CHAP. 1. — MOUVEMENT D UN POINT MATERIEL. Ï
droites, l'une -r- portée sur la tangente, dans le sens des
arcs croissants, en tenant compte de son signe, et l'autre
r-dont la direction est celle de la normale principale; il
en résulte que l'accélération est située dans le plan osculateur de la trajectoire.
La première composante -rr est V accélération tangen-
tielleel la seconde V accélération centripète oa normale. Newton, dans ses <c Principes 1687 », a été*conduit à la notion de ces composantes près de cent ans avant la décomposition de l'accélération suivant trois axes, due à Maclaurin.
Les résultats qui précèdent peuvent être établis par la Géométrie. L'accélération est, par définition, dans le plan MTT'', qui contient la tangente MT et une parallèle à la tangente infiniment voisine, elle est donc dans le plan osculateur. Menons maintenant T^'P perpendiculaire à la tangente MT, TT" est la résultante de TP et PT", donc
--^ sera la résultante de -7- et — 1— • Or, en appelant e
l'angle de contingence de la trajectoire
TP =: MT' cose — MT — MT ' — MT = dv,
TP d^
on a ensuite
dt
dt'
pjn
dv ) sin £ ^=z
dt
^dt~
£ ds ds dt
et l'on reconnaît ainsi que V accélération proprement
dite ou totale est la résultante des deux grandeurs -r et
dt
^ portées l'une suivant la tangente, l'autre dans le sens du rayon de courbure.
19. Remarques. — I. Si le mouvement est uniforme, l'accélération tangentielle est nulle; l'accélération totale est centripète.
II. Quand la trajectoire présente un point d'inflexion, son rayon de courbure est infini et l'accélération normale est nulle en ce point. Réciproquement, si l'accélération normale est nulle, la trajectoire présente une inflexion au
point correspondant, à moins que la vitesse passant par zéro, le mobile ne rebrousse chemin.
