n ou

53. Palan différentiel de Wilson. Cet appareil de nouvelle invention a une grande analogie avec le treuil différentiel; il en diffère principalement en ce que la corde, au lieu d'être fixée par ses deux extrémités sur les cylindres inégaux, est une corde ou plutôt une chaîne sans fin. Les deux cylindres sont remplacés par deux poulies R et R' calées sur un même arbre tournant,

HÉCÀNISVES. 2*" CUSSB. i^"^ GENRE. 243

et creusées chacune en gorge dans laquelle la chaîne s'engage sans pouvoir gh'sser longitudinalement. Les quatre parties verticales de la chaîne supportent deux poulies p eip' h Tune desquelles est suspendu un fardeau qu'il s'agit d'élever en imprimant un mouvement de rotation au système des deux poulies supérieures. La figure montre comment la chaîne sans fm est disposée. Un de ses points pris d'abord sur la partie A montOi passe sur la grande poulie R, descend suivant la droite B, parcourt le dessous de la poulie p', puis remonte suivant G vers la petite poulie R' ; il en parcourt la demi-circonférence supérieure, puis il redescend vers la poulie chargée p sous laquelle il passe^ après quoi il remonte suivant D vers la grande poulie supé* rieure R, et ainsi de suite. La somme des longueurs des quatre parties de la chaîne étant constante, il en résulte qu'autant la poulie p monte^ autant la poulie p descend. Il ne reste qu'à trouver la relation de la vitesse angulaire w de Tarbre supérieur ou de sa manivelle avec la vitesse linéaire v du centre de la poulie montante ;?. Or, pendant Tunité de temps^ un point de la partie A de la chaîne s'élève de wR, tandis qu'un point de la partie D s'abaisse de wR'; donc l'ensemble de ces deux parties s'est raccourci de wR — wR\ et par conséquent la poulie p s'est relevée de la moitié de cette quantité. On a donc

w II — R') v =

d'où il suit que dans cet appareil, comme dans le treuil différentiel^ le rapport de la vitesse wb de la manivelle à la vitesse v de la poulie ascendante est

54. Tambour ou secteur lié à une tige tangente, par des chaînes

244 CratHATIQDI. SKT. U, GHAP. O.

OU des lamères. Le tambour oo secteur est mis en mouvement par une manivelle ou par un balancier plus ou mcûns long.

S&. Tambour ou secteur et corde passant sur deux poulies de renvoi. A la corde est attaché un corps dont le nKmvement alternatif est guidé.

56. Archet et foret. Ce mécanisme, bien connu dans les ateliers, s'explique par la figure.

183. G«Bu«iUc»ti*m pmr riMtemédSjdM d'ut Mrps m- U4e. — 57. Balancier, bielle et tige guidée. Le rapport des vitesses du balancier et de la tige se détermine par les considérations de Tarticle 56.

58. Balancier d support oscillant et tige guidée. Le balancier est immédiatement articulé, d'une part^ en A à la tige assujettie à un mouvement rectiligne; d'antre part, en B^ au support oscillant autour d^un axe fibie C. A chaque instant le centre instantané de rotation du balancier est à la rencontre de la droite CB et de la perpendiculaire en A à la direction de fat tige.

&9. Balancier à bride. — 60. ParalUlogramme articulé de Watt. La thé<Mrie de ces mécanismes est étudiée amx articles 438 et 439.

61. Zigsag. Ce mécanisme se compose d'une suite de losanges articulés dont le premier a son sommet fixe en C, et le dernier a son sommet A sur une tige guidée AB. En aj^pelant m nombre des losanges, « la longueur de leurs côtés, a l'angle variable de ces côtés avec la direction de la tige, x la distance de l'axe de rotation fixe € au dernier scHumel A, on a

éx ^a,

x=2Mioasa, d'où — = iii«sincs — ,

relation de la vitesse linéaire de la tige et de la vitesse angulaire des leviers disposés en pn4<Migement de d^ix côtés du

HfiCAKISMES. 2« CLASSE. 2« GENRE. 245

2« «ENRB. TRAHSLiTIOH PARALLÈLE À l'aXE DE LA ROTATIOH.

184. Commwnîcatlon immédiate. — 6S. Cylindre à rainure et bouton glissant. Dans le cylindre est creusée une rainure de largeur constante, où pénètre une cheville cylindrique dont le diamètre est presque égal à cette largeur. La cheville Hée à un corps solide guidé ne peut se mouvoir que parallèlement à Taxe du cylindre. Celui-ci^ en tournant, détermine la translation rectiligne de la cheville, suivant une loi qui dépend de l'inclinaison de la rainure sur les génératrices qu'elle traverse.

