II. On tire du théorème précédent
(ïr)^(Y)-(ï.)-(2u.c,sin
formule importante quand on étudie le mr Le terme — auf^sinQ représente l'a centrifuge composée, c'est l'accélération en sens contraire.
Remarque. — L'accélération de Corioli accélérations se composent alors comme I chacun des trois cas suivants :
i" <i) = o, le mouvement d'entraînemen translation ;
2° Vr = o, le point est à l'instant consid relatif, c'est-à-dire en repos par rappori traîné ;
3" e = o, la vitesse relative est parallèli tané du mouvement d'entraineraent.
1S6. Application. — Considérons une <
dans un plan autour d\in de ses points Oy et un point M mobile sur la droite, proposons-nous de trouver V accélération absolue de ce point, en prenant pour mouvement d'entraînement celui de la droite.
Si nous désignons par r et ô les coordonnées du point mobile, nous aurons d'abord
dr d*r
Le point coïncident de M décrivant un cercle, Taccélération d entraînement a pour composantes — ''(;>;) ^"*"
vaut le rayon OM, et r-j-^ suivant sa perpendiculaire MT.
Enfin l'accélération de CorioHs normale à l'axe de rotation et au rayon vecteur est dirigée suivant MT et a pour
valeur
d^ dr
Les composantes de l'accélération absolue sont donc
^,. /^^'' dt^ ' \dt
suivant le rayon vecteur,
<i*Ô dr d^
^ dt^ dt dt
suivant sa perpendiculaire.
Nous retrouvons ainsi des expressions déjà calculées directement (n° 21).
157. Théorème DE RiVALS. — Considérons un solide S, mobile autour d'un point fixe O, et soient /?, q^ r les
aoa TRUTê DE CINÉHATIQCE.
composantes de sa rotation instantanée temps (. Proposons-nous d'établir les C l'accélération de l'un des points M de et diant son mouvement relativement à un
animé d'un mouvement de rotation unifor ment pour projections p, q et r.
A l'instant considéré, les deux rota mêmes, la vitesse relative est nulle et l'on
{■!) = (te) + (■{.■)■
Le mouvement d'enlrainemcnt étant uniforme de rotation, l'accélération y? est est dirigée suivant la normale MQ à l'axf MQ X ÔÂ' .
Pour avoir l'accélération relative Yd rei temps ( + dt, les composantes de la rota OA' sont
dq
dl.
CHAP. V. — COMPOSITION D£S UOUVEUEKTS. ÎO'S
et que, par suite, le mouvement relatif, difTérence géométrique des deux rotations OA et OA', est une rotation a^aot pour axe OS, et dont les projections sur les axes sont
±di, ^dt, fdl; dt ' dt ' dt '
OS est donc le produit par dt de l'accélération angulaire OJ.
La vitesse relative étant nulle au temps l, l'accélération relative est le quotient par dt de la vitesse relative au temps ï-i-rf(;or cette vitesse relative due à la rotation OS est égale à OS x MP, MP étant la distance du point M à la droite OJ, l'accélération relative sera donc
^xMP^OJxMP;
elle est d'ailleurs dirigée suivant la droite MN normale au plan du point M et de l'accélération angulaire. On démontre ainsi le théorème de Rivais {n" 91 ).
