Accélération

112. L'accélération d'un point quelconque M du système est la somme géométrique de celle d'un autre point A et de l'accélération du point M, dans son mouvement par rapport à des axes de direction constante, passant par le point A (n® 32). Or, pour évaluer l'accélération dans ce mouvement relatif, on est ramené au mouvement d'un solide autour d'un point fixe, on appliquera donc les formules (21) du Chapitre précédent, ce qui donne pour les composantes de l'accélération suivant les axes fixes

d^a, dq. dr* „

/ON ) d^b dr* dp» „

dt' dt dt

dt' '^^ dt dt

d^c dpy dçi ,

113. Ces formules se simplifient avec un choix particulier d'axes coordonnés. Prenons pour axe des z l'axe hélicoïdal à l'époque t considérée et pour axe des / la perpendiculaire commune à cet axe et à l*axe hélicoïdal à

CUAP. IV. — MOUVEMENT GÉNÉRAL d'uN SYSTÈME INVARIABLE. l6l

l'époque ^ 4- A^; enfin prenons le point A à l'origine des coordonnées fixes. Al'époque t la vitesse de A est suivant l'axe des z\ à l'époque ^ -f- A^ elle est dans le plan des zx^ car elle a une composante de translation parallèle au nouvel axe hélicoïdal et une composante de rotation perpendiculaire à l'axe des y^ or ces deux composantes sont dans le plan des zx. Les vitesses du point A aux époques t el ^ -i- A^ étant dans le plan des zx^ il en est de

d}b même de son accélération et l'on a — rr = o. On a encore

Pi=qi~o, ri = w;

enfin, si l'on mène par le point A une parallèle à l'axe hélicoïdal à l'époque ^ + A^, on aura l'axe de la rotation Instantanée, à cette même époque, dans le mouvement relatif du solide autour de A, donc l'accélération angulaire

de ce mouvement est dans le plan des zx et -p- = o. Les

^ at

formules qui donnent les composantes de l'accélération

deviennent alors, avec ce choix spécial d'axes coordonnés,

i â}a drx

'^ dt^ *^ dt

^'^) <^y=^-dr-^dF-''^^

d^c dpi

^""^ dt^'^^ dt