63. Vis sans fin et crémaillère. — 64. Vis tournant simplement et écrou guidé en translation. Ces deux cas ont une analogie évidente avec le précédent. Dans Texemple 62 la vis est assujettie par un collier A à ne se mouvoir que circulairement et non longitudinalement ; i'écrou guidé ne peut tourner.

65. Tracé mécanique d'une hélice. La fonction de ce méca» nisme est, pour ainsi dire, réciproque de celle du numéro 6S. Le cylindre sur lequel il s'agit de tracer Thélice est mis en mouvement de rotation à Taide d'une manivelle ou autrement. Ce mouvement, au moyen d'un engrenage^ détermine la rotation, sans translation , d'une vis dont Taxe est parallèle à celui du cylindre. La vis fait mouvoir en translation un écrou guidé qui porte une pointe traçante en contact avec le cylindre. Cette pointe décrit sur le cylindre une hélice dont le pas est à celui de la vis dans le rapport inverse des vitesses angulaires du cylindre et de la vis^ ou dans le rapport direct des diamètres primitifs des deux roues dentées.

66. Foret à vis. Une tige verticale en forme de vis à filets fortement inclinés porte à une[extrémité un outil à percer les métaux, dit foret; à l'autre extrémité est un pivot engagé dans une sorte de pomme de canne qu'un ouvrier tient à peu près immobile d'une main, tandis que de l'autre il saisit un long écrou que la vis traverse et qu'il fait mouvoir alternativement de

216 CmiMÀTIQUI. SECT. U, GiAP. n*

haut en bas et de bas en haut ; d'où il résulte que la vis et le foret tournent horizontalement et alternativement dans les deux sens. Ce cas est géométriquement analogue aux précédents-, la différence est qu'ici c'est l'écrou qui fait mouvoir la vis.

67. Ecrou tournant simplement et vis en translation. A chaque tour de Fécrou, la vis s'avance d'un pas des filets^ quel que soit leur nombre.

68. J>€ux vis inverses. Ces deux vis en prolongement Tune de l'autre ont leurs filets de sens contraires ; elles s'engagent dans deux écrous qui, ne pouvant tourner, se rapprochent ou s'éloignent suivant qu'on donne à la vis à droite la rotation directe ou la rotation rétrograde.

69. Vis tournant dans un écrou fixe. Dans ce cas la vis n'a plus un mouvement simple de rotation^ mais un mouvement béliçoîde composé de translation et de rotation. La presse à vis et la presse à timbrer offrent des exemples vulgaires de cet eniploi de la vis.

Si la vis doit recevoir son mouvement béliçoîde d'un engrenage ou d'une courroie, il faut que la roue dentée ou la poulie qui tourne autour du même axe géométrique que la vis ait un mouvement de rotation, c'est-à-dire ne se déplace pas suivant Taxe, On obtient ce résultat par la disposition qu'indique le numéro 69 du tableau. La roue ou poulie est liée à une goi^e tournant dans un palier fixe. L'arbre qui traverse la roue tourne forcément avec elle, mais peut y glisser longitudinalement, ces deux pièces n'étant assemblées qu'à frottement doux, avec rainure et languette. Ce même arbre a une portion filetée, c'està-dire taillée en vis, qui, lorsqu'elle tourne^ s'avance ou recule dans l'écrou fixe où elle est engagée.

70. Vis différentielle. Deux vis de pas différents sur un même arbre tournent dans deux écrous, l'un immobile A, l'autre guidé B et ne pouvant avoir qu'un mouvement de translation. A chaque tour de l'arbre, celui-ci s'avance d'un pas de Técrou immobile et de sa vis ; mais si les deux vis sont de même sens.

MÉCAmSHBS. 2*" CLASSB. 2* GENRE. W1

récrou mobile recule, sur Tarbre, d'un pas de sa vis; donc il ne s'éloigne de Tautre écrou que d'une quantité égale à l'excès du premier pas sur le second. Si, par exemple, la différence des pas est de ifW de millimètre, la vis tournant de 2*», angle facile à mesurer sur un limbe gradué, fera théoriquement marcher récrou mobile de -1/1800® de millimètre. Mais ce mécanisme n'a pas l'utilité pratique qn'on pourrait lui attribuer, parce que la précision des mouvements est altérée par le jeu inévitable des vis dans leurs écrous, et de Técrou mobile entre ses guides.