I>0, II

smô sine

d'où

lim LOi = r j =: lim — sin6 = — sinO =: — J sinô;

/'i + J sinô = G.

Si r enveloppe d'une droite mobile présente un point de rebroussement de première espèce, le rayon de courbure étant nul pour ce point, le centre de courbure correspondant se confondra avec le point de rebroussement lui-même; donc ce point de rebroussement se trouvera sur le cercle lieu des centres de courbure des enveloppes qui répond au point considéré. Pour cette raison, ce lieu a reçu le nom cercle des rebroussements.

Si une droite mobile passe par un point fixe, ce point étant centre de courbure de l'enveloppe de la droite dans toutes ses positions, tous les cercles des rebroussements passent par ce point.

GHAP. II. — MOUVEMENT PLAN d'UN SYSTÈME INVARIABLE. 83

60. Construction de Savarv, — Cette construction, due de fait à Euler ( ' ), donne le centre de courbure d'une roulette et par suite d'une enveloppe. Voici en quoi elle consiste. On joint le point décrivant M au centre de courbure correspondant O' de la roulante {fig» 4^), on prolonge MO' jusqu'en Q situé sur la perpendiculaire IQ

à IM, on joint ce point Q au centre de courbure O de la base et l'on prolonge cette droite jusqu'à sa rencontre en 0| avec la normale MI à la roulette, 0| est le centre de courbure de la roulette du point M.

Abaissons, en effet, O'H perpendiculaire sur IM, on a

IQ G' H IM MH'

or

IM — r,

OH — R'cos6,

MH=:r — R'sine,

( ' ) Nouveaux Commentaires de Saint-Pétersbourg, pour 1766, 1. XI, p. 209.

d'où

TRAITE DE CIMiHATIQUE.

iQ = ^

rR'cose A— R'sinÔ

cosQ

on aurait de même, en appelant Qi le point de rencontre de 0| O avec IQ,

CCS 6

IQ.=

c^ — - sin Ô

d*où IQi=IQ, en vertu de la relation précédemment démontrée