LES AXES NE SONT PAS DANS UN MÊME PLAN

180. On peut opérer la transformation de mouvement par des équipages de roues dentées ou par des courroies de transmission; on fait encore la transformation directe par des engrenages hyperboliques, ou, si les axes sont rectangulaires, par la vis sans fin.

181. Équipages de roues dentées, — Le moyen communément employé pour établir une communication de mouvement, par roues dentées^ entre deux arbres dont les axes ne sont pas dans un même plan, consiste à établir un arbre intermédiaire dont l'axe rencontre les deux axes donnés ou bien est parallèle à l'un d'eux et rencontre l'autre. Ce que nous avons dit sur les engrenages cylindriques ou coniques permet d'établir facilement le rapport des vitesses angulaires des deux arbres ainsi mis en communication.

333 THAITB DE CINEHATIQDB.

182. Poulies et courroies. — Soient {^ deiiK arbres non parallèles A et A' qu'il s'i en communication de mouvement; fixons à deux poulies BD, B'D' dont les diamètres rapport inverse de celui des vitesses angulai: obtenir. Les plans médians de ces poulie suivant une droite EE'; par un point I q

Fig. 109.

cette intersection menons deux tangentes IB

poul

et dans l'a

eBIB'

si les fon

une poulie L dite poulie de renvoi^ tourr autour de son axe fixe. Par une conslruct pour un autre point K de EE', établissons poulie de renvoi M, dans l'angle DK.D'; une fin enveloppant les quatre poulies procurer; cation de mouvement demandée.

183. Quand les arbres A et A' sont éloignés ou font entre eux un angle assez supprimer les poulies de renvoi en se f remarque pratique suivante : Lorsqu'une < sur une poulie il faut, pour qu'elle s'y ma

Ja partie AB l^fig* i lo) qui se transporte vers cette poulie soit dirigée de manière que la ligne médiane de la courroie soit dans un plan perpendiculaire à l'axe de rotation de la poulie ; mais il est sans inconvénient que la partie CD qui quitte la poulie ait une certaine obliquité. Cela vient de ce que la courroie une fois appliquée en B sur la

Fig. iio.

poulie tourne avec elle et y est retenue ; la force oblique qui agit suivant CD, tend la courroie et lui donne cette direction, mais ne la fait pas glisser, si l'angle de AB avec CD est assez aigu. Aussi est-ce sur la partie AB qu'on agit à droite ou à gauche, quand on veut désembrayer la courroie.

Cela posé, étantdonnéslesdeuxaxes Aet A', on mènera une droite CC qui leur soit normale et dont les distances à ces axes soient respectivement égales aux rayons des poulies ( cette construction s'effectuera facilement en projetant les axes sur un plan qui leur soit parallèle); les pieds O et O' {fig* ni) de ces distances seront pris pour centres

2ii TBAtTÉ DE CINBIIATIQDE.

des poulies. Disposant alors la courroie comi la Ggure, le brin montant, oblique sur le plan inférieure qu'il quitte, est dans le plan de la

rieure vers laquelle il se transporte; le brin oblique sur la poulie supérieure d'où il vieni plan de la poube inférieure où il va.

184. Engrenages hyperboliques. — Soi A'B' = b,' les axes de rotation des roues R et R le mouvement de R' relativement à Rrésultei tion w' et de la rotation AB, := w égale et coi soit encore CD l'ase instantané de rotation ment, dans ce mouvement hélicoïdal résuit

CHAP. VI. — MECANISMES.

tourner CD successivement autour de AB et de A'B', on engendre deux hyperboloïdes de révolution H et H' qui sont les lieux des axes hélicoïdaux dans les corps R etR'. Ces hyperboloïdes primitifs sont tangents tout le long de CD (n® 108); on peut le voir directement dans le cas

Fig. 112

actuel. Si l'on mène la normale MN au premier, elle rencontre son axe AB et est normale à CD et par suite à la vitesse du point M, il en résulte qu'elle rencontre la droite A'B' conjuguée de la droite AB, donc elle est aussi normale à l'hyperboloïde H'.

