FN

on tire

8^~" B'*H-N*— 2NB'coscp"~ N — 2 8'cos(p' N ($2 — S'*) = 288'(3 — S') coscp, Na = 8S' coscp,

et enfin

cos'cc»

ce qui fournit une construction simple du rayon de courbure MC.

La comparaison des deux expressions que nous avons trouvées pour le rayon de courbure de l'ellipse, montre que la projection MP de la normale MN sur le rayon vec-

teur est constante et égale au paramètre/? = — ; c'est une

propriété caractéristique des coniques.

28. Mouvement sur une ellipse d'un point dont r accélération est dirigée vers le centre, — Considérons Tellipse comme projection du cercle de rayon a, et soit M| le point du cercle qui se projette en M sur l'ellipse; l'accélération de Mi passe constamment par le centre O, puisqu'elle a pour projection celle de M. Il en résulte que la

composante tangentielle a -r- de l'accélération de M^ est

nulle, w est constant et l'accélération de M| dirigée suivant M<0 a pour expression M^O xw^; sa projection a donc pour valeur

co' X proj. de MjO = w' x MO ==: w'r.

L'accélération est directement proportionnelle à la distance du mobile au centre de V ellipse.

CHAP. I. — MOUVEMENT D'uN POINT MATERIEL. 33

En outre

ea comptant le temps depuis le passage du mobile au sommet A, d'où pour les coordonnées du point M<

^^ z:^ a coso)^, yi^zz a siïKùt,

et pour celles du point M

a:=:em:osisyt^ y ^=z b siinût.

On arrive aisément aux résultats précédents en partant de la loi des aires. L'ellipse ayant pour équations

a? = acoscp, y=^bsin^j on a pour le double de la vitesse aréolaire

dy dx , d^ d<ù c

c=zx -^ — V -^T^^^-j;' -±~ -T— const=ia), de ^ dt dt dt ab *

d'où pour la loi du mouvement

ar = acosa)^, y^bûïHùU

D'ailleurs

= YCose=Y-,

ce qui donne

, a cos {ùt

— ao)' C0S<i)C =:: Y — ^ Y = — w'r.

La formule de Binet conduit plus péniblen\ent au même résultat.

ViLLiÉ. — Cinématique,