O) X MP '= O)' X MF

l86 TRAITÉ DE CINÉMATIQUE.

MP et MP' étanl les distances du point M aux droites OA et OA'; mais, dans le plan, le lieu des points tels que Ton ait

MP ù)'

lûTôi = — = const.

MP a>

est une droite issue du point O ; cette droite est donc Taxe de la rotation résultante. Il est aisé de voir que cette

Fig. 82.

droite est la diagonale du parallélogramme construit sur OA et OA', ou que l'on a bien

(oxGQ=:a>'xGQ';

les deux membres représentent, en effet. Faire du parallélogramme OAGA'.

L'axe résultant est donc dirigé suivant la diagonale du parallélogramme construit sur les axes composants ; de plus, il a pour grandeur la longueur même de cette diagonale. Pour le démontrer, évaluons la vitesse du point A

çj, = Qx AI,

AI étant la distance du point A à l'axe OG et Û désignant la vitesse angulaire inconnue de la rotation résultante; d'autre part, les vitesses composantes du point A sont l'une égaie à zéro et l'autre à o)' x AK ; on doit donc

avoir

Û X AI == 0)' X AK z=z aire OAGA' = 2 aires OAG — OG x AI, d'où l'on conclut

ûz=OG. C.Q.F.D.

Le mouvement résultant d'un nombre quelconque de rotations concourantes est une rotation autour d'un axe égal à la somme géométrique des axes des rotations composantes.

147. Composition de deux rotations autour d^axes parallèles et de même sens. — Soient ces deux axes OA = (i), 0'A'= (i)' mesurés à partir de leur perpendiculaire commune OO' (Jig. 83). La vitesse résultante pour

Fig. 83.

un point quelconque est évidemment , parallèle au plan

perpendiculaire aux deux axes, par suite les vitesses de

tous les points du système sont parallèles à un plan ; on en

conclut que le mouvement résultant est un mouvement

de rotation autour d'un axe parallèle aux axes considérés.

Cet axe est le lieu des points de vitesse nulle, or ces points

sont dans le plan des deux axes, et si M est l'un d'eux, on

doit avoir

MP

|8S TRAITE DE CI^EHATIOtIE.

l'axe de la rolalîoa résultante est parallèles tioDs données et divise leur distance du inverse des vitesses angulaires. Enfin la , l'axe de la rotation résultante est égale i rotations composantes ; en effet, la vitesse pour composantes ut x 00' et zéro, d'où

on aurait de même

d'où, en ajoutant,