AB AC

dk dt

dB dC dt dt

ême

po

ur le plan tai

rfAj

rfB, rfC,

dt

dt

dt

Or, à l'époque ^ = ^o? on a évidemment A = Aj, B = B<, C= C|, il reste à prouver qu'il en est de même des dérivées de ces quantités. En tenant compte de la relation (17) on a

dt'" dt'^ dt'^ dt' d'ailleurs

^A| dp , dq „ dr

donc, à l'époque ^oj 011 ^ bien

dX dA^ dB__dBi dCdCi^

'^~ dt^ dt~ dt^ dt~~ dt ^

les plans tangents sont les mêmes et les deux cônes sont tangents suivant l'axe instantané.

89. Gela posé, la courbe d'intersection du premier cône par la sphère de rayon égal à l'unité, ou le lieu des pôles instantanés a pour équations

calculons la différentielle ds de l'arc de cette courbe:

((or/\— A<^'0)'

ds'T=::^dx^ — ll

o>2 s dk^ -f- r/(o2 s A2 — îî (0 ^0) S A ^A

On a d'ailleurs

dPL z=i % dp '^- ^' dq -\- ql" dr,

S dk} = dp'' + dq- 4- âfr2 =: S dp^ ;

on a donc finalement

CHAP. 111. — MOUVEMENT I)'UN SIbTÈME INVARIABLE. 127

Les quantités «, jâ, y ne figurant pas dans cette expression ,• on trouverait, par un calcul analogue, même résultat pour ds\. Donc s — Si = const. et il y a roulement.