MÉCANISMES. 2^ CLASSE. 1'"' GENRE

deux conditions dans l'appareil indiqué par la figure 119 et le n" 49 du tableau synoptique. Les deux arbres AA et A'A' sont parallèles dans un plan que nous supposons horizontal, quoiqu'il puisse être quelconque. Ils tournent dans le même sens et avec une même vitesse^ au moyen de deux roues dentées égales, calées sur ces arbres et engrenant avec un pignon intermédiaire fixé sur Tarbre BB. Aux extrémités des arbres AA et A'A' opposées aux roues sont deux rouleaux cannelés transversalement, offrant par conséquent la forme de deux systèmes de poulies égales, C, D, E, • d'une part, C, D', E',-- de l'autre. Une corde XN-MM s'engage du côté de MM dans la poulie C où elle occupe un quart de circonférence, passe ensuite de cette poulie G à la poulie G' par-dessus; elle occupe sur G' une demi-circonférence, puis elle passe, par-dessous, de G^ à la poulie D ; elle revient par-dessus et passe à la poulie D', d^où elle va par-dessous à la poulie E', puis par-dessus à la poulie E', où elle n'occupe, suivant la supposition de la figure, qu'un quart de circonférence, après quoi la corde descend du côté de NN. Comme on le verra plus tard dans le traité où il sera question du frottement, une faible tension de la corde en NX suffit pour empêcher la corde de glisser, quoique la tension en MM soit considérable. Il est évident que le mouvement uniforme de rotation de la manivelle et des arbres détermine le mouvement uniforme et rectiligne de la corde du côté MM, mouvement prolongé autant que le permet la longueur quelconque de cette corde.

&0. Treuil conique. Dans ce cas, la vitesse de la manivelle et celle d'un point de la corde sont dans un rapport variable qu'on pourrait même assujettir à une loi donnée en remplaçant le tronc conique par une surface de révolution d'un profil convenable.

51. Bobine. La corde, ordinairement plate dans ce cas, s'enroule par couches successives les unes sur les autres, et le rapport des vitesses varie en conséquence.

242 CINfiMÀTIQUB. SBGT. II, GHAP. II.

52. Treuil différentiel. Il est formé de deux cylindres inégaux sur lesquels les deux parties extrêmes d'une même corde sont enroulées en sens contraire. La partie intermédiaire embrasse une poulie mobile dont la chape supporte un fardeau, il et r étant les deux rayons des cylindres, pour un déplacement angulaire a du treuil^ la corde s'enroule d'un côté de a A et se déroule de l'autre de ar. La partie pendante de la corde diminue de a (H — r) ; et la poulie s'élève à peu près de

- a (H — r) , tandis que Texlrémité de la manivelle dont le

jR — r

bras est h décrit Pespace aft. Le rapport —qjT" ^®^ vitesses

peut être rendu aussi petit qu'on veut (d'où Ton conclut en dynamique que le rapport de Tefifort exercé sur la manivelle au poids du fardeau peut être aussi arbitrairement diminué).

L'inconvénient le plus palpable qui s'oppose à l'emploi pratique de ce mécanisme est la grande longueur de corde nécessaire, pour une médiocre élévation obtenue. Soient h cette hauteur et l la longueur de corde qui se déroule de dessus le petit cylindre. On a, d'après ce qui vient d'être dit,

^ = -a(il — r) et l=:ar, d'où ^ =

il faut donc que la longueur totale de la corde soit plus grande que

2/tr ^, 2A«