Étude analytique du mouvement général d'un solide

Des formules de transformation

1 ;r = a + aX 4- a'Y -h a'^Z, •

^ = c + yX + T'Y -h y"Z,

CHAP. IV. — MOUVEMENT GÉNÉRAL D'uN SYSTÈME INVARIABLE. l5l

on déduit les composantes de la vitesse

da

^ dt'

db dt^

7 dp" ^ dt'

Vz

de dt'^

^ dt'

que l'on obtiendrait en fonction des coordonnées absolues du point en éliminant X, Y et Z; mais il est plus facile d'interpréter les composantes de la vitesse suivant les axes entraînés. On a

da ^dh de ^^ d^ ^^ d:i! ^^ <fa"

S se rapportant aux lettres et non aux accents. Le coefficient de X est nul et, si nous posons comme précédemment

^ dt dt'

(3) (y = Sa^ = -Sa'^,

^ , dx , d%'

dt dt'

nous aurons, en appelant P, Q, R les composantes suivant les directions dés axes entraînés de la vitesse de l'origine A de ces axes,

(4) Ur = Q'^rX-pZ,

Ces formules montrent que la vitesse d'un point (X, Y, Z) du solide est la somme géométrique de la vitesse du point A et d'une vitesse de rotation autour d'un axe issu de ce

l52 TRAITÉ DE CINÉMATIQUE.

point; les composantes /?, q^ r de cette rotation ne dépendant pas de a, 6, c, la grandeur et la direction de Taxe de rotation sont indépendantes du point A.

Cherchons les points dont la vitesse est parallèle à l'axe de rotation ; posons à cet effet

p~~ q~~ r' nous aurons à l'aide des formules (4)

ce sont les équations d'une droite et cette droite est parallèle à l'axe, car sa parallèle menée par l'origine contient manifestement le point

on démontre ainsi l'existence d'un axe hélicoïdal unique.