Démonstration analytique. — Des traDsformalion

on déduit tes composantes de la vitesse

r (da „ rfa V ^^' t '^^\ i '^^

T-ym'^^Tt^^ lû'^^-dFJ^V'dï^'ei celles de Taccéléralion suivant les axes fixe

'^y dt'-'^" dt^'^'- dl'-)^^\dtdt^ c

et deux autres analogues.

La première parenthèse est la valeur que p

si l'on y considérait X, Y etZcomme des con!

composante suivant O^ de l'accélération d'entr

La seconde parenthèse représente évidemi jeclion sur 0:i7 de l'accélération relative ^r-

Pour évaluer la troisième parenthèse, m£ point A, origine des as.es entraînés, une droite. égale ea grandeur, direction et sens à la vitess du point M; elle aura pour projections s mobiles

et ces quantités représentent également les > relatives du point B; les coordonnées absolue:

sont donc

dt dt dt

Supposons maintenant le point B lié au système mobile

et entraîné avec lui, sa vitesse aura pour projection sur Ox

dx\ ~dt

da di

dkdK. do^dY^M^ dt dt dt dt dt dt

Le premier terme étant la projection de la vitesse de l'origine A, les autres qu'il s'agissait d'interpréter représentent nécessairement la projection de la vitesse du point B, dans sa rotation d'entraînement autour de l'axe instantané AI; or cette vitesse

a> X BI, = 0) X AB X sin6=z:<o(^rSinô,

la troisième parenthèse de -rv est donc égale à deux fois

300 TRAITÉ DB CINÉMATIQUE.

la projection de la quantité géométrique i direction et le sens ont été définis précède

(ï) = (ï.) + (Yr) + (a<.>i'.sine;

Corollaires. — I. Les projections de Coriolis sur les axes entraînés sont celles vitesse du point B, dans la rotation înstai donc respectivement pour valeurs

■'!!)• 'V-di-PTty ^

On peut d'ailleurs arriver directement obtenir ainsi l'interprétation des troisièi composantes de l'accélération absolue.