X-ar

et cette dernière est l'équation da plan tangent face (8) au point considéré. Donc les deux surfai cordent en tous les points de leur génératrice c On peut arriver directement à ce résultat, en s sur les propriétés de l'axe hélicoïdal.

CHAP. IV. — MOUVEMENT GÉNÉRAL d'UN SYSTEME INVARIABLE. iSy

Soient, à l'époque t^ AB la génératrice commune aux deux surfaces gauche G et G|, l'une fixe, l'autre mobile, {Jig' 78) C\l^\ la génératrice infiniment voisine de G^ , qui doit venir, à l'époque t + A^, coïncider avec la génératrice CD de la surface G.

Pour montrer que les deux surfaces ont un élément commun ABCD il suffit de prouver que les points de la

Fig. 73.

droite C< D^ sont des distances infiniment petites du second ordre de CD.

On peut faire coïncider C^D^ avec CD, à l'aide d'une rotation autour de AB qui amène CiD^ en CD' et M^ en M', suivie d'une translation parallèle à AB dans laquelle M' vient en M. Or M< M' est du second ordre et il en est de même de la distance M' m du point M' à CD, puisque la translation M' M, du premier ordre, fait un angle infiniment petit avec CD. Donc la droite M.^ m est du second ordre et les surfaces G et Q^ se raccordent tout le long de AB.

109. Deux courbes quelconques, lieux de points correspondants sur les deux surfaces, ne sont pas généralement tangentes* — On appelle points correspondants sur les deux surfaces deux points qui, dans le mouvement,

TRAITÉ DE CtNEHATlOrB.

ment à coïncider. Il sufifit, pour obtenir deux courbes respondantes sur les deus surfaces, d'établir uncrelai arbitraire entre p et t. Pour le point Mo commun à

courbes à l'époque t^, on a, en vertu des équatioos

et(,o),

leux autres analogues. Les cosinus directeurs des tantes aux deux courbes ne sont donc pas les mêmes, en éral, et il n'y a pas contact, ce qui exclut le roulement.