GENRE. RAPPORT D£S VITESSES TARIABLE. AXES PARALLÈLES

174. Contact de deux cames. — Exemple : 25. Sph^ale logarithmique. Voir pour la. théorie des cames les articles 124, d25 et 136.

175. Engrenages divers. — 26. Engrenage elliptique. — 27. Engrenage dérivé de V ellipse. -— 28. Engrenage de quarrés arrondis. Voir pour la théorie de ces mécanismes les articles 126 et 127. — 29. Engrenage de trois roues dentées ordi^ naires dont lune est excentrée. Ce mécanisme (indiqué en plus grand dans la figure 116) comprend trois roues dentées de même pas. L'une, dont le centre de figure est A, tourne autour de l'axe a fixe et excentrique; l'autre tourne autour de Taxe B fixe en son centre; la troisième, intermédiaire, a son centre C assujetti à se mouvoir en restant à distance invariable des centres A et B des deux autres. Appelons A^ B, C les rayons des trois roues, et soit r la distance aA, rayon de la circonfé-

234 CmfiMÀTIQUB. SECT. D, CHÀP. II.

rence que décrit le centre A. La distance constante des centres C et A est égale à C + A. La distance variable Ca, à cause du triangle CaA, est assujettie à deux conditions, savoir d'être inférieure ou tout au plus égale à CA H-r, et supérieure ou tout au moins égale à CA — r. C'est pourquoi le point C, mobile sur un arc de cercle dont le rayon est B+C^ oscille entre deux positions, savoir : C dont la distance C'a au centre de rotation est C+A+f, et C" dont la distance C"a au même point est C + A — r. Dans chacune de ces positions extrêmes le rapport des vitesses angulaires Wa et Wj des roues « et B est facile à calculer, parce que le centre C est sans vitesse, et est par conséquent le centre instantané de rotation de la roue intermédiaire. On a donc dans les deux cas extrêmes :

Bwb^= {a + r) tVa, et Bw^z=. [A — r) tWa»

Le rapport des vitesses angulaires — varie donc entre

Wa A+r A — r

—^— et ,

de sorte que si Ton veut que Wa étant constante, wg varie dans le rapport de n à 1, il faudra faire

= n ou — = .

30. Cônes inverses de Roemer, La figure donne Tidée d*un système de rouage proposé par le célèbre astronome danois Roemer (1644 à 1710) pour faire varier le rapport des vitesses angulaires de deux arbres. Les deux axes AA, et BB, sont parallèles. Autour du premier tourne un tronc de côtie armé dans toute sa hauteur de côtes saillantes analogues aux dents des roues d'engrenages coniques. Autour du second tourne un

ENGRENAGES DIYEBS. 235

autre tronc de cône dont le sommet B, est opposé à celui du premier, et il est garni de chevilles qui successivement se logent dans les cannelures de celui-ci. Soient r et iî les rayons primitifs des bases supérieures; r^ et H, ceux des bases inférieures. Lorsque la cheville située dans la base supérieure engrène avec le cône cannelé, le rapport des vitesses angulaires

autour de AA, et BB, est égal à — ; lorsque c/est la che-

ville inférieure, ce rapport devient — ^. Les chevilles inter-

médiaires établissent la transition de Tune à l'autre de ces valeurs, et sont disposées suivant une courbe primitive qu'on déterminera par une construction graphique exécutée sur le développement des deux cônes primitifs.

Remarques. — I, Lorsque le mouvement du cône cannelé est uniforme, le mouvement du cône à chevilles est périodiquement uniforme, chaque période ayant la durée d'une révolution de cette dernière roue ; si le nombre des cannelures et celui des chevilles sont premiers entre eux, la même cannelure est successivement en contact avec les diverses chevilles de la seconde roue. Cette propriété distingue essentiellement les roues dont il s'agit ici de celles qui sont indiquées à l'article 174.

IL Les deux axes de rotation pourraient n'être pas parallèles; il suffirait que les deux cônes primitifs fussent tangents suivant une génératrice commune et fjtip, par conséquent, les axes fussent dans un même plan. L'un des cônes pourrait devenir un cylindre.

SI. Secteurs dentés engrenant alternativement. Ce mécanisme est une application immédiate de ce qui est expliqué à l'article j 26, V.

32 Engrenage intermittent. Voir sur ce sujet l'article 430, où les deux rques font simultanément un dixième de tour, après quoi Tune des roues s^arréte pendant que Tautre achève