Pour trouver la forme des dents, on pourrait appliquer

Fig. ii3.

la construction générale des surfaces enveloppes ; on se contente ordinairement de stries tracées le long des gêné-

TRAIT B DB CINEHATtQUB.

ralrices {fig. ii3). Comme il y a glissera ■ l'axe hélicoïdal, ces engrenages n'ont jai frottement,

185. Vis sans fin. — Elle est employée < quent en pratique, où les axes sont rectang

Disons d'abord quelques mots des vis en dérons un cylindre circulaire droit, qui se la vis et prenons sur une des génératrices égale au pas h, puis divisons-la en n parti

Fig. .

que aa\ {fig- ii4) et construisons u ayant un côté ad dirigé suivant aa, <

plus égale à la moitié de aUi , ad S — • dans chacun des intervalles tels que < ainsi le proiil générateur de la vis aui primer un mouvement hélicoïdal de avoir la vis à n filets carrés; dans ce bc engendre un cylindre concentriqut et les côtés ab et cd des hélicoïdes r^g Le profil de la vis à fdets trianguli triangles isocèles égaux dont les bases d'une génératrice du cylindre.

iquel i pas; mouv

186. Dans la vis sans fin on emploie la vis à filet carré; le mécanisme se compose d'une vis et d'une roue dentée se touchant dans un plan normal à l'axe de la roue et passant par celui de la vis, qu'on nomme plan méridien. Lorsque lavis tourne, son profil situé dans ce plan méridien avance d'un mouvement uniforme, dans la direction de l'axe; tout se passe donc comme si la roue engrenait avec une crémaillère ne portant que des flancs.

Il résulte de là, d'après ce que nous avons vu pour la crémaillère, qu'il faut donner aux dents des roues un profil en développante de cercle. Mais il ne suffit pas que les intersections du plan méridien avec la vis et la dent de la roue se touchent, il faut encore qu'au point de contact les surfaces des deux dents aient même plan tangent. Or, si r est la distance du point de contact à l'axe de la vis, l'angle constant i du plan tangent avec l'axe est donné par

la formule tangt = —7— et cet angle i est aussi l'angle de

ce plan avec le plan méridien. La surface d'une dent de la roue satisfaisant à cette double condition d'avoir pour section une développante de cercle et de faire un angle constant i avec son plan est l'hélicoïde développable. Dans la pratique, on remplace l'hélicoïde développable par un cjlindre faisant l'angle i avec l'axe de la roue.

On complète le système en donnant à la crémaillère des faces cycloïdales et des flancs à la roue ; le contact a lieu alors de part et d'autre de la ligne des centres.

Soient o) et o)' les vitesses angulaires de la vis et de la roue, n le nombre des filets de la vis, n' le nombre des dents de la roue ; appliquant le raisonnement du n° 171> on a

(DAl =Z(ù' n'.

La théorie du frottement montre sous quelle condition

238 TRAITA DE CINéHATIQL'B.

l'engrenage de la vis sans iîn est réc!proqi amplement remplie quand i est voisin de ^a"

Z. — Transformation dn mouvement circnla en rectillgne on clrcnlaire alternai

187. Bielle et manivelles. — On réalise d Iransformalion d'un mouvement circulaire coi culaire alternatif, dans le cas des ases parallèl

l'aide de deux manivelles CA, C'A' ijig- 1 1 une bielle AA'.

L'intersection I des normales GA, C'A' au3 des extrémités de la bielle est le centre i rotation de cette tige, d'où, pour la relali vitesses angulaires des deux arbres,

(orsinA ^=tij'/-'sinA', 1 encore, en abaissant des points C et C I

culaires CP, C'P' sur la bielle,

wxCP^ito'xC'F.

Ainsi les vitesses angulaires sont réciproques aux distances des centres à la bielle.

Il est évident que le seul des deux mouvements qui puisse être continu est celui de la plus petite manivelle CA; la condition nécessaire pour qu'il en soit ainsi est que la longueur / de la bielle soit au moins égale à la distance DE'

formule dans laquelle d représente la distance des axes

G et G', r et r' les rayons des manivelles ; quand cette condition est remplie, dans un tour complet de la manivelle A {fig* 116) l'arc BB' est décrit deux fois. Les points B et B' s'obtiennent d'ailleurs en décrivant de G comme centre des arcs de cercle de rayons / + r et / — r.