Application. — Trouver les trajectoires ortho

gonales des génératrices rectilignes d'un ky de révolution.

Nous preadrons pour axe des z, Taxe de l'h et le plan du cercle de gorge pour plan des a. le rayon du cercle de gorge, y l'aagle des ( avec l'axe, l'angle a;0 A(^g'. 8i) ei p la di

Supposons que la génératrice AM tourne d' ment uniforme autour de O^, avec une vi laire <i), et qu'en même temps, le point M décr ratrice, de telle sorte que son mouvement abs sur la trajectoire orthogonale cherchée, alors la de la vitesse absolue du point M sur la gêné nulle. Cherchons donc les projections sur Al\ vitesses composantes ; celle de la vitesse relati

vitesse relative elle-même -^-

Pour avoir la projection de la vitesse d'eni nous prendrons OA pour nouvel axe des x, santés de celte vitesse sont alors — o)j^ suivi tùx'=ii>a suivant Oy-, la première est perp sur AM; quant à la seconde, sa projection si

CHAP. V. — COMPOSITION DES MOUVEMENTS. l85

ratrice est

(ùacos I — [--^ \ ^=z — (aa sin^.

On a donc réquation

dû

~ — (oa sinv =2 c,

dt •

d'où

p zzztaatsin^ -h c

OU, en éliminant le temps à Taide de la relation 6 = 0)^,

p=: a6 siiiY 4- c;

c'est l'équation des trajectoires orthogonales cherchées.

145. Composition de deux translations. — Le mouvement résultant est une translation dont la vitesse est égale à la somme géométrique des vitesses des deux mouvements composants.

146. Composition de deux rotations autour d'axes concourants, — Soient OA = o), OA' = w' les axes des deux rotations composantes {fig. 82). Le mouvement résultant doit être une rotation autour d'un axe issu du point O, puisque le point O est fixe dans les deux mouvements. Cherchons donc un second point M dont la vitesse absolue soit nulle; il ne peut être que dans le plan AOA', autrement les deux vitesses composantes ne seraient pas suivant la même ligne et ne pourraient pas se détruire; en outre, il faut que le point M se trouve dans l'angle AOA' pour que les vitesses composantes puissent être opposées l'une à l'autre. De plus on doit avoir