i) autres phases et plus généralement quand r phases du complexe peuvent être formées avec ki {n — r) autres phases, en sorte qu'il existe n nombres «i j «a» » ■

CHAf». tX. — LA RË6LË DES l>U4§£Sr

«Il vérifiant les n cqualions linéaires et homogènes

!i ml -h «s mi -h ... -h 3ft /ftrt = o,

iBi

ces équations ne peuvent être compatibles que si le délernninant formé avec les coefficients des quanti tés a est nuL Ce déierniinant est prccisémenl le coefficient qui multiplie rfP| dans Téqualion qui lie dp^ dT et rfPj. Celte équation prend donc la forme

adp = bdT ;

en d'autres termes, le plan FI, langent k la surface At au point M qui

fr*inf^^enLe le complexe j devient perpendiculaire au plan OT^, ns par M un plan H perpendiculaire à Taxe Op ; ce plan coupe

la surface A| suivant une courbe C qui représente, parmi rensemble des complexes étudiés, tous ceux qui ont même pression que le complexe M* Cette courbe étant tracée sur la surface A, est forcément tangente au plan langent 11 et, en général , ne le traverse pas en M, mais se trouve, au voisinage de ce point, tout entière d'un même côLé du plan. On voit dés lors sur la figure que la tempéralure du complexe M sera la plus grande, ou la plus petite, de celles de tous les complexes représentés par les points voisins de la courbe. De mémCj on verra que, à tempéra tttre constante, la pression est maximum ou minimum en M,

2Sa

LES PHINCIPES-

En d^aiitres lernies

Lorsque certaines phases dUtn complexe divariant peuvent être obientres par mélange des autres phases, la icmpéralun de ce complexe est un maximum on un minimum pour les romplexes de f ensemble éludié qui ont la même pressiùn que lui; de méme^ à température constante, la pression de ce complexe est un maximum ou un minimum (Gib»s)<

Les réciproques son! vraies; sij par exemple, à pression Cûnslanle, la température est maximum, on voit sur la figure 38 que la tangente en M à la courbe C doil être verticale et, par suite, aiisd le plan langent en M qui coulienl celte tangente. Le terme en rfPi disparaît donc Je Fécjuatîon qui donne rorienlalion de ee plan^ ce qui exige

rn sorte qu^il existe un système de nombres a vérifianl

n éqitatirnis

ai m^ ■

Cela revient à dire que les phases correspondant au\ ol positifs peuvent être obtenues par mélange des phases correspondant aux OL négatifs. C'est la propriété qu^on voulait retrouver.

l*ar conséquent, les complexes de Tensemble étudié étant tous représentés pur les points de la surface Ai, ceux de ces complexes iju'on peut séparer en deux: complexes partiels de r el (n — r) phases, formahles chacun au moyen de Taiitrej sont représentés par la courbe qui donne le cuatour apparent de la surface pour un observaleur placé ii rinfini dans la direction OA|, Car ces poijits peuvent seuls satisfaire aux conditions énoncées de maximum ou ininimum.