ROULEMENT DE DEUX G0URRE8 SYMETRIQUES

66. Prenons pour base du mouvement une courbe quelconque C {fi%» 48) et pour roulante la courbe symé-

trique C relativement à leur tangente commune IT, la roulante et la hase resteront dans le mouvement, symétriques par rapport à la tangente commune; en effet, les deux courbes G et C sont égales et superposables par rotation de G' autour de IT, si donc G" est- une position quelconque de G' et I^ le point 4^ G' qui était en I dans la position initiale, les courbes se toucheront au point F

CHAP. II. — MOUVEMENT PL4N D'uN SYSTÈME INVARIABLE. qS

représentant deux points correspondants de C et C, en vertu de l'égalité des arcs IF et I| F, donc ces deux courbes devront pouvoir coïncider par rotation de G' autour de la tangente FT', ce qui exige qu'elles soient symétriques par rapport à cette droite.

Les roulettes des différents points de la figure mobile seront semblables aux diverses podaires de la ba^Cj car si P est un point quelconque du plan fixe, Q son symétrique par rapport à IT, dans le plan mobile C, lorsque C viendra en C", Q viendra en Q' symétrique de P relativement à FT'; or le lieu des points K' est la podaire de la base relative au point P et comme PQ'=r2pR', Q' décrit une courbe semblable à cette podaire.

Enfin la relation

donne en vertu de la condition

donc le point J est au milieu du rayon de courbure de la roulante.

67. Considérons, par exemple, le mouvement défini par le déplacement d'un angle droit APB dont un* côté passe par un point A fixe sur la droite Ox (n® 46, i^'ifig. 3o), tandis qu'un point B du second côté décrit la droite Oy^ avec la condition OA = PB = a; on a vu que, dans ce cas, la base du mouvement est une parabole dont A est le foyer et Oy la directrice et la roulante une parabole égale ayant le point B pour foyer et PA pour dire-

94 TRAITE DE CINÉUATIQUE.

trice, ces courbes sont d'ailleurs symétriques par rapport à la tangente commune IC et elles ont respectivement pour sommets les points S et S' tels que