GG

droite MK parallèle à GG' et ayant pour longueur --rr> à

la limite, MK devient V accélération du deuxième ordre ou suraccélération ( * ).

(* ) SoMMOFP, Mémoire sur les accélérations de divers ordres. Académie de Saint-Pétersbourg.

CHAP. I. — MOUVEMENT D'uN POINT MATÉRIEL. 27

On verrait, comme pour l'accéléralion du premier ordre, que la suraccélération a pour projections sur les axes coordonnés

d^x d}y (Pz

'd?' d?' dt^'

et qu'en général l'accélération d'ordre n a pour composantes

ûf«-+-*^ d'^-^y d^'^^z

Cherchons les projections A, B, C de la suraccélération sur la tangente, la normale principale et la binormale; soient a, Y, 5 les angles de ces droites avec Ox, on a

d^x dv v^ .

d'où

ce que l'on peut écrire, en vertu des formules de Frenet, T étant le rayon de torsion

d^x IF

d^i> Vvd^^ d fi>^\~\

= -T— -COSa -h rr -7-+ -r ïT CCS A dt' \^dt dt\Rj\

v^ /cosa cos^

Donc la suraccélération est la somme géométrique des trois grandeurs

dt^' W ^^dt^ dtW)' RT