Accélération dans le mouvement d^un point

4 matériel.

15. Soient S {Jig- 9) la trajectoire d'un point, M et M' ses positions aux époques ^ et ^ + A^, MT sa vitesse en

F'ig- 9-

M, M'ï' sa vitesse en M' ; par M menons une droite MT'' égale et parallèle à M'T' et de même sens, et joignons Tï". On appelle accélération du mobile en M, la limite d'une parallèle menée par M à TT'', et de longueur égale à

'T'Tff

lim — — > le sens de cette droite étant dirigé de T vers T^'.

16. Projections de V accélération en coordonnées rectilignes rectangulaires. — Soient Xy y^ z les coor-

CHAP. I. — MOUVEMENT d'uN POINT MATÉRIEL.

données de M ; les projections de la vitesse MT sont

dx dy dz

dt ' dt dt

et celles de la vitesse M'T

dx , dx dy ^ dy dz . dz

dt^ dt' dt^ dt dt^ dt'

donc la longueur Tï'' qui est l'accroissement géométrique de la vitesse de M a pour projections

. dx , dy ^ dz

at dt dt

Divisant ces expressions par A^ et passant à la limite, on a pour les projections de l'accélération y

'dF' 'dF' dt"'

elles déterminent entièrement cette droite qui, par définition, part du point M.

L'accélération y est quelquefois appelée variation ou dérivée géométrique de la vitesse; on appelle alors différentielle géométrique de la vitesse ou accélération élémentaire^ le produit y dt^ de même que la vitesse élémentaire est vdt,

17. Théorème. — La projection sur une droite ou sur un plan de V accélération d'' un point mobile est Vaccélération de La projection du point mobile sur la droite ou sur le plan.

On démontre ce théorème en projetant le triangle MTT' sur la droite ou le plan, les projections de MT et MT'' représentant les vitesses de la projection du point.

ViLLiK. — Cinématique. 2

l8 TRAITÉ DE CINÉMATIQUE.

Dans un mouvement rectiligne suivant O^, Taccélération

est -7—-; ehe est nulle si ce mouvement est unitorme, mais dt^

elle ne Test pas dans un mouvement curviligne uniforme.

18. Projection de V accélération sur la tangente et la normale principale à la trajectoire. — Soient a, p, y les angles avec les axes coordonnées de la tangente à la trajectoire, dans le sens des arcs croissants, X, jx, vies angles que fait avec les mêmes axes le normale principale, dirigée du point M vers le centre de courbure; on a

dx d'où

,^ z= pcosa, at

d'x dv d COBOL

mais, en désignant par R la valeur absolue du rayon de eourbure, on a

, dx

- - «f-Ç dcosoL

ces A = R —z — = R — ,

as ds

d'où

dcosix cosX ds cosX

et enfin

^ dt R

dt^ ~

dv v^

d}y dC' ~

dv V-

dt^ "

dv v^

Donc Taccélération est la somme géométrique de deux