Centre instantané de rotation

33. — Le mouvement d'un système invariable parallèle ment à un plan donné revient à celui de la projection du système sur le plan ou à l'étude du mouvement d'une figure invariable mobile dans ce même plan ; il est clair, en effet, que, si le système proposé est invariable, sa projection l'est également, puisque le trapèze rectangle formé par une droite AB et sa projection ah a trois côtés AB, Aa,

CHAP. II. — MOUVEMENT PLAN d'uN SYSTÈME INVARIABLE. 4l

B6 de grandeur constante, et qu'il en est par suite de même du quatrième côté ab.

34. Théorème. — Lorsqu'une figure plane invariable se meut dans son plan, il y a à chaque instant un point et un seul dont la vitesse est nulle à cet instant, et les vitesses des autres points sont les mêmes que si la figure tournait autour de ce point*

Nous démontrerons d'abord les deux propriétés suivantes :

I® S <?f S' étant deux positions de la figure mobile y on peut toujours passer de la première à la deuxième par une translation suivie d'une rotation.

Soient A et A' {fig. i5) les deux situations succes-

sives d'un même point, dans les deux positions S et S'; imprimons d'abord à S une translation égale et parallèle à la droite AA', alors S vient au S". Faisant ensuite tourner S'' autour de A', on pourra évidemment amener cette figure à coïncider avec sa position finale S'.

Il convient de remarquer que l'angle a delà rotation est

42 TRAITÉ DE CINÉMATIQliE.

indépendant du point A choisi pour la translation. En effet, soit MN une droite liée à la première figure et venant en M'N' dans la deuxième position; la translation, quel que soit le point A employé, laisse la droite MN toujours parallèle à elle-même; la rotation la fait tourner d'un angle égal à celui de la direction primitive MN avec la direction finale M'N', comme on le voit, en menant par le point fixe A' des parallèles aux directions initiale et finale, et cet angle a de MN avec M'N' est absolument indépendant du point A choisi arbitrairement.

2" La vitesse d^un point quelconque B est la somme géométrique de la vitesse d^un autre point A et de la vitesse qu^ aurait le point B s^il tournait autour de A avec une certaine vitesse angulaire g) indépendante des points A et B.

En effet, soient deux positions infiniment voisines AB,

Fiff. 16.

A'B', de la droite qui joint ces deux points aux époques ^ et ^ + A^ {fig* 16), on peut passer de AB à A'B^' par une translation égale et parallèle à AA', puis à A'B' par une rotation dont l'angle Aa est indépendant des points A et B. Or