THÉORIE GÉNÉRALE DES TRAINS ÉPIGTCLOÏDAUX

donne une équation semblable à celle qui a été tout à l'heure obtenue, [3],

Wb — Wa 1^%

Ce dernier rapport dépend uniquement, grandeur et signe, des liaisons qui existent entre Tarbre Q et la roue B. C'est le rapport des rotations de ces deux corps, dans le cas où le support AA serait immobile et les rouages en mouvement. On peut encore le désigner par la lettre unique e, qui signifiera toujours le quotient algébrique obtenu en divisant la rotation y relative au support, du dernier arbre considéré par la rotation, relative au même support, de la première roue. La formule devient ainsi

Wq — IVa

=€, OU WQZ=ZWi,(i — £)+Wb£. (81

Deuxième cas. Axes MN et QQ concourants. L'axe de l'arbre QQ décrit un cône, ou un plan s'il est perpendiculaire à MX. Soit a son angle avec MN. Le mouvement absolu de Tarbre est une rotation instantanée ivq autour d'un axe mobile, mais passant constamment au point de concours des deux axes (48).

Cette vitesse angulaire xvq est la résultante de la rotation d'entraînement wa et de la rotation ff^Q de l'arbre considéré relativement au porte-train. On a donc (61)

V — ti;^2 + fipr^a j^<^^^fr^ cos a. [9]

On a d'ailleurs toujours [1]

WB=tVA+^B OU tVB=^A + 77r-^>

OU encore

Le rapport -— ^ ou e est donné par les proportions du

train; il ne reste donc dans ces deux équations [9] et [i] que deux inconnue? ^V^ et wq. •

Troisième cas. Axes MX et QQ non situés dans un même plan. L'axe de l'arbre QQ décrit un hyperboloïde de révolution dont l'axe est MIV et dont le cercle de gorge a pour rayon la distance perpendiculaire aux deux axes. Le mouvement de Tarbre solide, quel qu'il soit, peut (67) se réduire à une translation circulaire et à une certaine rotation autour d'un axe instantané. Nous désignons encore cette rotation par Wq, en continuant d'appeler f^Q la vitesse angulaire du même arbre relativement au porte-train.

On a toujours la relation [1]

Wb = wa + ^^b,

et comme le rapport --^ est encore donné par les propor-

tions du train, on obtient ff^Q comme précédemment en fonction très-simple des deux rotations de A et de B, savoir

^=:— 5(wb — Wa),

et il ne reste plus qu'à composer f^Q , rotation relative, avec wa , rotation d'entraînement, et avec la translation circulaire commune à un point de l'axe Q, suivant les règles établies à Tarticle 67 et mises en pratique à l'article 115, pour obtenir toutes les circonstances du mouvement de l'arbre QQ dans l'espace.