V^ IF O'O'' 2R 2R 2K

et la droite MO"^ fait précisément avec MP l'angle qui a

Io8 TRAITÉ DE CINÉMATIQUE.

pour mesure — pr- ; donc le rayon P'O" passe par le point

fixe M et comme PO' est constant, la roulette de P est une conchoïde de cercle ou limaçon de Pascal, On obtient d'ailleurs la variété cardioïde du limaçon de Pascal si le point décrivant est sur la roulante.

La considération des mouvements relatifs (n° 47) conduit plus élégamment au même résultat. Soit, en effet, le cercle G roulant sur le cercle G' de rayon double, le mouvement du plan fixe relativement au plan mobile sera celui de G' sur G, que nous étudions, et puisque dans le mouvement réel le point M décrivait le diamètre AB, la droite PO'M du plan fixe paraît pivoter autour du point M de la circonférence G, qui paraît fixe, tandis que le point 0' semble décrire cette circonférence ; le point P paraît donc décrire un limaçon de Pascal, puisque la distance PO' de deux points du plan fixe est constante.

78. Centre de courbure de V épicycloïde ordinaire» — Appliquons la construction de Savary. Soit M le point décrivant {fig» Sg); menons MO', d'où le point Q sur la perpendiculaire IQ à IM; joignons QO, on a le point 0| sur la normale MI, qui est le point cherché.

Le lieu du point 0< est une épicycloïde ordinaire, car, les droites QA et IM normales à IQ étant parallèles, les deux triangles OOi I et OQA sont semblables et donnent

OQ "ÔÂ'-'H-aK'"^'''''''

donc le point 0| décrit une courbe semblable à la trajectoire du point Q, c'est-à-dire une épicycloïde ordinaire, puisque le point Q diagonalement opposé à M est fixe sur la circonférence mobile.

On a aussi

d'où